Архив рубрики: Динамические нагрузки

Динамическое действие нагрузок

Удар. Механические колебания

Явление удара возникает в том случае, когда скорость движения рассматриваемого тела или связанных с ним тел изменяется за очень короткий период времени, измеряемый иногда тысячными долями секунды. Благодаря такому резкому изменению скорости от ударяемого тела на ударяющее во время удара передаются весьма большие ускорения, направленные в сторону, обратную движению ударяющего тела, а значит, передаются и большие силы инерции, вызывающие значительные напряжения в обоих соударяющихся телах. 

Исследования характера изменений инерционных сил в процессе удара весьма затруднительно, поэтому решение инженерных задач строится обычно на основе приближенной теории упругого удара, в которой применяются следующие основные допущения:

1)      Кинематическая энергия ударяющего тела полностью переходит в потенциальную энергию деформации ударяемого тела; при этом пренебрегают энергией, идущей на деформацию ударяющего тела и основания, на котором  находится ударяемое тело, а также на тепловые, магнитные и электрические явления.

2)   Закон распределения напряжений и деформаций по объему ударяемого тела остается таким же, как и при статическом действии тел; при этом не учитывается изменение этого распределения в том месте, где происходит соударение тел, а также за счет колебаний высокой частоты, сопровождающих явление удара во всем объеме тела.

При выборе расчетных схем в условиях динамического нагружения вводится допущение о неизменности физико-механических характеристик Е, G,  μσт и т.п., соответствующих статическим условиям нагружения.

Для движущейся системы можно в каждый момент времени рассматривать состояние равновесия любой ее части под действием внешних усилий и сил инерции.

В практических расчетах на удар широко используется энергетический метод, основанный на законе сохранения энергии.

Динамические напряжения, возникающие при ударе, вычисляются следующим образом:2014-09-28 16-45-31 Скриншот экрана 2014-09-28 16-48-37 Скриншот экрана

где σст и τст – нормальное и касательное напряжения в рассматриваемой точке при статическом нагружении системы, μ –  динамический коэффициент (динамический коэффициент может обозначаться как μ или kд)..

Если задана высота падения ударяющего тела Н, динамический коэффициент определяется по формуле:2014-09-28 15-45-57 Скриншот экрана, где2014-09-28 16-52-52 Скриншот экрана это перемещение точки соударения в ударяемой системе при статическом действии веса ударяющего тела (может быть обозначено как ст ).

Если известна скорость падения ударяющего тела в момент касания с ударяемым телом υ, для вычисления динамического коэффициента используется выражение:

2014-09-28 17-04-28 Скриншот экрана

где: g=9,81м/сек2ускорение свободного падения,

С учетом масс соударяемых тел расчет kд  можно проводить по следующим формулам

2014-09-28 17-06-18 Скриншот экрана

здесь m– масса ударяющего тела; М=m+mк, где mк – приведенная масса ударяемой системы.

Для вычисления приведенной массы ударяемой системы часто применяется выражение 2014-09-28 17-08-09 Скриншот экрана, где  mi— масса i– го элемента системы, δkk – перемещение точки сосредоточения приведенной массы ударяемой системы при действии единичной силы, прикладываемой в этой же точке, δik – перемещение точки сосредоточения массы i– го элемента ударяемой системы при действии единичной силы, прикладываемой в точке сосредоточения приведенной массы системы.

Механические колебания

Механические колебания представляют собой движения точек или частей деформируемой системы, обладающие той или иной степенью повторяемости.

В режиме свободных колебаний для систем с одной степенью свободы без учета сил сопротивления:

круговая частота свободных (собственных) колебаний

2014-09-28 17-11-55 Скриншот экрана

где с – жесткость упругой системы, m – масса колеблющегося тела, ст –перемещение колеблющегося тела при статическом его действии на упругую систему, Im – массовый момент инерции (применительно к крутильным колебаниям);

– период свободных колебаний

2014-09-28 17-13-58 Скриншот экрана

- секундная частота свободных колебаний

2014-09-28 17-15-01 Скриншот экрана

При наличии в колебательной системе сил сопротивления, пропорциональных скорости движения, круговая частота собственных колебаний определяется следующим образом2014-09-28 17-16-10 Скриншот экрана

где   n=α/2mкоэффициент затухания колебаний.

В режиме вынужденных колебаний при действии гармонической возмущающей силы 2014-09-28 17-18-17 Скриншот экрана

где F0 – амплитуда возмущающего усилия, р – круговая частота возмущающего усилия для системы с одной степенью свободы выражение для вычисления динамического коэффициента  имеет вид

2014-09-28 17-19-55 Скриншот экрана, где F0 – перемещение колеблющегося тела при статическом действии амплитуды возмущающей силы, F – перемещение колеблющегося тела при статическом действии его веса, β – коэффициент нарастания колебаний, определяемый по формулам:

-для систем при отсутствии сил сопротивления:

2014-09-28 17-21-32 Скриншот экрана

— для систем при наличии сил сопротивления:

2014-09-28 17-22-25 Скриншот экрана

Условия прочности при динамическом действии нагрузок записываются в виде:

2014-09-28 17-27-03 Скриншот экрана