Архив рубрики: Метод сил

Статически неопределимые балки и рамы (метод сил)

Метод сил

Статически неопределимые — это такие балки и рамы, в которых для определения всех опорных реакций и внутренних усилий уравнений статики не хватает, то есть это система с «лишними» связями. «Лишние» (избыточные) связи бывают внешними, бывают и внутренними. А их количество называют «степенью статической неопределимости». Как ее определить?

В балках, а также и в простых рамах, то есть в рамах, не содержащих в своем составе так называемых замкнутых контуров, степень статической неопределимости можно найти по формуле:

nR-Ш-3,где: ΣRколичество всех возможных опорных реакций (в жесткой заделке    2014-09-28 14-42-59 Скриншот экранареакций может быть три,  в шарнирно-неподвижной опоре   2014-09-28 14-44-00 Скриншот экранадве, а в шарнирно-подвижной опоре     2014-09-28 14-44-59 Скриншот экрана      — одна),

Ш – число простых шарниров, то есть таких, которые соединяют лишь два элемента, не больше2014-09-28 14-46-17 Скриншот экрана

Если в узле сходится более двух элементов, то Ш=m-1, где m – количество сходящихся в узле стержней. Например,

2014-09-28 14-47-27 Скриншот экранаm=3, Ш=3-1=2

2014-09-28 14-48-42 Скриншот экранаm=4, Ш=4-1=3

3 (три) – число уравнений статики.

В сложных рамах применима другая формула:

nR-Ш-3+3К,

где К – число замкнутых контуров2014-09-28 14-50-49 Скриншот экрана

например:

2014-09-28 14-51-35 Скриншот экрана

Здесь: ΣR=3, Ш=0, К=1, поэтому

n=3-0-3+3∙1=3

.2014-09-28 14-52-46 Скриншот экрана

А здесь: ΣR=6, Ш=1, К=1,

n=6-1-3+3∙1=5.

2014-09-28 14-55-03 Скриншот экрана

Здесь ΣR=3+3+2=8, Ш=2, К=0,

n=8-2-3+0=3.

В методе сил расчет строится так, что в первую очередь определяются «лишние» неизвестные. Для этого составляют и решают канонические (стандартные) уравнения в количестве, равном степени статической неопределимости.

Так, при n=1: δ11Х11F=0.

При n=2: δ11Х1+ δ12Х2+ Δ1F=0,

                δ21Х1+ δ22Х2+ Δ2F=0.

Здесь обозначено: Х1, Х2 – «лишние» неизвестные силы или усилия,

δ11, δ12, δ21, δ22 – главные и побочные коэффициенты,

Δ1F2F – грузовые коэффициенты.

Все коэффициенты по физическому смыслу являются перемещениями в так называемой основной системе по направлению лишних неизвестных: δ11, δ12, Δ1F – по направлению Х1, а δ21, δ22, Δ2F – по направлению Х2. Все эти перемещения определяются методом Мора с помощью «перемножения» эпюр изгибающих моментов, построенных в основной системе отдельно от каждой лишней неизвестной силы, равной единице (эп. от Х1=1; эп. от Х2=1), а также отдельно от всей заданной нагрузки (эпюра МF):

2014-09-28 15-04-51 Скриншот экрана

После определения значений «лишних» неизвестных окончательную эпюру моментов можно построить по формуле:

2014-09-28 15-05-45 Скриншот экрана