Архив рубрики: Задачи на изгиб

Задача

Для балки с жесткой заделкой построить эпюры Q и М. 

2016-09-13-21-29-06-skrinshot-ekrana

Расставляем сечения от свободного конца балки — в этом случае можно построить эпюры, не определяя опорных реакций. Рассматривать в каждом случае будем правую часть — справа от сечения. Сечения расставляем на характерных участках (между изменениями). По размерной нитке – 2 участка, 2 сечения.

2016-09-13-21-35-39-skrinshot-ekrana

Сечение 2-2 проходит по участку с равномерно распределенной нагрузкой, отмечаем размер z2 вправо от сечения до начала участка. Определяем поперечные силы в сечениях. Правило знаков см. — здесь.

2016-09-13-21-38-09-skrinshot-ekrana

Строим эпюру Q.

2016-09-13-21-44-36-skrinshot-ekrana

Построим эпюру М методом характерных точек. Расставляем точки на балке — это точки начала и конца балки (D,A), сосредоточенного момента (B), а также отметим в качестве характерной точки середину равномерно распределенной нагрузки (K) — это дополнительная точка для построения параболической кривой.

2016-09-13-21-45-51-skrinshot-ekrana

Определяем изгибающие моменты в точках. Правило знаков см. — здесь.

2016-09-13-21-48-19-skrinshot-ekrana

Момент в т. В будем определять следующим образом. Сначала определим:

2016-09-13-21-49-16-skrinshot-ekrana

Теперь:

2016-09-13-21-50-11-skrinshot-ekrana

Точку К возьмем в середине участка с равномерно распределенной нагрузкой.

2016-09-13-21-51-16-skrinshot-ekrana

Строим эпюру M. Участок АВпараболическая кривая (правило «зонтика»), участок ВDпрямая наклонная линия.

2016-09-13-21-53-26-skrinshot-ekrana

Задача на построение эпюр Q и M в балке

Для балки определить  опорные реакции и построить эпюры изгибающих моментов (М) и поперечных сил (Q).

2016-09-11-11-11-20-skrinshot-ekrana

  1. Обозначаем опоры буквами А и В и направляем опорные реакции RА и RВ.

2016-09-11-11-15-02-skrinshot-ekrana

Составляем уравнения равновесия.

2016-09-11-11-05-44-skrinshot-ekrana

Проверка

2016-09-11-11-16-10-skrinshot-ekrana

Записываем значения RА и RВ на расчетную схему.

2. Построение эпюры поперечных сил методом сечений. Сечения расставляем на характерных участках (между изменениями). По размерной нитке – 4 участка, 4 сечения.

2016-09-11-11-21-02-skrinshot-ekrana

сеч. 1-1   ход слева.

Сечение проходит по участку с равномерно распределенной нагрузкой, отмечаем размер z1 влево от сечения до начала участка. Длина участка 2 м. Правило знаков для Q — см. здесь.

2016-09-11-11-23-08-skrinshot-ekrana

Строим по найденным значением эпюру Q.

сеч. 2-2   ход справа.

Сечение вновь проходит по участку равномерно распределенной нагрузкой, отмечаем размер z вправо от сечения до начала участка. Длина участка 6 м.

2016-09-11-12-13-12-skrinshot-ekrana

Строим эпюру Q.

сеч. 3-3   ход справа.

2016-09-11-11-31-25-skrinshot-ekrana

сеч. 4-4   ход справа.

2016-09-11-11-32-25-skrinshot-ekrana

Строим эпюру Q.

2016-09-11-11-34-19-skrinshot-ekrana

3. Построение эпюры М методом характерных точек.

Характерная точка – точка, сколь-либо заметная на балке. Это точки А, В, С, D, а также точка К, в которой Q=0 и изгибающий момент имеет экстремум. Также в середине консоли поставим дополнительную точку Е, поскольку на этом участке под равномерно распределенной нагрузкой эпюра М описывается кривой линией, а она строится, как минимум, по 3 точкам.

2016-09-11-11-38-47-skrinshot-ekrana

Итак, точки расставлены, приступаем к определению в них  значений изгибающих моментов. Правило знаков — см. здесь.

Участки NA, ADпараболическая кривая (правило «зонтика» у механических специальностей или «правило паруса» у строительных ), участки DС, СВпрямые наклонные линии.

2016-09-11-11-43-05-skrinshot-ekrana

Момент в точке D следует определять как слева, так и справа от точки D. Сам момент в эти выражения не входит. В точке D получим два значения с разницей на величину mскачок на его величину.

2016-09-11-11-44-18-skrinshot-ekrana

Теперь следует определить момент в точке К (Q=0). Однако сначала определим положение точки К, обозначив расстояние от нее до начала участка неизвестным х.

2016-09-11-11-46-32-skrinshot-ekrana

Т. К принадлежит второму характерному участку, его уравнение для поперечной силы (см. выше)

2016-09-11-11-47-50-skrinshot-ekrana

Но поперечная сила в т. К равна 0, а z2 равняется неизвестному х.

Получаем уравнение:

2016-09-11-11-48-52-skrinshot-ekrana

Теперь, зная х, определим  момент в точке К с правой стороны.

2016-09-11-12-07-29-skrinshot-ekrana

Строим эпюру М. Построение выполним для механических специальностей, откладывая положительные значения вверх от нулевой линии и используя правило «зонтика».

2016-09-11-12-09-52-skrinshot-ekrana

Задача на построение эпюр поперечной силы Q, изгибающего момента M и подбор сечения (проектный расчет)

Для заданной схемы консольной балки   требуется построить эпюры поперечной силы  Q и изгибающего момента M, выполнить проектировочный расчет, подобрав круглое сечение.

Материал — дерево, расчетное сопротивление материала R=10МПа, М=14кН·м,q=8кН/м2016-04-03 20-55-51 Скриншот экрана

Строить эпюры в консольной балке с жесткой заделкой можно двумя способами — обычным, предварительно определив опорные реакции, и без определения опорных реакций, если рассматривать участки, идя от свободного конца балки и отбрасывая левую часть с заделкой. Построим эпюры обычным способом.

1. Определим опорные реакции.

Равномерно распределенную нагрузку q заменим условной силой Q= q·0,84=6,72 кН

В жесткой заделке три опорные реакции — вертикальная, горизонтальная и момент, в нашем случае горизонтальная реакция равна 0.

Найдем вертикальную реакцию опоры RA  и опорный момент МA из уравнений равновесия.2016-11-19-19-46-34-skrinshot-ekrana

2. Строим эпюру поперечных сил.

На первых двух участках справа поперечная сила отсутствует. В начале участка с равномерно распределенной нагрузкой (справа) Q=0, в заделеке — величине реакции RA.2016-04-03 21-25-58 Скриншот экрана3. Для построения эпюры изгибающих моментов M составим выражения для их определения на участках. Эпюру моментов построим на растянутых волокнах, т.е. вниз. 2016-04-03 21-52-36 Скриншот экрана

4.Проектировочный расчет, то есть подбор размеров поперечного сечения.

Максимальный изгибающий момент с эпюры М=14 кН·м. Определим осевой момент сопротивления сечения

2016-04-03 21-47-30 Скриншот экрана

Таким образом, подбираем сечение с диаметром 25 см.

                                              

                                                                      

Расчет статически неопределимой балки

Статически неопределимая балка. Построить эпюры Q и M для статически неопределимой балки

2015-06-04 20-19-32 Скриншот экрана

Определим степень статической неопределимости n= Соп  — Ш — 3= 1.

Балка 1 раз статически неопределима, значит для её решения требуется 1 дополнительное уравнение.

Одна из реакций является «лишней». Для раскрытия статической неопределимости сделаем следующее: за «лишнюю» неизвестную реакцию примем реакцию опоры В. Это реакция Rb. Выбираем основную систему (ОС)  путём отбрасывания нагрузок и «лишней» связи (опоры В).  Основная система – статически определимая.

2015-06-04 20-30-12 Скриншот экрана

Теперь основную систему нужно превратить в систему, эквивалентную (равнозначную) заданной, для этого: 1) загрузим основную систему заданной нагрузкой, 2) в точке В приложим «лишнюю» реакцию  Rb. Но  этого недостаточно, поскольку в заданной системе т.В неподвижна (это опора), а в эквивалентной системе – может получать перемещения. Составим условие, по которому прогиб точки В от действия заданной нагрузки и от действия «лишней» неизвестной должен быть равен 0. Это  и будет дополнительное уравнение совместности деформаций.

Обозначим прогиб от заданной нагрузки ΔF  , а прогиб от «лишней» реакции ΔRb  .

 Тогда составим уравнение  ΔF  + ΔRb  =0   (1)

Вот теперь система стала эквивалентной заданной.

Решим уравнение (1).

Чтобы определить перемещение от заданной нагрузки ΔF   :

1)      Загружаем основную систему заданной нагрузкой.

2)      Строим грузовую эпюру 2015-06-04 20-41-53 Скриншот экрана .

3)  Снимаем все нагрузки и в точке В, где требуется определить перемещение прикладываем единичную силу. Строим эпюру единичных сил 2015-06-04 20-41-10 Скриншот экрана .

4) Определим  по формуле Симпсона перемещение от заданной нагрузки 2015-06-04 20-43-37 Скриншот экрана.

2015-06-04 20-45-43 Скриншот экрана

Построение грузовой эпюры 2015-06-04 20-41-53 Скриншот экрана:

2015-06-04 20-48-48 Скриншот экрана

Определим перемещение 2015-06-04 20-50-49 Скриншот экрана

Чтобы определить перемещение от действия «лишней» неизвестной :

1)      Загружаем основную систему «лишней» реакцией 2015-06-04 21-01-15 Скриншот экрана

2)      Строим эпюру моментов 2015-06-04 21-02-42 Скриншот экрана

2015-06-04 21-05-39 Скриншот экрана

3)      Определяем прогиб от реакции 2015-06-04 21-01-15 Скриншот экрана по формуле Симпсона,

 2015-06-04 21-03-56 Скриншот экрана  (эпюра единичных моментов уже была построена ранее)

2015-06-04 21-09-08 Скриншот экрана

Решаем уравнение (1), сокращаем на EI

2015-06-04 21-10-31 Скриншот экрана

Статическая неопределимость раскрыта, значение «лишней» реакции найдено. Можно приступать к построению эпюр Q и M для статически неопределимой балки... Зарисовываем заданную схему балки и указываем величину реакции Rb. В данной балке реакции в заделке можно не определять, если идти ходом справа.

2015-06-04 21-13-10 Скриншот экрана

Построение эпюры Q для статически неопределимой балки

2015-06-04 21-15-10 Скриншот экрана

Строим эпюру Q.

Построение эпюры М2015-06-04 21-16-36 Скриншот экрана

Определим М в точке экстремума – в точке К. Сначала определим её положение. Обозначим расстояние до неё как неизвестное «х». Тогда

2015-06-04 21-18-28 Скриншот экрана

Тогда  2015-06-04 21-20-15 Скриншот экрана

Строим эпюру М.

Задача решена.

Построение эпюры касательных напряжений для двутавра

Определение касательных напряжений в двутавровом сечении. Рассмотрим сечение двутавра. Sx=96,9 см3; Yх=2030 см4; Q=200 кН

2015-05-12 22-08-21 Скриншот экрана

Для определения касательного напряжения применяется формула Д.И. Журавского2015-05-12 21-33-12 Скриншот экрана ,где Q — поперечная сила в сечении, Sx0 – статический момент части поперечного сечения, расположенной по одну сторону от слоя, в котором определяются касательные напряжения, Ix – момент инерции всего поперечного сечения, b – ширина сечения в том месте, где определяется касательное напряжение

Вычислим максимальное касательное напряжение:2015-05-12 22-10-29 Скриншот экрана

Вычислим статический момент для верхней полки:2015-05-12 22-11-19 Скриншот экрана2015-05-12 22-12-04 Скриншот экрана

Теперь вычислим касательные напряжения:2015-05-12 23-25-09 Скриншот экрана

Строим эпюру касательных напряжений:

Касательные напряжения в балке двутаврового сечения

Касательные напряжения в балке двутаврового сечения

 

Задача на подбор сечения и проверку прочности. Касательное напряжение и энергетический критерий прочности

Проектный и проверочный расчеты. Для балки с построенными эпюрами внутренних усилий  подобрать сечение в виде двух швеллеров из условия прочности по нормальным напряжениям. Проверить прочность  балки, используя условие прочности по касательным напряжениям и энергетический критерий прочности. Дано:2015-03-08 19-49-31 Скриншот экрана

Покажем балку с построенными эпюрами Q и М2015-03-08 19-51-23 Скриншот экрана

Согласно эпюре изгибающих моментов опасным является сечение С, в котором МСmax=48,3кНм.

Условие прочности по нормальным напряжениям для данной балки имеет вид σmax=MC/WX≤σadm. Требуется подобрать сечение из двух швеллеров.

2015-03-08 19-53-43 Скриншот экранаОпределим необходимое расчетное значение осевого момента сопротивления сечения:2015-03-08 20-45-09 Скриншот экрана

Для сечения в виде двух швеллеров согласно сортаменту прокатной стали принимаем два швеллера №20а, момент инерции каждого швеллера Ix=1670см4, тогда осевой момент сопротивления всего сечения:2015-03-08 20-48-32 Скриншот экрана

Перенапряжение (недонапряжение) в опасных точках  посчитаем по формуле:2015-03-08 20-51-33 Скриншот экрана Тогда получим недонапряжение:

2015-03-08 20-52-48 Скриншот экрана

Теперь проверим прочность балки, исходя из условия прочности по касательным напряжениям. Согласно эпюре поперечных сил  опасными являются сечения на участке ВС и сечение D. Как видно из эпюры,  Qmax=48,9 кН.

Условие прочности по касательным напряжениям имеет вид:2015-03-08 20-56-09 Скриншот экрана

Для швеллера №20 а:  статический момент площади Sx1=95,9 см3, момент инерции сечения Ix1=1670 см4, толщина стенки d1=5,2 мм, средняя толщина полки t1=9,7 мм, высота швеллера h1=20 см, ширина полки b1=8 см.

Для поперечного сечения из двух швеллеров:

Sx= 2Sx1=2·95,9=191,8 см3,

Ix=2Ix1=2·1670=3340 см4,

b=2d1=2·0,52=1,04 см.

Определяем значение максимального касательного  напряжения:

τmax=48,9·103·191,8·10−6/3340·10−8·1,04·10−2=27МПа.

Как видно, τmaxadm (27МПа<75МПа).

Следовательно, условие прочности выполняется.

Проверяем прочность балки по энергетическому критерию.

Из рассмотрения эпюр Q и М следует, что опасным является сечение С, в котором действуют MC=Mmax=48,3 кНм и QC=Qmax=48,9 кН.

Проведем анализ напряженного состояния в точках сечения С 

Схема сечения балки и эпюры напряжений для анализа напряженного состояния

Схема сечения балки и эпюры напряжений для анализа напряженного состояния

Определим нормальные и касательные напряжения на нескольких уровнях (отмечены на схеме сечения)

Уровень 1-1: y1-1=h1/2=20/2=10см.

Нормальные и касательные напряжения:2015-03-08 21-57-55 Скриншот экрана

Главные напряжения:

2015-03-08 21-59-07 Скриншот экрана

Экстремальные касательные напряжения:2015-03-08 22-01-23 Скриншот экрана

Уровень 2−2: y2-2=h1/2−t1=20/2−0,97=9,03см.

Нормальные и касательные напряжения:2015-03-08 22-02-33 Скриншот экрана

Главные напряжения:2015-03-08 22-03-41 Скриншот экрана

Экстремальные касательные напряжения:2015-03-08 22-04-39 Скриншот экрана

Уровень 3−3: y3-3=h1/2−t1=20/2−0,97=9,03см.

Нормальные и касательные напряжения:2015-03-08 22-05-39 Скриншот экрана

Главные напряжения:2015-03-08 22-08-29 Скриншот экрана

Экстремальные касательные напряжения:2015-03-08 22-09-19 Скриншот экрана

Уровень 4−4:    y4-4=0.

Нормальные и касательные напряжения:2015-03-08 22-10-24 Скриншот экрана(в середине нормальные напряжения равны нулю, касательные максимальны, их находили в проверке прочности по касательным напряжениям)

Главные напряжения:2015-03-08 22-11-22 Скриншот экрана

Экстремальные касательные напряжения:2015-03-08 22-12-30 Скриншот экрана

Уровень 5−5:

Нормальные и касательные напряжения:2015-03-08 22-13-35 Скриншот экрана

Главные напряжения:2015-03-08 22-14-33 Скриншот экрана

Экстремальные касательные напряжения:2015-03-08 22-15-17 Скриншот экрана

Уровень 6−6:

Нормальные и касательные напряжения:2015-03-08 22-16-10 Скриншот экрана

Главные напряжения:2015-03-08 22-17-03 Скриншот экрана

Экстремальные касательные напряжения:2015-03-08 22-17-50 Скриншот экрана

 Уровень 7−7:

Нормальные и касательные напряжения:2015-03-08 22-18-50 Скриншот экрана

Главные напряжения:2015-03-08 22-20-02 Скриншот экрана

Экстремальные касательные напряжения:2015-03-08 22-20-54 Скриншот экрана

В соответствии с выполненными расчетами эпюры напряжений σ, τ, σ1, σ3, τmax и τmin представлены на рис. Схема сечения балки и эпюры напряжений для анализа напряженного состояния

Анализ этих эпюр показывает, что в сечении балки опасными являются точки на уровне 3-3 (или 5-5), в которых: 2015-03-08 22-25-38 Скриншот экрана

Используя энергетический критерий прочности, получим

2015-03-08 22-26-27 Скриншот экрана

Из сравнения эквивалентного и допускаемого напряжений следует, что условие прочности также выполняется   2015-03-08 22-27-40 Скриншот экрана

 (135,3 МПа<150 МПа).

 

 

 

Расчет неразрезной балки по уравнению трех моментов

Как рассчитать неразрезную балку. Уравнение 3-х моментов.

Неразрезная балка нагружена во всех пролетах. Построить эпюры Q и M для неразрезной балки.

Схема неразрезной балки

Схема неразрезной балки

1. Определяем степень статической неопределимости балки по формуле:

n= Соп -3= 5-3 =2, где Соп – число неизвестных реакций, 3 – число уравнений статики. Для решения данной балки требуется два дополнительных уравнения.

2. Обозначим номера опор с нулевой по порядку (0,1,2,3)

3. Обозначим номера пролетов с первого по порядку (ι1,ι2,ι3)

4. Каждый пролет рассматриваем как простую балку и строим для каждой простой балки эпюры Q и M. То, что относится к простой балке, будем обозначать с индексом «0», то, что относится к неразрезной балке, будем обозначать без этого индекса. Таким образом,  2015-03-07 22-24-29 Скриншот экрана— это поперечная сила и изгибающий момент для простой  балки.

Рассмотрим балку 1го пролета

2015-03-07 22-30-03 Скриншот экрана2015-03-07 22-30-50 Скриншот экрана

Определим фиктивные реакции для балки первого пролета по табличным формулам (см.таблицу «Фиктивные опорные реакции....»)2015-03-07 22-32-58 Скриншот экрана

Балка 2го пролета

2015-03-07 22-36-14 Скриншот экрана2015-03-07 22-36-52 Скриншот экрана

Балка 3го пролета2015-03-07 22-37-56 Скриншот экрана2015-03-07 22-53-24 Скриншот экрана

5. Составляем уравнение 3х моментов для двух точек ­­– промежуточных опор ­– опора 1 и опора 2.  Это и будут два недостающих уравнения для решения задачи.

Уравнение 3х моментов в общем виде:2015-03-07 22-55-58 Скриншот экрана

Для точки (опоры) 1 (n=1):2015-03-07 22-57-10 Скриншот экрана

Для точки (опоры) 2 (n=2):2015-03-07 22-58-03 Скриншот экрана

Подставляем все известные величины, учитываем, что момент  на нулевой опоре и на третьей опоре равны нулю,  M0=0; M3=0

Тогда получим:2015-03-07 22-59-31 Скриншот экрана

Поделим первое уравнение на сомножитель 4 при M2 

Второе уравнение поделим на сомножитель 20 при M2   

Решим эту систему уравнений:2015-03-07 23-00-22 Скриншот экрана

Из первого уравнения вычтем второе, получим:2015-03-07 23-12-20 Скриншот экрана

Подставляем это значение в любое из уравнений и находим M2

2015-03-07 23-13-30 Скриншот экрана

Итак, нашли опорные моменты:2015-03-07 23-14-49 Скриншот экрана

  1. Построение эпюры поперечной силы Q для неразрезной балки

Формула для определения Q в любом сечении неразрезной балки:2015-03-07 23-16-35 Скриншот экранагде n – пролет

1) Построение эп. Q в первом пролете:

2015-03-07 23-17-52 Скриншот экранаЭта запись означает, что поперечная сила в неразрезной балке в первом пролете будет такая же, как в простой балке с разницей ординат на – 9 . 

На эпюрах должны прослеживаться скачки на величину сил.

2) Построение эп. Q во втором пролете:

2015-03-07 23-20-51 Скриншот экранаПоперечная сила в неразрезной балке во втором пролете будет такая же, как в простой балке с разницей ординат на – 9,5.    

3)Построение эп. Q в третьем пролете:

2015-03-07 23-23-21 Скриншот экранаПоперечная сила в неразрезной балке в третьем пролете будет такая же, как в простой балке с разницей ординат на +15,3.  

Строим эпюру поперечных сил для неразрезной балки. 2015-03-07 23-27-25 Скриншот экрана2015-03-07 23-28-33 Скриншот экрана

7Построение эпюры изгибающего момента для неразрезной балки. Сначала откладываем на опорах значения опорных моментов,   соединяем их линией опорных моментов. Это эпюра опорных моментов.2015-03-07 23-14-49 Скриншот экрана

Эпюру М для неразрезной балки можно построить:

1 вариант – методом «подвешивания».  К эпюре опорных моментов  "подвешиваем"  эпюру Mпо разницам ординат. К примеру, в середине первого пролета на эпюре M ордината равна 90,  а на эпюре опорных моментов -27. В итоге получим 90-27=63. Это значение и откладываем.

2 вариант – формула для определения изгибающего M в любом сечении неразрезной балки:

2015-03-07 23-37-47 Скриншот экрана, где n-пролет , x — расстояние.

Для той же точки первого пролета, которую рассматривали в методе «подвешивания»:2015-03-07 23-40-23 Скриншот экрана

Построение эп. М во 2ом пролете, загруженном равномерно распределенной нагрузкой

Определим положения т. К. по эпюре Q — это точка экстремума.

2015-03-07 23-43-40 Скриншот экрана

Определим М неразрезной балки во 2ом пролете в этой точке:2015-03-07 23-45-16 Скриншот экрана Теперь нужно определить в этой точке К изгибающий момент М в простой балке:2015-03-07 23-47-49 Скриншот экрана2015-03-07 23-48-26 Скриншот экрана

Таким образом, момент в точке К для неразрезной балки:2015-03-07 23-49-53 Скриншот экрана

Строим эпюру М.

8. Выполним проверку опорных реакций. Покажем реакции  2015-03-07 23-52-57 Скриншот экрана на схеме балки на опорах, направив их вверх. Значения этих реакций определим по скачкам эпюры Q. Таким образом получим:

2015-03-07 23-54-56 Скриншот экрана

Спроецируем все силы, приложенные к балке, и реакции на вертикальную ось, выполним проверку.2015-03-08 00-00-50 Скриншот экрана

Подставим значения, получим 340-340=0

Проверка верна.

 

 

Построение эпюр Q и М , проектный расчет (подбор сечения)

Требуется построить эпюры Q и  и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при расчетном сопротивлении R=160 МПа.

2014-12-20 19-24-52 Скриншот экрана

1.Определение реакций:

Сумма моментов относительно опор:

Опора А2014-12-20 19-26-02 Скриншот экрана

Опора В:   

2014-12-20 19-26-58 Скриншот экрана

Сумма проекций всех сил на ось У (проверка):

2014-12-20 19-29-32 Скриншот экрана

2.Записываем уравнения Q и M для каждого из участков в общем виде, при этом учитываем знаки.

1) Первый участок:

2014-12-20 19-30-48 Скриншот экрана

2) Второй участок: 

2014-12-20 19-31-46 Скриншот экрана

3) Третий участок: 

2014-12-20 19-32-39 Скриншот экрана

3.Проектировочный расчет, то есть подбор размеров поперечного сечения.

Подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при R=160 МПа:

С эпюры берем максимальный момент:

2014-12-20 19-34-00 Скриншот экрана

По сортаменту подбираем двутавр № 20 с     2014-12-20 19-34-58 Скриншот экрана

Двутавр можно взять чуть меньше, при условии, что перенапряжение составляет меньше 5%:

2014-12-20 19-36-35 Скриншот экрана

 

Построение эпюр Q и М, проектировочный расчет (подбор сечения)

Для заданной балки требуется построить эпюры Q и M, найти Mmax и сделать проектировочный расчет — подобрать деревянную балку круглого поперечного сечения. Расчетное сопротивление материала  Ru=10 МПа. 

2014-12-20 14-42-44 Скриншот экрана

1.Определение реакций:

Сумма проекций всех сил на ось z2014-12-20 14-43-50 Скриншот экрана

Сумма проекций всех сил на ось y2014-12-20 14-44-37 Скриншот экрана

Сумма моментов относительно точки А2014-12-20 14-45-29 Скриншот экрана

После нахождения опорных реакций следует выполнить проверку, использовав уравнение равновесия (сумма моментов относительно любой выбранной точки должна быть равна нулю).

2. Записываем уравнения Q и M для каждого из участков в общем виде, при этом учитываем знаки.

— поперечная сила, считается положительной, если стремится повернуть рассматриваемую часть балки по часовой стрелке.

M— изгибающий момент, считается положительным, если растягивает нижние волокна.

1)Первый участок: 

2014-12-20 14-53-09 Скриншот экрана

2) Второй участок:

2014-12-20 14-54-23 Скриншот экрана

3) Третий участок:

2014-12-20 14-55-25 Скриншот экрана

 

Следует отметить ,что на втором и третьем участке для построения плавной кривой потребуются дополнительные точки, в которых следует посчитать значение изгибающего момента.

3.Проектировочный расчет, то есть подбор размеров поперечного сечения.

Подберем деревянную балку круглого поперечного сечения при Ru=10 МПа

С эпюры берем максимальный момент и рассчитываем требуемый осевой момент сопротивления, после чего вычисляем необходимый диаметр балки.2014-12-20 14-59-58 Скриншот экрана

 

 

 

Построение эпюр в балке с шарниром

Задача 1. Построить эпюры Q и M в балке с шарниром.

2014-11-01 11-14-15 Скриншот экрана

1. Определим опорные реакции. Для определения опорных реакций используем свойство шарнира момент в нем как от левых, так и от правых сил равен 0.

Если рассмотреть левую часть, то в уравнении   2014-11-01 11-15-56 Скриншот экрана    будут присутствовать две неизвестные RА и МА. Значит, следует рассмотреть правую часть (из него найдем RВ).

2014-11-01 11-18-15 Скриншот экрана

Теперь 2014-11-01 11-19-12 Скриншот экрана  из него найдем МА

2014-11-01 11-20-12 Скриншот экрана

Следующее уравнение 2014-11-01 11-21-12 Скриншот экрана из него найдем RА

2014-11-01 11-22-14 Скриншот экрана

2. Строим эпюру Q.

Участок первый — АС, смотрим левую часть

Участок второй — СВ, смотрим правую часть

2014-11-01 11-23-25 Скриншот экрана

3. Строим эпюру М

2014-11-01 11-24-28 Скриншот экрана

Определим  момент в точке, где Q=0 (момент имеет экстремум), это момент в точке К, т.е.  МК , для этого определим положение точки К.

2014-11-01 11-28-16 Скриншот экрана Это уравнение первого участка, на котором находится точка К

в точке К 2014-11-01 11-30-23 Скриншот экрана

 

Строим эпюры. Задача решена.

Задача 2. Построить эпюры Q и M в балке с шарниром.

2014-11-01 11-32-06 Скриншот экрана

1. Определим опорные реакции. Для определения опорных реакций используем свойство шарнира – момент в нем как от левых, так и от правых сил равен 0.

Если рассмотреть правую часть, то в уравнении     2014-11-01 11-34-26 Скриншот экрана  будут присутствовать две неизвестные  и . Значит, следует рассмотреть левую часть.

2014-11-01 11-37-14 Скриншот экрана

 

Знак «-» говорит о том, что реакция RВ направлена в обратную сторону.

Проверка:2014-11-01 11-39-22 Скриншот экрана

2. Построение эпюры Q.

Участок первый - ЕА, смотрим левую часть

Участок второй - АС, смотрим левую часть

Участок третий - СВ, смотрим левую часть

Участок четвертый - ВД, смотрим правую часть

2014-11-01 11-48-25 Скриншот экрана

3. Построение эпюры М

2014-11-01 11-50-42 Скриншот экрана

Т.к. точки экстремума на эп.Q не наблюдается, определяем изгибающий момент в середине участка ВД

2014-11-01 11-51-58 Скриншот экрана

Строим эпюры, задача решена.