Архив рубрики: Ползучесть и релаксация

Процесс нелинейной ползучести. Общий случай уравнения механических состояний при линейном напряженном состоянии

Полная деформация материалов (и в частности полимеров, например ПЭВП-полиэтилен высокой плотности) складывается из четырех составляющих2014-10-08 20-31-48 Скриншот экрана

Закон мгновенноупругого деформирования может быть исследован опытами на быструю разгрузку образцов от определенного уровня напряжений:

2014-10-16 17-38-47 Скриншот экрана(1)

Учитывая, что при наличии остаточных деформаций кривые повторного кратковременного деформирования незначительно отличаются от кривых первичного деформирования, можно использовать схему нагружения:

2014-10-16 17-58-13 Скриншот экрана(2)

Зависимость мгновенноупругих деформаций от напряжения для полимерных материалов, в частности ПЭВП, представлена на следующем рисунке:

2014-10-16 17-40-32 Скриншот экрана(3)

Нелинейный закон упругости полимерных материалов отмечался в целом ряде работ. Результаты определения коэффициента поперечной деформации 2014-10-16 17-41-49 Скриншот экранав условиях осевого растяжения показывают, что коэффициент изменяется в пределах от 0,30 до 0,48, причем значения 0,45 он достигает уже при величине продольной деформации 6%, значения 0,48 – при 10%. В описании мгновенноупругого деформирования имеется возможность принять в аппроксимирующих зависимостях 2014-10-16 17-43-54 Скриншот экрана(например, 2014-10-16 17-44-37 Скриншот экрана), а изменение 2014-10-16 17-41-49 Скриншот экрана учитывать при определении модуля упругости 2014-10-16 17-45-37 Скриншот экрана. Изменение скорости деформирования на два десятичных порядка весьма слабо влияет на модуль упругости частично кристаллических полимеров (в частности ПЭВП). Результаты опытов позволяют определить:2014-10-16 17-47-40 Скриншот экрана

Зависимость 2014-10-16 17-45-37 Скриншот экранааппроксимируется в виде:2014-10-16 17-48-38 Скриншот экрана,

где 2014-10-16 17-49-54 Скриншот экранаэкспериментально определяемые постоянные для материала.

Для ПЭВП      2014-10-16 17-51-26 Скриншот экрана (причем 2014-10-16 17-45-37 Скриншот экранане менее 160МПа).

После достаточной выдержки во времени после разгрузки (рис (1), (2)) замерялись остаточные (так называемые мгновеннопластические) деформации 2014-10-16 17-54-19 Скриншот экрана Зависимость мгновеннопластических деформаций полимера от действующего напряжения можно аппроксимировать в виде:

2014-10-16 19-09-57 Скриншот экрана ,

причем эта деформация имеет место при условии 2014-10-16 19-10-52 Скриншот экрана ,

характеризующим ”подобие” предела текучести.

Для ПЭВП имеем 2014-10-16 19-12-09 Скриншот экрана

Разделение полных деформаций на реономные и склерономные в начале процесса нагружения является в определенной степени условным. При нарастании нагрузок от нуля  до тех значений, которые по расчету отвечают заданным напряжениям ползучести, уже возникают некоторые малые вязкоупругие и вязкопластические деформации, выделение которых из общей деформации является почти неразрешимой задачей. Однако с этой условностью приходится мириться, и она не мешает составлению уравнения механических состояний. Возможно, что при малых временах нагружения соотношение между составляющими деформации и оказывается не совсем правильным, но при этом общий итог должен отвечать действительности.

С другой стороны, учет всех четырех составляющих деформации, если только опыт не указывают на явное отсутствие какой-либо из них (например, вязкопластической и мгновеннопластической составляющих), придает уравнению состояний большую гибкость, позволяющую удовлетворительно описывать практически любые релаксационные процессы.

Для определения и аппроксимации вязкоупругой составляющей деформации ползучести используются опыты на обратную ползучесть. Зависимость от времени вязкоупругой составляющей полной деформации для случая одноосного растяжения представляется в виде:

2014-10-16 19-21-19 Скриншот экрана,

где К(t-τ)ядро интегрального уравнения;

tвремя наблюдения;

τпредшествующее моменту наблюдения время.

Как уже указывалось, такая зависимость требует подобия кривых обратной ползучести. При заданном уровне напряжений имеем:

2014-10-16 19-23-23 Скриншот экрана

Приближенные значения скоростей обратной ползучести можно вычислить как разность ординат кривых обратной ползучести к интервалу времени (например, в одну минуту при малых временах обратной ползучести и в пять минут при больших временах). В результате зависимость скорости обратной ползучести (предполагаем ядро аппроксимировать суммой экспонент) от времени представляем в координатах:

2014-10-16 19-25-07 Скриншот экрана (4)

Если экспериментальные данные укладываются на две прямые 1 и 2 (рис.(4)), то ядро можно представить в виде:

2014-10-16 19-26-48 Скриншот экрана

а график аппроксимировать зависимостью:

2014-10-16 19-27-47 Скриншот экрана

Отметим, что точность описания скорости обратной ползучести можно, естественно, повысить путем увеличения слагаемых в данной зависимости, например, если имеет место еще один участок 3 на рисунке (4). Следовательно, точность описания обратной ползучести повысится с увеличением числа экспонент в ядре К(t-τ) .

Подбор постоянных 2014-10-16 19-44-19 Скриншот экранапроизводится по графику (рис.(4)). Этот подбор упрощается тем обстоятельством, что при больших временах обратной ползучести указанные графики скоростей в указанных координатах являются практически прямыми и, следовательно, изображаются одной экспонентой с относительно большим временем релаксации 2014-10-16 19-45-47 Скриншот экрана. Таким образом, после подбора  2014-10-16 19-45-47 Скриншот экрана и В2 вторая экспонента с малым временем релаксации определяется непосредственно путем аппроксимации первого участка графика (линия 1 рис.(4)).

Для пересчета постоянной А1 и А2 используются зависимости:

2014-10-16 19-47-43 Скриншот экрана

где t1 – время прямой ползучести, предшествующей обратной ползучести.

Для ПЭВП были определены 2014-10-16 19-49-32 Скриншот экрана

Обратимся к подбору функции 2014-10-16 19-50-49 Скриншот экрана, которая входит в зависимость 2014-10-16 19-21-19 Скриншот экрана.

С этой целью строится график  зависимости 2014-10-16 19-52-31 Скриншот экранаотносительно2014-10-16 21-10-37 Скриншот экрана :

2014-10-16 21-11-27 Скриншот экрана

Полученная экспериментальная зависимость аппроксимируется, в частности, степенной зависимостью: 2014-10-16 21-12-20 Скриншот экрана,

где постоянные С и n определяются из условия лучшего описания этой зависимости.

Для ПЭВП получено С=0,06 и n=4.

В итоге имеем:2014-10-16 21-13-37 Скриншот экрана

Обратимся к другому слагаемому в уравнении механических состояний, описывающему зависимость от времени вязкопластической составляющей полной деформации. Графики зависимостей вязкопластической составляющей деформации могут быть получены путем вычитания из полных деформаций ползучести (2014-10-16 21-15-25 Скриншот экрана) значений вязкоупругой составляющей, найденных расчетом на основании выражения 2014-10-16 21-13-37 Скриншот экрана. Здесь может быть рассмотрен также подход с вычитанием не расчетных значений, а непосредственно соответствующих опытных значений обратной ползучести. Если полученные кривые необратимой вязкопластической составляющей приблизительно подобны, то может использоваться соотношение вида:2014-10-16 21-17-01 Скриншот экрана

где  2014-10-16 21-17-50 Скриншот экранаскорость вязкопластических деформаций;

Ввп(t)– убывающая функция времени.

Функция Ввп(t) находится, как график скорости вязкопластической деформации при 2014-10-16 21-19-19 Скриншот экрана. Эта функция может быть аппроксимирована на основе различных соотношений, в частности, зависимостью 2014-10-16 21-19-56 Скриншот экрана, где2014-10-16 21-20-38 Скриншот экрана -постоянные. Для ПЭВП определены 2014-10-16 21-21-46 Скриншот экрана

Методика определения функции 2014-10-16 21-22-30 Скриншот экранаостается такой же, как при определении функции f1. Функция  2014-10-16 21-22-30 Скриншот экранаопределена, как: 2014-10-16 21-23-51 Скриншот экрана

где К и ŋ– постоянные (для ПЭВП: К=3,4; ŋ=1,37)Здесь вязкопластические деформации развиваются при определенных напряжениях 2014-10-16 21-25-19 Скриншот экрана При меньших отношениях 2014-10-16 21-10-37 Скриншот экрана вязкопластические деформации вообще отсутствуют, а ползучесть происходит только за счет вязкоупругой составляющей деформации.

В итоге получится определяющее уравнение (уравнение механических состояний) вида:

2014-10-16 21-27-22 Скриншот экрана

 

 

 

Релаксация напряжений

Релаксацией напряжений называется процесс самопроизвольного изменения (обычно уменьшение) напряжений в нагруженных деталях при постоянной полной деформации. При этом снижение напряжений происходит вследствие постепенного уменьшения упругой деформации и приращения на ту же величину вязкоупругой и вязкопластической составляющих деформации (для металлов чаще на величину вязкопластической деформации) по схеме:

2014-10-13 23-30-43 Скриншот экрана

Кривая релаксации схематически изображена на рисунке:

2014-10-13 23-35-43 Скриншот экрана

Процесс релаксации напряжений можно представить так: образец длиной l закладывается в захваты испытательной машины  и растягивается на величину 2014-10-13 23-37-42 Скриншот экранаи оставляется в этом положении.

2014-10-13 23-39-55 Скриншот экрана

Полная деформация2014-10-13 23-41-40 Скриншот экрана в начале деформирования равна упругой  2014-10-13 23-42-17 Скриншот экранаи постоянна. Но с течением времени упругая деформация ”перерождается” в пластическую, и когда 2014-10-13 23-43-27 Скриншот экрана,  то напряжения будут равны нулю. Материал стремится ”сбросить” с себя нагрузку. Режим нагружения, показанный на рисунке называют жестким.

Процесс релаксации можно разделить на несколько стадий, но чаще выделяют две стадии: первую, в течение которой снижение напряжений в нагруженной детали происходит весьма быстро с резко уменьшающейся скоростью релаксации, и вторую, в течение которой снижение напряжения происходит значительно медленнее с постепенно убывающей скоростью релаксации. Длительность первой стадии релаксации в зависимости от рода материала, а также величины температуры и начального напряжения 2014-10-13 23-47-12 Скриншот экрана меняется очень значительно.

Обычно принимают, что нарастание вязкопластической деформации в процессе релаксации подобно нарастанию ее при ползучести и поэтому скорость релаксации можно вычислять по скорости ползучести. Однако скорость релаксации нельзя принимать за скорость ползучести, так как эти два процесса по существу не вполне тождественны, механизм возникновения и нарастания вязкопластической деформации при релаксации несколько иной, чем при ползучести. При релаксации уменьшение напряжений в детали вызывается нарастанием вязкопластической деформации за счет упругой деформации при неизменной длине детали, а при ползучести нарастание вязкопластической деформации происходит исключительно за счет удлинения детали. При этом общая деформация при ползучести значительно больше, чем при релаксации.

 

Обратная ползучесть (последействие) материалов

Последействие может быть упругим и пластическим. При упругом последействии деформации, возникающие во времени, после разгрузки уменьшаются и с течением времени совсем исчезают, при пластическом они, в основном, необратимы и после разгрузки уменьшаются медленно и в незначительной степени. На рисунках графически изображены процессы упругого и  пластического последействия. 2014-10-13 23-20-46 Скриншот экрана

В одном случае деформация исчезает полностью, во втором – нет.

Явление уменьшения деформаций во времени после снятия нагрузки называется обратной ползучестью. Явление обратной ползучести целого ряда материалов, в частности металлов, изучено сравнительно мало, а поэтому в расчетах элементов конструкций на ползучесть не учитывается.

Отметим, что обратную ползучесть вместе с упругой разгрузкой называют восстановлением. Обратная ползучесть полимеров связана непосредственно с вязкоупругой составляющей полной деформации. Восстанавливаемость после ползучести является простейшим дополнительным экспериментом. В другом случае быстрая разгрузка механизмом машины может привести к некоторому нагружению напряжением другого знака, что также недопустимо. В свою очередь, полное восстановление деформаций в таком опыте дает неоценимую проверку правильности функционирования аппаратуры.

Рекомендуется, чтобы испытание на ползучесть проводилось вместе с восстановлением без перерыва. Следует приготовиться к ряду испытаний и затем на их основе осуществить необходимый отбор результатов. Изохронное соотношение напряжение – деформация может быть получено непосредственно в эксперименте на одном образце, если отрезок времени мал, а напряжения не вызывают значительных вязкопластических деформаций. Схема такого испытания демонстрируется на рисунке:

2014-10-13 23-26-40 Скриншот экрана

 

 

Кривые ползучести

Самое простое испытание на ползучесть – одноосное растяжение (сжатие) сплошного или полого цилиндрического образца в условиях постоянных значений температуры и напряжения 2014-10-12 16-32-41 Скриншот экрана .

В большинстве случаев испытания проводят при заданном условном напряжении 2014-10-12 16-34-04 Скриншот экрана, однако иногда испытания проводят и при заданном истинном напряжении 2014-10-12 16-35-19 Скриншот экрана.

Методика опыта, проводимого в условиях 2014-10-12 16-36-25 Скриншот экрана сложнее, чем при 2014-10-12 16-37-17 Скриншот экранатак как по мере уменьшения площади поперечного сечения приходится снижать растягивающую силу. К образцу прикладывается растягивающая нагрузка. Соединенный с образцом измеритель деформаций фиксирует изменение длины образца в определенные моменты времени, кроме того, может (и это желательно) осуществляться непрерывная запись диаграммы деформирования. Вследствие растяжения образец удлиняется, в качестве меры деформации принимаются величины ε=ln (l/lo) или ε=(l-lo)/lo,которые при малых удлинениях практически совпадают (под lo и l имеем, соответственно, начальное и текущее значение длины рабочей части образца).

С увеличением времени t действия напряжения образца возрастают. Кривые полных деформаций от времени при таком нагружении представлены на рисунке:

2014-10-12 16-47-02 Скриншот экрана

В момент нагружения образец приобретает мгновенноупругую и мгновеннопластическую деформацию (и для вязкоупругих материалов некоторую незначительную часть вязкоупругой). Учитывая, что время выхода на нагрузку tн гораздо меньше всего времени нагружения, с достаточной точностью можно исключить деформацию, полученную при активном нагружении из общей, в результате чего получаем деформацию ползучести (вязкоупругую и вязкопластическую составляющие). Кривая ползучести в общем случае имеет три четко выраженных участка: 1 – участок с постоянно уменьшающейся скоростью ползучести (неустановившаяся ползучесть); 2 – участок с постоянной (минимальной) скоростью ползучести (установившаяся ползучесть); 3 – участок ускоряющейся (ускоренной) ползучести (лавинообразная ползучесть), предшествующей разрушению. При предельных условиях испытаний кривая ползучести может иметь только некоторые из трех указанных участков.

При испытаниях на ползучесть в условиях растяжения с заданными постоянными истинными напряжениями  2014-10-12 16-36-25 Скриншот экраналинейный участок 2 получается существенно длиннее, чем на кривых при 2014-10-12 16-37-17 Скриншот экрана, а участок ускоренной ползучести перед разрушением оказывается, наоборот, короче или даже почти совсем пропадает. Если деформация измеряется после локализации в центре шейки (сечение наименьшего диаметра), то линейный участок кривой ползучести распространяется и на часть того временного интервала, который отвечает этой локальной деформации (т.е. на участок 3). При постоянном условном напряжении 2014-10-12 21-40-56 Скриншот экранаистинное напряжение фактически возрастает по закону 2014-10-12 21-41-45 Скриншот экрана. В случае  2014-10-12 16-36-25 Скриншот экранакривые ползучести для растяжения и сжатия на некотором протяжении приблизительно совпадают, что указывает на превалирующий сдвиговой характер вязкоупругой и вязкопластической деформации, причем 3 участком, как наименее протяженным, можно часто пренебрегать.

Для оценки и сравнения деформационных характеристик ползучести конструкционных материалов могут быть использованы как кривые ползучести при 2014-10-12 16-36-25 Скриншот экрана , так и кривые, полученные при условии 2014-10-12 16-37-17 Скриншот экрана. Однако достаточно закономерные (чаще простые) уравнения механических состояний (в частности ползучести) могут быть построены лишь на основе опытов при 2014-10-12 16-36-25 Скриншот экрана .

Различают ползучесть линейную и нелинейную. Линейной ползучестью называют ползучесть, при которой деформации ползучести увеличиваются пропорционально увеличению  напряжений. Если деформации ползучести увеличиваются непропорционально увеличению напряжений, то мы имеем дело с нелинейной ползучестью. Линейность или нелинейность ползучести определяется путем построения изохронных кривых, т. е. диаграмм 2014-10-12 21-47-38 Скриншот экрана при определенном времени процесса ползучести. Для этого необходимо построить диаграммы ползучести при различных напряжениях 2014-10-12 21-48-29 Скриншот экрана (или 2014-10-12 21-49-08 Скриншот экрана ).

2014-10-12 21-50-27 Скриншот экрана

Для одного и того же значения времени t = t*, которое при этом рассматривается как параметр, определяются соответствующие значения деформации ползучести 2014-10-12 21-51-55 Скриншот экрана (или полные деформации ε по кривым, соответствующим каждому уровню напряжений. Полученные таким образом точки (1 – 5), нанесенные в координатах 2014-10-12 21-47-38 Скриншот экрана дают изохронную кривую.

2014-10-12 21-56-14 Скриншот экрана

Точное значение законов ползучести позволяет правильно подобрать уравнение механических состояний, позволяющее адекватно описать законы вязко-пластического течения.

Из рисунка изохронной кривой видно, что при напряжениях 2014-10-12 21-58-04 Скриншот экранадеформации 2014-10-12 21-58-47 Скриншот экрана приблизительно пропорциональны приложенным напряжениям, а далее деформации возрастают быстрее с ростом напряжений 2014-09-28 17-54-42 Скриншот экрана. Тем самым разделяются области линейной и нелинейной ползучести. 

Рассмотренные кривые ползучести являются основой расчетов на ползучесть. Для сопоставления сопротивления ползучести различных материалов введена условная характеристика – так называемый предел ползучести. Пределом ползучести σпл называется напряжение, при котором остаточная деформация (мгновеннопластическая и вязкопластическая) за заданный промежуток времени достигает величины, установленной техническими условиями. Из этого определения следует то, что для данного материала предел ползучести 2014-10-12 22-02-53 Скриншот экраназависит от температуры и времени испытания (эксплуатации), а также от принятой величины остаточной деформации, которая выбирается исходя из условий нормальной эксплуатации детали за срок ее службы . Если принять скорость деформации (вязкоупругой и вязкопластической составляющих) ползучести постоянной (на 2 участке кривой ползучести), то величина этой деформации равна

2014-10-12 22-05-05 Скриншот экрана

Из этого соотношения по принятой величине деформации 2014-10-12 22-02-53 Скриншот экраназа определенный промежуток времени можно установить допустимую скорость 2014-10-12 22-06-18 Скриншот экрана

В таком случае дается иное определение предела ползучести  σпл, которое часто используется в практике : пределом ползучести называется напряжение, при котором скорость (минимальной) деформации ползучести (2 участок кривой ползучести) равна определенной величине, установленной техническими условиями.

Для определения предела ползучести по скорости деформации ползучести εп устанавливают вначале значения ее при различных напряжениях (по кривым ползучести). Затем строят график зависимости напряжения от скорости деформации ползучести (например, в логарифмических координатах на  следующем рисунке):

2014-10-12 22-11-22 Скриншот экрана

Затем необходимо иметь график зависимости предела ползучести от температуры испытаний (эксплуатации).

Особенности строения и деформирования бетона

Строение бетона обуславливает особенности его деформирования. Бетон представляет собой неоднородное тело, состоящее из заполнителей и цементного камня. Цементный камень, в свою очередь, состоит из кристаллического сростка и аморфной массы – геля. Характерной особенностью строения бетона является большое количество пор различных размеров, образующихся в результате несовершенства укладки бетонной смеси. С момента затвердевания бетона начинаются процессы гидролиза, гидратации, коагуляции, обуславливающие твердение цементного камня. Изменение свойств бетона во времени вследствие затвердения цементного камня называют старением бетона. Интенсивность старения бетона определяется целым рядом факторов, и в первую очередь, составом цемента, водоцементным отношением, влажностью и температурой среды.

В связи с явлением старения введено понятие “возраст бетона”. Под возрастом понимается промежуток времени между моментом изготовления, точнее моментом, начиная с которого бетон может считаться твердым телом, и рассматриваемым моментом времени.

В феноменологической теории ползучести бетон рассматривается как однородное и изотропное тело. Полная деформация ползучести бетона при сжатии состоит из четырех компонентов:

2014-10-12 16-21-09 Скриншот экрана (1)

где εУ упругие деформации;

εП – деформации ползучести;

ε1пластическая деформация второго рода;

ε2 псевдопластическая деформация.

В теории ползучести бетона для описания длительного деформирования сумму деформаций ползучести, пластических деформаций второго рода, а также псевдопластических деформаций называют деформацией ползучести и обозначают εп.

Бетону свойственны такие явления, как усадка и разбухание. На поведение бетона в процессе эксплуатации основное влияние оказывают составляющие усадки, связанные с уменьшением объема затвердевшего цементного камня, а также с удалением капиллярной структурно-связанной и адсорбированной воды. Сумма этих составляющих и называется усадкой εус.

В силу старения деформации бетона являются функциями времени 2014-10-12 16-25-24 Скриншот экрана (в момент приложения напряжений) и t (в момент наблюдения):

2014-10-12 16-26-34 Скриншот экрана

где 2014-10-12 16-27-18 Скриншот экрана – возраст бетона по окончании влажного хранения.

В условиях эксперимента возникают задачи разделения слагаемых, входящих в сумму (1), а также определения соответствующих физико-механических характеристик. Основные физические закономерности теории ползучести бетона (как металлов, полимеров и других материалов) базируются в первую очередь на кривых ползучести образцов, получаемых при постоянных во времени напряжениях, влажности и температуре.

 

Особенности строения и характер ползучести древесины

Идеализированная схема строения древесины включает волокнистый скелет, обладающий упругими и пластическими свойствами, и аморфный вязкий заполнитель. В силу такого строения древесина является анизотропным и неоднородным материалом. Наличие ярко выраженного скелета (армирования) и заполнителя (матрицы) характерно и для таких искусственных материалов, как слоистые пластинки ДСП и стеклопластика (поведение этих материалов под нагрузкой во многом аналогично поведению древесины). С феноменологической точки зрения анизотропия проявляется в зависимости деформационных свойств от направления усилия относительно волокон.

Деформативность древесины зависит от влажности W и температуры. При повышении влажности от нуля до точки насыщения волокон (W»30%) деформативность увеличивается. Повышение температуры тоже приводит к возрастанию деформаций. При действии нагрузки в древесине развиваются деформации полузучести (вязкоупругие и вязкопластические составляющие). Важным для расчета деформации ползучести и полных деформаций древесины является вопрос об учете влияния переменной во времени влажности. В реальных условиях потеря влаги происходит постепенно, влажность высыхающей древесины связана с продолжительностью процесса.

Особенности микро – и макромеханики деформирования полимерных материалов

Основой структуры полимеров являются цепные молекулы, построенные чередованием сотен и тысяч однотипных и разнотипных звеньев – мономеров, между которыми существуют прочные химические связи. Значительная группа термопластических полимерных материалов (полиэтилен высокого давления, политетрафторэтилен, поливинилхлорид, полиамиды, полистиролы) имеет линейное строение, при котором между соседними цепными молекулами нет поперечных химических связей и возникают относительно слабые силы межмолекулярного взаимодействия, наблюдаются надмолекулярные образования в виде клубков (глобул), пачек  цепей, ветвистых образований (дендритные структуры) и др. Под действием растягивающих напряжений изогнутые и скрученные цепные молекулы стремятся распрямиться, а после удаления внешних усилий эти молекулы постепенно возвращаются к первоначальным, более устойчивым надмолекулярным структурам. Как распрямление, так и обратное самопроизвольное свертывание цепных молекул после разгрузки требует преодоления сил вязкого сопротивления, возникающих при взаимном проскальзывании молекулярных цепей. Поэтому твердые термопласты обладают характерным для них свойством вязкоупругости.

Ряд термопластичных полимеров (например, полиэтилен, политетрафторэтилен) обладают способностью к кристаллизации, которая, однако, не распространяется на весь объем материала. В нем, наряду с кристаллической, сохраняется и некоторая аморфная фаза. Свойства частично кристаллических полимеров в сравнении с полностью аморфными материалами более стабильны по отношению к изменениям температуры.

Наряду с термопластами имеется группа термореактивных полимеров, цепные молекулы которых сшиты в отдельных узлах и образуют пространственную сетку. К этим полимерным материалам относятся различные смолы (полиэпоксиды, полиэфиры, фенолформальдегид) и материалы на их основе (композиты). Находясь в стекловидном состоянии, термореактивные полимеры обладают сравнительно большой жесткостью. В таких материалах при нагружении развиваются упругая и вязкоупругая составляющая полной деформации в отсутствие значительных пластических деформаций.

В отличие от металлов деформационные свойства полимерных материалов существенно изменяются с наложением гидростатического сжатия. Полимеры обладают заметной сжимаемостью, причем гидростатическое давление вызывает объемную ползучесть, т.е. уплотнение материала, протекающее во времени с постоянно снижающейся скоростью.

Полимеры обладают значительной релаксационной способностью.

Особенности процессов ползучести и релаксации в металлах

Металлы, а именно сплавы и стали, как и все конструкционные материалы, обладают свойствами ползучести в определенном диапазоне напряжений и температуры. Учет деформации ползучести обычно проводится для металлических конструкций, работающих при температурах T > 0,3 Тпл, где Тплтемпература плавления рассматриваемого материала. На практике ползучесть металлов учитывают при анализе работы деталей паровых и газовых турбин, химико-технологических аппаратов, авиационных и других двигателей, при разработке методов расчета параметров горячей прокатки, непрерывной разливки стали и других технологических процессов.

С точки зрения микромеханики деформирования процесс высокотемпературной ползучести связан со скольжениями дислокаций. Однако эти скольжения активизируются не только напряжениями определенного уровня, но и термическими флюктуациями колебаний атомов из равновесных положений в узлах кристаллической решетки. Диффузия вакансий и внедренных атомов, образующихся в результате термических флюктуаций, вызывает с течением времени переползание дислокаций в направлениях, перпендикулярных их плоскостям скольжения. Эти переползания стимулируют процесс скольжений и придают ему реономный (зависящий от времени характер).

Деформация металлов вследствие высокотемпературной ползучести является вязкопластичной и протекает, как и многовеннопластическая деформация, при условии сохранения постоянства объема материала. Лишь на последней перед разрушением стадии ускоренной ползучести деструкция и разрыхление материала могут приводить к некоторому возрастанию его объема.

Уравнения механических состояний. Деформации

При описании механических свойств материалов принято различать два основных вида деформации: упругую и пластическую. Упругая деформация обратима, т.е. она исчезает либо одновременно со снятием напряжения, либо постепенно во время отдыха материала после разгрузки (это явление называют также возвратом или обратной ползучестью). Пластическая деформация необратима, т.е. она не исчезает после снятия напряжения. Если упругая или пластическая деформация связана с напряжением вне зависимости от временных характеристик процесса нагружения, то такую деформацию называют мгновенноупругой  εМУ или, соответственно, мгновеннопластической  εМП.  В случае, когда соотношение, связывающее деформацию с напряжением, включает в качестве дополнительного параметра физическое время, эту деформацию называют вязкоупругой  εВУ  или, соответственно, вязкопластической  εВП.  Обе мгновенные деформации часто называют склерономными (т.е. независимыми от времени), а обе вязкие деформации – реономными (зависимыми от времени). Таким образом, полная деформация складывается из четырех составляющих:

2014-10-08 20-31-48 Скриншот экрана (1), 

где верхние индексы означают соответствующую составляющую.

Выражение (1) называется уравнением механических состояний материала.

В зависимости от рода материала и характера деформационного процесса соотношения между составляющими полной деформации могут быть весьма различными, а границы этих составляющих достаточно размыты. В целом ряде случаев мгновеннопластическую и вязкопластическую составляющие объединяют одной зависимостью (часто называют остаточной деформацией при ползучести).

О наличии определенных составляющих полной деформации можно судить из опыта на деформирование образца с построением диаграммы.

2014-10-08 20-36-46 Скриншот экрана

Мгновенный (достаточно быстрый) процесс нагружения представлен на рисунке линией ОА. Если далее напряжение остается в течение некоторого времени t = tп постоянным, то за это время могут развиться как вязкоупругая, так и вязкопластическая деформация, т.е. возникает ползучесть, что изображается на диаграмме линией АВ. Следовательно, в точке В имеют место все четыре составляющие полной деформации. При быстрой разгрузке (линия ВС) мгновенноупругая составляющая деформации  εМУ  исчезает сразу, а вязкоупругая составляющая  εВУ  исчезает со временем (линия СD), и в итоге, начиная с некоторого момента времени t = tп + tоп, сохраняется лишь остаточная деформация  εОСТ = εМП + εВП, изображаемая отрезком DO. Отметим, что из общей деформации ползучести металлов иногда выделяется небольшая по сравнению с вязкопластической вязкоупругая составляющая,  но в инженерных расчетах ею обычно пренебрегают.

Закономерность деформирования можно воспроизводить условно на простейших механических моделях в виде различных комбинаций идеально-упругих элементов и элементов сухого (Кулонова) трения. Эти модели описывают процесс деформирования лишь с феноменологической стороны, вне связи с его физической природой.

Рассмотрим диаграмму деформирования упругого материала.

2014-10-08 20-42-21 Скриншот экрана

Диаграмма деформирования имеет линейную зависимость напряжения от деформации. Сопротивление такого материала можно сравнить с сопротивлением пружины с коэффициентом жесткости, равным модулю упругости Е для данного материала.

Если в объеме кубика поместить комбинацию из пружины и элемента сухого трения, (рис.а), то получается диаграмма (рис.б), где напряжение текучести 2014-10-08 20-44-22 Скриншот экрана отвечает предельному сопротивлению проскальзывания элемента сухого трения.

2014-10-08 20-49-14 Скриншот экрана
Закономерности вязкого деформирования можно воспроизводить на модели, представляющей воображаемое приспособление из цилиндра, заполненного вязкой жидкостью, и поршня, перемещающегося в этом цилиндре. Закон вязкого деформирования зависит от коэффициента вязкости жидкости А.

2014-10-08 20-54-44 Скриншот экрана

Комбинация  из последовательно соединенных элементов упругого и вязкого сопротивления воспроизводит условный материал, известный под названием среды Максвелла. Полная деформация ε равна сумме упругой  εму  и вязкой деформаций εвп.

2014-10-08 20-57-12 Скриншот экрана

Модель на следующем рисунке  воспроизводит другой материал, называемый средой Фойгта. Напряжения  2014-09-28 17-54-42 Скриншот экрана в такой модели равны сумме напряжений, возникающих в вязко-пластической (цилиндре) и упругой (пружина) средах. Эта модель описывает прямую и обратную ползучесть.

2014-10-08 21-01-22 Скриншот экрана

Используя различные комбинации моделей, можно получить и описать любой деформационный процесс.

Ползучесть материалов

При изучении основных разделов курса “Сопротивление материалов” предполагается, что при неизменных по времени воздействиях, напряженно-деформированное состояние рассматриваемого тела остается неизменным. Однако многие материалы даже при комнатных температурах (свинец, латунь, бронза, алюминий и некоторые другие цветные металлы и сплавы, а также пластмассы, композиты на полимерной основе, стеклопластики, древесина, грунты, бетоны и асфальтобетоны) обладают способностью медленно деформироваться во времени при постоянных напряжениях. Это свойство материалов называют ползучестью (или крипом).

Ползучесть опасна тем, что остаточные изменения размеров деталей нарушают расчетный режим работы узлов и всей машины: изменяются условия соединения деталей, требуемые натяги и зазоры, ухудшаются эксплуатационные параметры машин. Расчетом многих деталей машин ползучесть конструкционных сталей при низких температурах обычно не учитывается. Однако нужно иметь в виду, что даже малые остаточные изменения размеров и формы деталей под действием остаточных или рабочих напряжений могут оказаться недопустимыми и приведут к потере эксплуатационных качеств оборудования и приборов.

В целом ряде случаев ползучесть играет положительную роль, например, снижая возникающие напряжения в зонах их концентрации. Учет ползучести оказывается необходимым для разработки мероприятий (технологий получения), позволяющих предотвратить образование трещин в деталях и элементах конструкций (бетонные массивы, детали из стеклопластика и композитов).

Деформация ползучести у металлов представляет собой необратимую (пластическую) деформацию материала и может рассматриваться как медленная текучесть металла. В результате развития пластических деформаций за счет ползучести в ряде случаев происходит изменение величины напряжений и перераспределение их по объему детали. Изменение величины напряжений будет особенно значительным тогда, когда вследствие тех или иных особенностей работы детали полная деформация ее с течением времени не сможет изменяться. В этом случае упругая деформация детали, полученная при нагружении, с течением времени будет уменьшаться; за счет этого возникнет и будет постепенно увеличиваться пластическая деформация. Вместе с тем, напряжения в детали будут снижаться. Такое уменьшение напряжений в результате постепенного нарастания пластической деформации за счет упругой (при постоянной во времени полной деформации) носит название релаксации напряжений. В таких условиях работают напряженные резьбовые соединения, пружины, насаженные на валу с натягом диски турбин и другие детали. В условиях эксплуатации необходимо, чтобы за межремонтный период натяг не уменьшался до величины допустимого уровня.

Всякое сопротивление ползучести не означает, что материал имеет хорошую релаксационную стойкость. Это объясняется тем, что процесс релаксации происходит при суммарной (упругой и пластической) деформации металла порядка 0,1%, а ползучесть – при пластической деформации порядка нескольких процентов.