Архив рубрики: Задачи на динамические нагрузки

Расчет на ударную нагрузку

На двутавровую балку (№ 20)длиной l=9м, свободно лежащую на двух жестких опорах , с высоты h=5 см падает груз Q=1200Н.

Требуется: найти наибольшее нормальное напряжение в балке и определить прогиб балки в месте падения груза.2014-12-03 16-20-49 Скриншот экрана

1)     Рассчитываем балку на действие статической нагрузки. Прикладываем силу Q и строим эпюру изгибающих моментов МF. Для этого определяем реакции:

2014-12-03 16-23-48 Скриншот экрана

Максимальный момент будет равен: 2014-12-03 16-24-40 Скриншот экрана

2)     В место падения груза прикладываем единичную силу   и строим единичную эпюру (эпюру моментов от единичной нагрузки).2014-12-03 16-40-14 Скриншот экрана

Максимальный момент будет равен: 2014-12-03 16-41-10 Скриншот экрана

3)     Определяем максимальный прогиб балки в месте падения груза при  статическом действии нагрузки по любому изученному методу определения перемещений. Например, по правилу Верещагина:2014-12-03 16-43-49 Скриншот экрана

4)     Определяем динамический коэффициент:

2014-12-03 16-44-49 Скриншот экрана

5)     Наибольшее нормальное напряжение в балке при ударе

2014-12-03 16-45-55 Скриншот экрана

6) Наибольший прогиб при ударе:

2014-12-03 16-46-51 Скриншот экрана

 

Расчет на изгибающий удар

Консольная балка из двутавра 22 подверглась удару при падении груза F=10кН в сечении С. Высота падения Н=2см.

Найти прогиб свободного конца балки.

2014-09-28 15-50-30 Скриншот экрана

Решение:

Здесь придется дважды определить прогибы от статического действия силы веса падающего груза: прогиб в точке С для определения динамического коэффициентаи прогиб конца консоли для ответа на поставленный в задаче вопрос:

2014-09-28 15-52-01 Скриншот экрана

«Перемножением» эпюр находим:

2014-09-28 15-53-02 Скриншот экрана

Динамический коэффициент при ударе

2014-09-28 15-53-55 Скриншот экрана

Тогда динамический прогиб конца консоли будет:

2014-09-28 15-54-50 Скриншот экрана

Расчет на продольный удар

Пусть груз F=10кН падает с высоты H=10см на двутавровую стойку длиной =4м.

Определить:

1)  максимальное нормальное напряжение

2)  наибольшее укорочение стойки при ударе.

Считать, что стойка не теряет устойчивости.2014-09-28 15-43-33 Скриншот экрана

Решение.

Расчетными формулами при ударе являются:

2014-09-28 15-44-58 Скриншот экрана

где динамический коэффициент при ударе

2014-09-28 15-45-57 Скриншот экрана

2014-09-28 15-47-08 Скриншот экрана— эти параметры соответствуют статическому способу приложения силы веса падающего груза, то есть:

2014-09-28 15-48-06 Скриншот экрана

2014-09-28 15-49-00 Скриншот экрана

Колебания систем с одной степенью свободы

 

На двутавровой балке установлен электродвигатель весом G=5кН, при работе которого из-за дисбаланса вращающихся частей возникает вертикальная центробежная сила 2014-09-28 15-56-21 Скриншот экрана при скорости вращения n=300 об/мин.

Определить наибольшие нормальные напряжения и прогиб.

2014-09-28 15-57-04 Скриншот экрана

Решение:

Балка находится под действием двух нагрузок: под действием статической нагрузки – веса двигателя G и под действием динамической (вибрационной) нагрузки F. Поэтому все параметры складываются из статической и динамической составляющих:

2014-09-28 15-58-28 Скриншот экрана

Статические составляющие от силы G найдем как обычно при статическом расчете:

2014-09-28 15-59-27 Скриншот экрана

Наибольшее статическое напряжение в среднем сечении балки будет:

2014-09-28 16-00-25 Скриншот экрана

Для определения статического прогиба среднего сечения выберем вспомогательное состояние и построим эпюру 2014-09-28 16-01-14 Скриншот экрана :

2014-09-28 16-01-53 Скриншот экрана

Прогиб от статической нагрузки G будет:

2014-09-28 16-02-50 Скриншот экрана

Динамические значения параметров от действия вибрационной нагрузки определяются с помощью динамического коэффициента следующим образом:

2014-09-28 16-03-53 Скриншот экрана

В формулу динамического коэффициента вибрационной нагрузки входит величина ωкруговая частота собственных (свободных) колебаний, определяемая по формуле:

2014-09-28 16-04-56 Скриншот экрана

где: g=9,81м/сек2ускорение свободного падения,

 Δстперемещение точки расположения колеблющейся массы (в данном случае двигателя) от собственного веса.

2014-09-28 16-10-20 Скриншот экрана

Тогда значение динамического коэффициента вибрационной нагрузки будет:

2014-09-28 16-11-50 Скриншот экрана

Здесь круговая частота действия самой вибрационной нагрузки

2014-09-28 16-12-52 Скриншот экрана

Далее находим  2014-09-28 16-13-47 Скриншот экрана , для чего к балке прикладывается наибольшая величина вибрационной нагрузки статическим образом:

2014-09-28 16-14-32 Скриншот экрана

Прогиб середины пролета в балке на двух опорах можно вычислить и по известной формуле:

2014-09-28 16-15-37 Скриншот экрана

Тогда динамические значения искомых параметров будут:

2014-09-28 16-16-35 Скриншот экрана

2014-09-28 16-17-21 Скриншот экранапредставляет собой амплитуду колебаний массы (двигателя), то есть наибольшее отклонение от положения статического равновесия. Поэтому наибольшее значение прогиба складывается из статического смещения 2014-09-28 16-18-10 Скриншот экранаи амплитуды колебаний 2014-09-28 16-18-50 Скриншот экрана

2014-09-28 16-20-56 Скриншот экрана

Наибольшее нормальное напряжение

2014-09-28 16-21-50 Скриншот экрана