Архив рубрики: Разное

Кто такие картезианцы

Картезианцами называли последователей направления  в философии и естествознании ХVII — ХVIII вв., основой которого были идеи французского философа Рене Декарта (латинизиованное имя Cartesius — Картезий, отсюда и название — картезианство).

Известная фраза Декарта«мыслю, следовательно существую» (первичность сознания) — олицетворяет исходную точку картезианской гносеологии (учение о всеобщих механизмах и закономерностях познавательной деятельности).

Характерной особенностью картезианства является утверждение о  существовании  двух самостоятельных независимых субстанций (дуализм) — протяжённую (res extensa) и мыслящую (res cogitans), при этом проблема их взаимодействия в мыслящем существе оказалась в принципе не разрешимой в картезианстве. Для картезианства характерно также развитие рационалистического математического (геометрического) метода.

Картезианская физика, в противоположность Ньютоновской, считала всё протяжённое телесным, отрицая таким образом пустое пространство, и описывала движение с помощью понятия «вихрь». Физика картезианства в последствии нашла своё выражение в теории близкодействия.

«Тремя великими картезианцами» традиционно именуют Лейбница, Спинозу и Мальбранша . Метафизика Декарта с ее предельными предпосылками и основаниями, с ее строгим различением двух типов субстанций — мыслящей и протяженной, с ее методологическим требованием безусловной чистоты применяемых к ним объяснительных принципов оказывала большое влияние на умы  и имела немало последователей.

Взгляды приверженцев последователей Декарта (картезианцев) подвергались критике в части  наук последователями Ньютона, которых называли ньютонианцами.

Время многое расставило по своим местам. Однако мы должны быть признательны как картезианцам, так и ньютонианцам  за их поиски истины.

Смятие

Смятие — это сжатие, которое происходит у поверхности в месте соприкасания двух нажимающих одно на другое тел. Различают два вида смятия.

Первый вид — это когда тела соприкасаются по весьма малой площадке. В этом случае в непосредственной близости от места соприкасания тел возникают очень большие напряжения, но по мере удаления от места соприкасания они быстро убывают, так как площадь, на которую они распределяются, быстро увеличивается.

Если рассмотреть давление колеса локомотива на рельс, то в этом случае большая нагрузка порядка 15-20 тонн передается с колеса на рельс по очень маленькой площадке соприкасания. Напряжение на этой площадке получается очень большим. Если бы такое напряжение возникло при простом сжатии, то оно привело бы к разрушению,  так как оно выше предела прочности. Однако разрушения в данном случае не происходит, поскольку большие напряжения возникают лишь у самой поверхности соприкасания, а при небольшом удалении вглубь они быстро убывают. Вследствие таких напряжений происходит снашивание лишь верхней части головки рельса.

Такое же явление имеет место в зубчатых колесах (в местах соприкасания зубьев), в местах давления вала на подшипники и т.д.

Второй вид смятия имеет место при соприкасании тел на большой площади. В этом случае уже не будет быстрого понижения напряжений по мере удаления от места соприкосновения, так как площадь, на которую распределяется давление, увеличивается незначительно, а иногда и совсем не увеличивается. Это, например, деревянная балка прямоугольного сечения (прогон) ,которая опирается на  стойки. Смятие возникает в местах опирания балки на стойки.

Пример расчета сварного соединения

Элемент конструкции 1 (лист100×16) присоединяется внахлестку  к заведомо прочному элементу 2. Задана продольная сила N=200Кн, действующая на один элемент конструкции.

Требуется определить необходимую длину фланговых швов при расчетном сопротивлении Rωf = 200 МПа, γωf =1. Коэффициенты  β0,9 и γс=0,7.

Катет углового шва указан на расчетной схеме: 

2014-11-30 21-09-05 Скриншот экрана

 2014-11-30 21-10-08 Скриншот экрана - это катет углового шва

Из условия прочности на условный срез по металлу шва определяем расчетную длину шва:

2014-11-30 21-11-36 Скриншот экранагде:

2014-11-29 12-35-09 Скриншот экрана–  расчетная длина шва;

 kf   – катет углового шва (kf = 8мм)

βf – коэффициент, зависящий от технологических, конструктивных    и геометрических факторов (βf = 0,9);

Rωf– расчетное сопротивление угловых швов срезу по металлу шва      (Rωf = 200 МПа);

γωf – коэффициент условий работы шва, равный 1,0;

 γс   – коэффициент условий работы конструкции (γс = 0,7).

Так как расчетная длина шва принимается меньше его полной длины на 10мм, то полная длина шва определится как:

2014-11-30 21-14-17 Скриншот экрана

Принимаем длину шва:

2014-11-30 21-14-58 Скриншот экрана

 

 

Расчет сварных соединений

Наибольшее распространение в строительной практике получили соединения встык (а) с угловыми швами. В зависимости от расположения по отношению к линии действия силы различают лобовые  (б), фланговые (в) и косые (г) соединения.2014-11-29 12-31-44 Скриншот экрана

Расчет сварных стыковых соединений на центральное растяжение или сжатие производится по формуле:

2014-11-29 12-33-56 Скриншот экрана, где:

t  – наименьшая толщина соединяемых элементов;

 2014-11-29 12-35-09 Скриншот экрана – расчетная длина шва, равная его полной длине, уменьшенной на 2t.

На основании этой формулы можно решить ряд задач по определению значения максимальной продольной силы для конкретного шва, вычислить толщину соединяемых элементов и расчетную длину шва, а также проверить прочность соединения встык.

Сварные соединения с угловыми швами

2014-11-29 12-37-01 Скриншот экрана

при действии продольной и поперечной сил рассчитываются на условный срез по металлу шва. Условие прочности такого шва имеет вид:

2014-11-29 12-38-23 Скриншот экрана, где:

2014-11-29 12-35-09 Скриншот экрана–  расчетная длина шва, которая меньше его полной длины на 10

 мм;

kf   – катет углового шва (kf = 3…10мм);

βf – коэффициент, зависящий от технологических, конструктивных    и геометрических факторов (βf = 0,7; 0,8; 0,9; 1,1);

 Rωf– расчетное сопротивление угловых швов срезу по металлу шва      (Rωf = 180, 200, 215, 280, 340 МПа);

γωf – коэффициент условий работы шва, равный 1,0;

 γс   – коэффициент условий работы конструкции (γс = 0,7…1,1).

Данная формула позволяет вычислить расчетную нагрузку на сварное соединение, определить геометрические размеры шва и проверить прочность сварного соединения.

 

 

 

Пример расчета болтового соединения

Два элемента конструкции, нагруженные расчетной нагрузкой Nb=300кН, соединяются при помощи болтов d=42мм по схеме  «встык» с накладками. Расчетные сопротивления для материала соединения:

растяжению  2014-11-29 12-06-33 Скриншот экрана;

срезу  2014-11-29 12-07-45 Скриншот экрана;

смятию 2014-11-29 12-08-22 Скриншот экрана .

 Коэффициент условий работы болта  γb=0,9.

2014-11-29 12-09-39 Скриншот экрана Рис.1

Требуется:

1) для элемента 2 определить номер прокатного профиля или толщину листа t;

2) определить номер профиля накладки или ее толщину t1;

3) определить количество болтов диаметром d;

4) проверить прочность элемента 2 и накладок, учитывая наличие отверстий под болты;

  Указания:

1) учесть, что площадь сечения уменьшается за счет отверстий под болты для прокатных профилей примерно на 10%, для листов – на 20%;

2) окончательно толщину листа и накладок принять в соответствии с сортаментом (t = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 30 мм);

3) минимальное расстояние от края элемента до центра болта равно 1,5d, между центрами болтов – 3d.

Решение:

1) для элемента 2 определяем номер прокатного профиля:

Из условия прочности на растяжение  определяем необходимую площадь элемента:

2014-11-29 12-12-40 Скриншот экрана

Следует учесть, что расчетная нагрузка воспринимается двумя швеллерами (рис.1) и площадь сечения уменьшается за счет отверстий под болты для прокатных профилей примерно на 10%, тогда получаем расчетную площадь:

2014-11-29 12-14-28 Скриншот экрана

По сортаменту выбираем швеллер № 10 с площадью поперечного сечения 2014-11-29 12-15-39 Скриншот экрана  и толщиной стенки t=4,5мм.

2) определяем  толщину накладки t1:

Для этого расчетную площадь увеличиваем на 20%

2014-11-29 12-17-24 Скриншот экрана(высота сечения совпадает с высотой швеллера), тогда 

2014-11-29 12-18-34 Скриншот экрана

3) определяем количество болтов диаметром d из условий прочности:

а) на срез  (в данном соединении болты срезаются в двух плоскостях):

2014-11-29 12-20-04 Скриншот экрана

б) на смятие:

2014-11-29 12-21-14 Скриншот экрана

Здесь за величину принимаем наименьшую толщину либо двух швеллеров (t=2t=2·4,5=9мм), либо накладки (t=t1=20 мм).

Принимаем по два болта с каждой стороны стыка.

4) проверяем прочность элемента 2 и накладок, учитывая наличие отверстий под болты

а) Площадь поперечного сечения швеллеров (элементов 2):

2014-11-29 12-23-47 Скриншот экрана

Прочность обеспечена.

б) Площадь поперечного сечения накладки:

2014-11-29 12-24-42 Скриншот экрана

Условие прочности не выполняется, необходимо увеличить толщину накладки:

2014-11-29 12-25-39 Скриншот экрана

Принимаем толщину накладки t1=3cм, тогда:

2014-11-29 12-26-35 Скриншот экрана

Прочность обеспечена.

 

Расчет болтовых соединений на срез и смятие

Болтовые соединения используются в фермах, металлических балочных конструкциях, колоннах и других конструкциях для крепления двух или трех отдельных элементов между собой.

2014-11-20 22-03-49 Скриншот экрана

При соединении элементов на каждый болт передаются две равные и противоположно направленные силы от первого и второго элементов (рис.а). Болт перерезается в плоскости соединения двух элементов, силы от которых образуют пару, уравновешиваемую другой парой сил – реакцией со стороны головки и гайки болта. Однако эти реакции не опасны, ибо для изготовления болтов используются высококачественная сталь.

Два элемента могут также соединяться с использованием одной или двух накладок. Схема распределения усилий при наличии двух накладок указана на рис. б. В этом  случае болт перерезается в двух плоскостях.

Расчетное усилие, которое может быть воспринято одним болтом при работе его на срез, определяется по формуле:

2014-11-20 22-17-48 Скриншот экрана,  где

2014-11-20 22-18-34 Скриншот экранакоэффициент условий работы болта;

2014-11-20 22-19-25 Скриншот экрана - расчетная площадь сечения стержня болта, принимаемая равной πd2/4;

2014-11-20 22-26-34 Скриншот экрана  количество плоскостей среза.     

Условие прочности болтового соединения на срез записывается в виде:

2014-11-20 22-27-33 Скриншот экрана, где

2014-11-20 22-28-10 Скриншот экрана – расчетное усилие в соединении;

2014-11-20 22-29-10 Скриншот экранаколичество болтов.

Используя эту формулу, можно определить количество болтов в соединении или их диаметр d, проверить прочность соединения и т.д. Например, расчетное усилие, которое может выдерживать болтовое соединение, находится следующим образом:

2014-11-20 22-31-23 Скриншот экрана

При относительно тонких соединяемых элементах возможно разрушение болтового соединения за счет смятия листов или болтов в зоне их контакта. Поэтому необходимо проверить прочность болтового соединения на смятие. Фактическое распределение напряжений на поверхности контакта болта и листа весьма сложное. Приближенно опасность смятия оценивается не по фактическим значениям контактных напряжений, а по средним, отнесенным к площади проекции поверхности контакта на диаметральную плоскость, называемую условной площадью смятия.

 2014-11-20 22-34-23 Скриншот экрана

 

1-фактическая , 2 — условная поверхности смятия

Условные площади смятия: под средним листом (рис. б) Аcon=t1d,

под крайними листами Аcon=2t2 d.

На эти площади приходится одна и та же сила Nb, поэтому за расчетную следует принимать минимальную из указанных площадей.

Условие прочности болтового соединения на смятие имеет вид:

2014-11-20 22-38-48 Скриншот экрана

Используя данную формулу, можно вычислить количество болтов, их диаметр, наименьшую суммарную толщину элементов, сминающихся в одном направлении, и т.д. Например, расчетное усилие для болтового соединения определяется следующим образом:

2014-11-20 22-51-27 Скриншот экрана

При расчетах на срез и смятие находятся два значения расчетных усилий для болтовых соединений, но в качестве основного принимается меньшее из них.