Архив рубрики: Теории прочности

Теории прочности

Предельное сопротивление материалов

Под предельным сопротивлением материалов следует понимать либо собственное разрушение, либо явление неустойчивости деформирования, приводящее к локализации деформаций. Разрушение материалов может произойти в следующих случаях:

1) Когда напряжения деталей достигают опасного значения для данного материала.

2) Когда в материале накапливается предельная пластическая деформация в процессе длительной эксплуатации.

3) Когда в материале накапливаются определённого рода повреждения.

За опасное напряжение принимается предел прочности  для хрупких материалов и предел текучести для пластичных материалов. Хрупкие материалы разрушаются по площадкам, где действуют наибольшие главные напряжения, а пластичные – по площадкам, где действуют наибольшие касательные напряжения.

Рассмотрим случай, когда в материале накапливаются предельные пластические деформации в процессе длительной эксплуатации. Несмотря на то, что эксплуатация материала происходит при напряжениях меньше предела текучести, в процессе выдержки под нагрузкой с течением времени накапливается пластическая деформация, которая может достичь предельной для данного материала, и произойдёт разрушение.

Эксперименты показывают, что конструкционные стали в зависимости от вида напряжённого состояния достигают предельного состояния в различной форме. В одних случаях при некотором соотношении главных напряжений происходит разрушение, при других – потеря устойчивости пластического деформирования. Какой случай произойдёт раньше, прогнозировать трудно. Иметь в виду необходимо оба варианта, когда напряжения или упругие деформации достигают опасного значения для данного материала.

Теория  прочности 

Поведение материала под  нагрузкой зависит от его свойств и вида напряженного состояния. Как уже указывалось, для пластичного материала за предельное или опасное состояние принимается такое, при котором начинают развиваться заметные пластические деформации, а для хрупкого – напряжённое состояние, которому соответствует начало разрушения. Рассмотрим случай сложного напряжённого состояния.

При сложном напряжённом состоянии, которое характеризуется тремя главными напряжениями, нахождение предельных значений этих напряжений сильно усложняется, так как число возможных соотношений между последними бесконечно велико. Поэтому ограничиваются построением зависимостей, позволяющих сравнивать прочность материала при различных напряжённых состояниях и оценивать таким образом степень опасности последних. Для теории прочности принято такое условие прочности:

2014-09-20 22-36-18 Скриншот экрана

В такой форме теория прочности выражает условие постоянства (независимости вида напряжённого состояния).

Построение теорий прочности основывается на предпосылке, состоящей в том, что два каких-либо напряжённых состояния считаются равноправными и равноопасными,  если они при пропорциональном увеличении главных напряжений в одно и то же число раз одновременно становятся предельными.

Составляются рассмотренные формулы, связывающие между собой определённой зависимостью главные напряжения изучаемого напряжённого состояния (плоского или объёмного). 

Теории отрыва

 Причиной разрушения путём отрыва можно считать либо наибольшее растягивающее нормальное напряжение, либо наибольшую упругую деформацию растяжения.

Эта теория называется теорией наибольших нормальных напряжений или первой теорией прочности. У этой теории разрушение материала произойдёт независимо от вида напряжённого состояния из условия:2014-09-20 22-38-45 Скриншот экрана

Для хрупких материалов:2014-09-20 22-39-58 Скриншот экрана

Безопасное состояние будет при 2014-09-20 22-40-42 Скриншот экрана

Эта теория подтверждается опытами на растяжение таких материалов, как кирпич, камень, бетон, стекло, фарфор и др. и неудачна для пластичных материалов.

Предположение о том, что хрупкое разрушение связано не с наибольшими растягивающими напряжениями, а с наибольшим относительным удлинением высказано впервые французскими физиками Мариоттом и Сен-Венаном. Основанная на этом предположении теория прочности называется теорией наибольших удлинений или второй теорией прочности. По этой теории разрушение материалов независимо от вида нагруженного состояния наступит, если наибольшее упругое относительное удлинение 2014-09-20 22-42-17 Скриншот экранастанет равным некоторой постоянной для этого материала величине  2014-09-20 22-43-19 Скриншот экрана

2014-09-20 22-46-41 Скриншот экрана

а при простейшем растяжении

2014-09-20 22-47-24 Скриншот экрана

Тогда при сложном напряжённом состоянии разрушение произойдёт при условии, что2014-09-20 23-03-02 Скриншот экрана

безопасное состояние или условие прочности по этой теории запишется в виде :

2014-09-20 23-04-38 Скриншот экрана

Это условие  может быть выполнено при:

2014-09-20 23-06-15 Скриншот экрана

Использование второй теории в случае сжатия, когда 2014-09-20 23-07-12 Скриншот экрана

позволяет объяснить причины разрушения хрупких материалов по площадкам, параллельным направлению сжимающей силы, а также объяснить, почему сопротивление хрупких материалов сжатию значительно выше их сопротивления растяжению.

При растяжении:

2014-09-20 23-08-17 Скриншот экрана

а при сжатии:

2014-09-20 23-09-09 Скриншот экрана

Теории среза

Как уже известно, пластичные материалы разрушаются по площадкам, где действуют наибольшие касательные напряжения. Такое обстоятельство даёт основание принять, что такие напряжения при построении служат в качестве критерия прочности. Эта теория (третья) носит название теории наибольших касательных напряжений и предложена  впервые Кулоном.

По этой теории опасное состояние материала (текучесть или разрушение) независимо от вида напряжённого состояния наступит при условии, когда наибольшее касательное напряжение 2014-09-20 23-10-15 Скриншот экрана станет равным некоторой постоянной для этого материала2014-09-20 23-11-01 Скриншот экрана:

2014-09-20 23-11-37 Скриншот экрана

Условие прочности:

2014-09-20 23-12-52 Скриншот экрана

При сложном напряженном состоянии:

2014-09-20 23-14-11 Скриншот экрана

По третьей теории прочности предполагается, что промежуточное главное напряжение 2014-09-20 23-15-07 Скриншот экранане влияет на прочность материала. Опытами это предположение не вполне подтверждается. Если не учитывать2014-09-20 23-15-07 Скриншот экрана , то можно допустить ошибку в 15%.

Эта теория хорошо согласуется с опытами над пластичными материалами, одинаково сопротивляющимися растяжению и сжатию, но не пригодна для проверки прочности деталей из хрупких материалов и пластичных, обладающих разным сопротивлением растяжению и сжатию. Для них более удобна теория Мора.

 Теория Мора

В теории Мора на основе экспериментальных данных устанавливается определённая зависимость прочностных свойств материала от вида напряжённого состояния.

По теории Мора:

2014-09-20 23-21-30 Скриншот экрана,где

2014-09-20 23-22-22 Скриншот экрана это допускаемое напряжение при растяжении;

2014-09-20 23-23-37 Скриншот экрана

Коэффициент К  позволяет учитывать различные сопротивления материала растяжению и сжатию. Условие применимо как для хрупких, так и для пластичных материалов.

Энергетическая теория прочности

Энергетическая теория связывается с развитием только пластических деформаций, которые характеризуются изменением формы тела, но не сопровождаются изменением его объёма.

По этой теории применяется гипотеза, согласно которой за причину наступления предельного напряжённого состояния принимается энергия, которая накапливается вследствие изменения формы кубика с ребром, равным единице.

2014-09-20 23-26-13 Скриншот экрана

где2014-09-20 23-26-59 Скриншот экрана  – энергия, связанная с изменением кубика при простом растяжении;

2014-09-20 23-28-01 Скриншот экрана или

2014-09-20 23-28-42 Скриншот экрана

Для случая простого растяжения:

2014-09-20 23-30-26 Скриншот экрана, тогда расчетное или эквивалентное напряжение

2014-09-20 23-32-09 Скриншот экрана

Для частного случая в условиях плоского напряжённого состояния напряжение равно:

2014-09-20 23-33-36 Скриншот экрана

А по третьей теории касательных напряжений:

2014-09-20 23-36-10 Скриншот экрана

Используя ту или иную теорию прочности, можно оценить степень опасности того или иного напряжённого состояния.