Архив рубрики: Задачи на переменные напряжения

Задача на усталостную прочность

 Усталостная прочность. На деталь из стали 45 с кольцевым поперечным сечением воздействуют повторно-переменные нагрузки – изгибающий момент с симметричным циклом и амплитудой2015-02-27 17-14-00 Скриншот экрана , крутящий момент с ассиметричным циклом (rk=-0,25)  2015-02-27 17-14-47 Скриншот экрана ; Размеры поперечного сечения D=80мм и d=60мм,  диаметр отверстия dотв=7,2мм; механические характеристики  материала  детали:  2015-02-27 17-16-26 Скриншот экранадопускаемый коэффициент запаса усталостной прочности nadm=2,6; поверхности детали шлифованы.

Провести проверочный расчет детали на усталостную прочность.2015-02-27 17-18-29 Скриншот экрана

Сначала находим значения коэффициентов, учитывающих влияние на пределы выносливости конструктивно-технологических факторов, согласно исходным данным и зависимостям:

Зависимости теоретического коэффициента концентрации напряжений от относительных размеров концентратора напряжений для изгиба

Зависимости теоретического коэффициента концентрации напряжений от относительных размеров концентратора напряжений для изгиба


Зависимости теоретического коэффициента концентрации напряжений от относительных размеров концентратора напряжений для кручения

Зависимости теоретического коэффициента концентрации напряжений от относительных размеров концентратора напряжений для кручения


Зависимости между коэффициентами чувствительности к концентрации напряжений и пределами прочности

Зависимости между коэффициентами чувствительности к концентрации напряжений и пределами прочности

Зависимости 1-7 — при различных значениях теоретического коэффициента концентрации напряжений ασ: 1-1,2; 2-1,3; 3-1,4; 4-1,5; 5-1,6; 6-1,7; 7-1,8-2,6.

Зависимости между значениями коэффициента, учитывающего влияние поверхности детали на усталость, и пределом прочности материала

Зависимости между значениями коэффициента, учитывающего влияние поверхности детали на усталость, и пределом прочности материала

Линии 1-5 отражают изменение коэффициентов влияния качества поверхности деталей в зависимости от предела выносливости и вида обработки их поверхностей: 1 – полирование, 2 – шлифование, 3 – точение тонкое, 4 – точение грубое, 5 – наличие окалины.

Зависимости между коэффициентами влияния масштабного фактора (размеров деталей) на предел выносливости и размерами поперечных сечений (диаметра стержня, балки, вала)

Зависимости между коэффициентами влияния масштабного фактора (размеров деталей) на предел выносливости и размерами поперечных сечений (диаметра стержня, балки, вала)

Линии 1-4 характеризуют поведение деталей из следующих материалов: 1 – углеродистая сталь при отсутствии концентрации напряжений; 2 – легированная сталь при отсутствии концентрации напряжений, углеродистая сталь при наличии умеренной концентрации напряжений; 3 – легированная сталь при наличии концентрации напряжений; 4 – сталь при наличии большой концентрации напряжений.

Таким образом получим:2015-02-27 17-32-14 Скриншот экрана

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений:2015-02-27 17-33-06 Скриншот экрана

Определим геометрические характеристики — осевой и полярный моменты сопротивления сечения детали:2015-02-27 17-34-34 Скриншот экрана

Вычисляем характерные значения напряжений циклов при действии переменных изгибающего и крутящего моментов:2015-02-27 17-35-36 Скриншот экрана

Находим значения приведенных амплитуд переменных напряжений:2015-02-27 17-37-06 Скриншот экранаТогда:2015-02-27 17-38-21 Скриншот экрана,где nσ – коэффициент запаса усталостной прочности по нормальным напряжениям в предположении, что τ=0, nτ– коэффициент запаса усталостной прочности по касательным напряжениям в предположении, что σ=0.

Тогда коэффициент запаса усталостной прочности n будет равен:2015-02-27 17-42-04 Скриншот экрана

Проверим усталостную прочность:2015-02-27 17-43-09 Скриншот экрана

Условие усталостной прочности выполняется.

Задача на усталость (проектный расчет или подбор сечения)

В порошковом двигателе шатун с круглым поперечным сечением испытывает действие повторно переменных продольных сил, изменяющихся в диапазоне Fmax=50кН и Fmin=10кН. В шатуне имеется радиальное отверстие диаметром dотв=5,2мм. Шатун изготовлен из легированной стали, имеющей следующие характеристики прочности: предел прочности σu=750МПа, предел выносливости при симметричном цикле нагружения σ-1 =250МПа. Поверхность шатуна получена путем грубого точения. Выполнить проектировочный расчет – найти диаметр шатуна, если допускаемый коэффициент запаса усталостной прочности nadm=2,2.

Находим значения коэффициентов, учитывающих влияние на предел выносливости конструктивно — технологических факторов. Так как отношение радиуса отверстия к диаметру шатуна неизвестно, то предварительно задаемся этим значением rотв/D=0,1.

Определим коэффициенты, рассмотрев  зависимости:

1) Определим теоретический коэффициент концентрации напряжений

Зависимость теоретического коэффициента концентрации напряжений от относительных размеров концентратора напряжений для растяжения (сжатия)

Зависимость теоретического коэффициента концентрации напряжений от относительных размеров концентратора напряжений для растяжения (сжатия)

2015-02-26 22-10-57 Скриншот экрана

2) Определим коэффициент чувствительности к концентрации напряжений

Зависимости между коэффициентами чувствительности к концентрации напряжений и пределами прочности

Зависимости между коэффициентами чувствительности к концентрации напряжений и пределами прочности

Линии 1-7  при теоретическом  коэффициенте концентрации напряжений: ασ: 1-1,2; 2-1,3; 3-1,4; 4-1,5; 5-1,6; 6-1,7; 7-1,8-2,6.

Тогда коэффициент чувствительности   2015-02-26 22-16-05 Скриншот экрана

 

3) Определим  коэффициент влияния масштабного фактора (размеров деталей) на предел выносливости и размерами поперечных сечений (диаметра стержня, балки, вала)

Зависимости между коэффициентами влияния масштабного фактора (размеров деталей) на предел выносливости и размерами поперечных сечений (диаметра стержня, балки, вала)

Зависимости между коэффициентами влияния масштабного фактора (размеров деталей) на предел выносливости и размерами поперечных сечений (диаметра стержня, балки, вала)

Линии характеризуют поведение деталей из следующих материалов: 1 – углеродистая сталь при отсутствии концентрации напряжений; 2 – легированная сталь при отсутствии концентрации напряжений, углеродистая сталь при наличии умеренной концентрации напряжений; 3 – легированная сталь при наличии концентрации напряжений; 4 – сталь при наличии большой концентрации напряжений.

Тогда 2015-02-26 22-28-33 Скриншот экрана

 

4) Определим коэффициент влияния качества поверхности деталей 

Зависимости между значениями коэффициента, учитывающего влияние поверхности детали на усталость, и пределом прочности материала

Зависимости между значениями коэффициента, учитывающего влияние поверхности детали на усталость, и пределом прочности материала

Линии 1-5 отражают изменение коэффициентов влияния качества поверхности деталей в зависимости от предела выносливости и вида обработки их поверхностей: 1 – полирование, 2 – шлифование, 3 – точение тонкое, 4 – точение грубое, 5 – наличие окалины.

Тогда  2015-02-26 22-36-52 Скриншот экрана

Эффективный коэффициент концентрации напряжений:2015-02-26 22-37-52 Скриншот экрана

Условие усталостной прочности шатуна имеет вид:2015-02-26 22-38-48 Скриншот экрана, где

2015-02-26 22-39-57 Скриншот экрана - это приведенное значения амплитуд переменных напряжений, определяемое по формуле:2015-02-26 22-56-48 Скриншот экрана, где

σа,  σm– амплитудные и средние значения нормальных напряжений соответствующих циклов, σu — предел прочности, kσ  – эффективный коэффициент концентрации напряжений; εσ, – коэффициент влияния на усталость абсолютных размеров детали; βσ  – коэффициент влияния на усталость качества поверхности (шероховатости) детали.

Учитывая, что 2015-02-26 23-08-59 Скриншот экрана,

запишем:2015-02-26 23-09-52 Скриншот экрана

В результате получим:2015-02-26 23-10-55 Скриншот экрана

Определяем площадь сечения шатуна:2015-02-26 23-11-43 Скриншот экрана

Таким образом,2015-02-26 23-12-25 Скриншот экрана

Примем D=30мм.

Для значения D=30мм согласно Зависимости между коэффициентами влияния масштабного фактора (размеров деталей) на предел выносливости и размерами поперечных сечений (диаметра стержня, балки, вала) (см. выше) εσ=0,71. Как видно, принятое (εσ=0,7) и полученное (εσ=0,71) значения коэффициента εσ практически совпадают.

 

Задачи на переменные напряжения

Задача

В опасном сечении вала с диаметром d действуют крутящий момент 2014-10-06 21-51-22 Скриншот экрана  и изгибающий момент 2014-10-06 21-51-59 Скриншот экрана . Вал сделан из углеродистой стали (предел прочности которой равен 2014-10-06 21-52-42 Скриншот экрана , а предел текучести 2014-10-06 21-53-19 Скриншот экрана ) и не имеет резких переходов, выточек, канавок: поверхность его чисто обработана резцом. Определить коэффициент запаса прочности в опасном сечении вала, приняв нормальные напряжения изгиба изменяющимися по симметричному циклу, а касательные напряжения кручения – по пульсирующему циклу (от нуля до максимального значения). Исходные данные:2014-10-06 21-55-21 Скриншот экрана

2014-10-06 21-56-31 Скриншот экрана

1) Напряжения от изгиба:

2014-10-06 21-57-26 Скриншот экрана

2) Напряжения от кручения:

2014-10-06 21-58-23 Скриншот экрана                  

3) Предел текучести при кручении:  

2014-10-06 22-01-42 Скриншот экрана

4)   Предел выносливости при изгибе:

2014-10-06 22-03-01 Скриншот экрана

Предел выносливости при кручении для пульсирующего цикла при 2014-10-06 22-03-59 Скриншот экрана, определяется по диаграмме предельных амплитуд, для чего необходимо знать:

a)  Предел прочности при кручении:

2014-10-06 22-05-20 Скриншот экрана

б)  Предел выносливости при кручении для симметрического цикла:

2014-10-06 22-06-38 Скриншот экрана

По этим данным строим кривую предельных амплитуд.

Тангенс угла наклона луча при нулевом цикле:

2014-10-06 22-07-52 Скриншот экрана

Из начала координат проводим прямую под углом 2014-10-06 22-09-03 Скриншот экрана  к оси 2014-10-06 22-09-49 Скриншот экрана . Координаты точки пересечения этой прямой с кривой предельных амплитуд :

2014-10-06 22-10-43 Скриншот экрана

Искомый предел выносливости:2014-10-06 22-11-48 Скриншот экрана

2014-10-06 22-12-50 Скриншот экрана

2014-10-06 22-13-52 Скриншот экрана

Действительный коэффициент концентрации напряжений:

2014-10-06 22-14-53 Скриншот экрана

Масштабный коэффициент:

2014-10-06 22-15-52 Скриншот экрана

Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений:

2014-10-06 22-17-02 Скриншот экрана

где 2014-10-06 22-17-47 Скриншот экрана  – определяют по справочнику.

Кроме того, проводят ещё проверку на двойную статическую перегрузку и сравнивают её с пределом текучести:

2014-10-06 22-18-54 Скриншот экрана

Запас прочности:

2014-10-06 22-19-43 Скриншот экрана