Архив рубрики: Сдвиг

Чистый сдвиг

Чистым сдвигом называется такой вид напряжённого состояния, при котором на двух взаимно перпендикулярных площадках действуют только касательные напряжения.2014-09-04 17-40-21 Скриншот экрана

При чистом сдвиге прямоугольный элемент, выделенный в окрестности некоторой точки, испытывает только деформации сдвига, а удлинения его сторон отсутствует. Определим напряжения, действующие по любым наклонным площадкам в условиях чистого сдвига. При повороте площадки на угол 2014-09-04 17-44-18 Скриншот экрана будут действовать нормальные напряжения  2014-09-04 17-41-35 Скриншот экранаи тангенциальные2014-09-04 17-43-20 Скриншот экрана.

2014-09-04 17-45-46 Скриншот экрана

Из известных формул:

2014-09-04 17-48-28 Скриншот экрана

или

2014-09-04 17-50-36 Скриншот экрана

При чистом сдвиге главные напряжения  — сжимающие и растягивающие равны между собой и численно равны экспериментальным касательным напряжениям. Главные площадки составляют с площадками чистого сдвига угол 450.

2014-09-04 17-51-44 Скриншот экрана

Чистый сдвиг представляет собой единственный вид напряжённого состояния, при котором отсутствует изменение объёма материала, а выделенный элемент при чистом сдвиге изменяет только форму.

 

 

Связь между напряжениями и деформациями при чистом сдвиге

Рассмотрим площадку при чистом сдвиге.

2014-09-04 18-05-39 Скриншот экрана

Под действием касательных напряжений прямоугольный элемент изменит форму. Точки С и Д изменят свое положение. Размер 2014-09-04 18-09-27 Скриншот экрана  получил название чистого сдвига, угол 2014-09-04 18-10-29 Скриншот экрана  называется углом сдвига. Необходимо определить зависимость   2014-09-04 18-11-46 Скриншот экрана , имеем:

2014-09-04 18-13-08 Скриншот экрана

2014-09-04 18-15-01 Скриншот экрана(1)

Напомним, что удлинение сторон элемента в условиях сложного напряжённого состояния:

2014-09-04 18-17-49 Скриншот экрана(2)

При чистом сдвиге 2014-09-04 18-20-33 Скриншот экрана

Тогда, приравняв (1) и (2) имеем

Обозначим

2014-09-04 18-26-18 Скриншот экрана

Где 2014-09-04 18-27-42 Скриншот экрана  — модуль упругости при сдвиге. Эта формула связывает три физические характеристики – модуль продольной упругости (модуль Юнга), коэффициент Пуассона  и модуль сдвига. Для стали 2014-09-04 18-28-31 Скриншот экрана

тогда

2014-09-04 18-30-38 Скриншот экрана

Эта формула называется законом Гука при сдвиге

Назовём площадь граней, по которым действуют касательные напряжения, через А .

Тогда величина сдвига

2014-09-04 18-32-17 Скриншот экрана

(В числителе — произведение поперечной силы на длину участка, в знаменателе — произведение модуля сдвига на площадь поперечного сечения).