Архив рубрики: Механика эпохи Возрождения

Динамика эпохи Возрождения

В эпоху Возрождения были разрешены многие проблемы элементарной статики; значительные результа­ты получены в области кинематики.

Динамика же факти­чески начинала делать только первые шаги.

Базой для этих первых шагов было, как и ранее, кри­тическое комментирование представлений Аристотеля, свя­занных с понятием движения. Для Аристотеля понятие «местного», т. е. механического, движения является толь­ко частным случаем понятия изменения вообще. Это из­менение должно иметь причину, вследствие которой оно продолжается в течение некоторого времени.

Как известно, аристотелевская традиция различала «ес­тественное» и «насильственное» движения, из которых только второе требует вмешательства причины, внешней природе движущегося объекта. Это представление, господствовавшее в течение всего периода средневековья, стало тем тупиком, из которого следовало найти выход, чтобы механика получила условия для дальнейшего раз­вития. Необходимо было преодолеть понятие о принци­пиальном различии между «естественным» и «насильст­венным» движениями и выработать единое представление о причинах движения вообще.

Существенные шаги в этом направлении были сделаны учеными эпохи Возрождения.

Одной из центральных проблем механики становится изучение движения брошенного тела, которое представ­ляет собой сочетание «насильственного» и «естественно­го» движений.

Движение брошенного тела теперь расссматривается как «смешанное», которое начинается с помощью «насилия» и продолжается «естественным образом» лишь после не­которого переходного этапа. В связи с этим появляется представление о «составной» траектории такого движения, состоящей из трех участков: «насильственного» дви­жения, «естественного» движения и переходного участка, промежуточного между ними.

Представление о «смешанном» движении в свою оче­редь породило многочисленные дискуссии, в основе ко­торых лежали попытки сочетать традиционное понимание импетуса с необходимостью внести новое содержание в это представление.

Что такое импетус «смешанного» движения? Может ли он связать воедино оба эти принципа науки о движе­нии, если для «естественного» движения он — внутреннее свойство движущегося тела, а в случае «насильственно­го» движения он прилагается извне? Возможно ли одно­временное существование обоих импетусов в «смешанном» движении и что происходит на промежуточном участке траектории брошенного тела?

Традиционное представле­ние исходило из положения, что независимо от того, является ли импетус причиной движения или порождается самим движением, в процессе самого движения он ис­сякает.

Теперь возникает представление о борьбе импетусов «естественного» и «насильственного» движений. Наиболее прост при этом случай вертикального падения тела, ко­торый можно было объяснить борьбой между одинаково направленными импетусами.

Характерным примером в этом смысле являются рас­суждения Леонардо да Винчи в его комментарии к ис­следованию движения шара у Николая Кузанского.

Леонардо говорит о смешении того, что относится к двигателю, с тем, что относится к движущемуся телу, оперируя терминами «составной» и «разлагаемый». Чет­кого представления о движении брошенного тела он еще не имеет, хотя выдвигает некоторые соображения о со­ставной траектории такого движения. По его представлению, вертикальное падение, которым заканчивается движение брошенного тела, есть признак того, что «на­сильственное» движение полностью исчерпано и уступило место «чисто естественному» движению. Промежуточную фазу он еще не рассматривает, а только подает мысль о ней.

Существенным вкладом в развитие динамических пред­ставлений этой эпохи явилось творчество Тартальи и Бенедетти.

Проблеме движения брошенного тела посвящен основ­ной труд Тартальи«Новая наука» (в двух книгах), ко­торая трижды переиздавалась в самой Италии и была переведена на английский, французский и немецкий языки. В предисловии к «Новой науке» Тарталья уточняет, что трактат посвящен не движению вообще, а движению тя­желого тела, т. е. баллистике.

Тарталью нельзя назвать создателем баллистики (этим занимался еще Леонардо да Винчи). Однако именно ему принадлежит первая попытка математизации этого до сих пор эмпирического искусства. Характерна в этом смысле сама структура «Новой науки»: она написана по образцу «Начал» Евклида.

В I и II предложениях «Новой науки» рассматривает­ся «естественное» движение.

С одной стороны, Тарталья принимает классификацию Аристотеля, утверждая, что единственное «естественное» движение «одинаково тяжелого тела» — его падение. Все остальные (бросание снизу вверх, горизонтально или под углом к горизонту) — «насильственные», вызванные неко­торой «движущей силой». Однако далее он подвергает сомнению основное утверждение Аристотеля, что ско­рость падения такого тела пропорциональна его весу. По мнению Тартальи, скорость падения пропорциональна высоте падения. «Всякое тело,— говорит он,— одинаково тяжелое [во всех своих частях], при естественном движе­нии будет двигаться тем быстрее, чем больше станет уда­ляться от своего начала или приближаться к своему концу». Объясняя причину ускорения тела, он приво­дит образное сравнение со странником, возвращающимся на родину из далекого путешествия. По мере приближе­ния к «родному гнезду» странник стремится идти с боль­шим напряжением, причем тем большим, чем дальше ме­сто, из которого он идет. «То же самое,— говорит Тар­талья,— делает тяжелое тело, двигаясь к своему гнезду, каковым является центр Мира, и с чем более далекого расстояния от этого центра оно движется, тем быстрее станет двигаться, приближаясь к нему».

Заметим, что, обращаясь к этому вопросу в I предло­жении, он еще не может совсем оторваться от традиционных взглядов, считая эквивалентным удаление тела от начала пути и его приближение к «естественному месту». Только во II предложении он формулирует его более четко.

Таким образом, новые веяния у Тар­тальи своеобразно сочетаются со старыми представления­ми (согласно Аристотелю) о стремлении тел к своему «естественному месту».

Несколько позже Тарталья в какой-то мере пытается преодолеть эту непоследовательность, рассматривая сле­дующий мысленный опыт (к которому, впрочем, еще до него обращались представители Парижской школы «ши­рот форм» — Н. Орем и Альберт Саксонский, а также Леонардо да Винчи): если Землю просверлить насквозь и в это отверстие бросить тяжелое тело, то остановится ли оно в центре Земли, в котором должны останавли­ваться все тела, как это следует из концепции «естественного места»? Тарталья считает, что «скорость, заклю­чающаяся в теле», заставляет его миновать центр, дви­гаясь «насильственным движением». Таким образом, по его представлению, «естественное движение» — падение к центру Земли — способно порождать «насильственное» — подъем. Обратное невозможно, так как (опять-таки со­гласно аристотелевской традиции) «естественное» движе­ние имеет причину в самом себе.

В предложениях III и IV, аналогичных по структуре предложениям I и II, рассматриваются свойства «насиль­ственного» движения, противоположные свойствам «есте­ственного».

Тарталья утверждает, что при «насильственном» движе­нии скорость постоянно уменьшается до тех пор, пока она не достигнет минимума, одного и того же для всех подоб­ных движений. Чем больше пройденный путь, тем боль­шая требуется начальная скорость.

Обращаясь далее к противопоставлению обоих видов движения, Тарталья вводит понятие «эффекта» движения.

Эффект «естественного» движения зависит от высоты па­дения, эффект «насильственного» движения — от близости тела к отправной точке (в случае стрельбы — к стволу орудия). Таким образом, в какой-то степени Тарталья придает понятию «эффекта» смысл скорости. «Естествен­ное» движение всегда ускоренное, «насильственное» — всегда замедленное. Движение брошенного тела начинает­ся с «насильственного», которое прекращается в точке, где скорость минимальна. Только после этого оно может продолжаться, но уже в виде «естественного».

Вторая книга «Новой науки» посвящена геометрии тра­екторий брошенных тел. Различие между обоими видами движений, по мнению Тартальи, проявляется в различии их траекторий. Траектория «естественного» движения — всегда вертикальная прямая, траектория «насильственно­го» движения может быть прямолинейной, криволинейной или составной.

В рассуждениях о составной траектории, состоящей из трех участков, Тарталья исходит из практики стрельбы. При стрельбе прямой наводкой, т. е. когда линия прицела параллельна оси ствола, траектория ядра почти строго прямолинейна на достаточно большом участке. Затем, на переходном участке, она имеет форму дуги круга и в нейтральной точке переходит в вертикаль. При горизон­тальной стрельбе переходный участок равен четверти кру­га и соответственно больше или меньше ее, если прицел взят выше или ниже горизонтали.

Далее следует утверждение, что максимум расстояния, пройденного ядром, достигается при стрельбе под углом в 45° к горизонту. Это правильное утверждение не сле­дует, однако, из предыдущих рассуждений и выдвинуто чисто интуитивно.

Следующая книга Тартальи, посвященная баллистике,— «Различные вопросы и изобретения», написанная в форме диалога между автором и несколькими собеседниками (ли­тературный жанр, к которому впоследствии обратился Га­лилей), содержит некоторые уточнения его геометрии тра­екторий. В частности, он показывает, что, строго говоря, траектория «насильственного» движения не имеет никакой прямолинейной части.

Далее следует другое уточнение, что длина квазипрямолинейного участка траектории зависит не только от начальной скорости, но и от наибольшего угла стрельбы.

Современники Тартальи оценилп лишь его вклад в гео­метрию траекторий. Для нас же теперь ясно, что основ­ным его достижением на пути к созданию новой механи­ки является анализ обоих видов движения и вывод об их симметрии, что позволило Тарталье прийти к выводу об их сочетании, хотя и не привело к понятию о единстве этих движений.

Решительный удар аристотелевской теории противопо­ставления «естественного» и «насильственного» движений нанес ученик Тартальи — Джованни Бенедетти.

Обращаясь к проблеме падения тела, Бенедетти уже в своей первой книге «Решение всех задач Евклида, а так­же других при единственно заданном растворе циркуля» доказывает как истину то, что тела разной величины, но одинакового удельного веса будут падать с одинаковой скоростью.

Это новое утверждение Бенедетти отчетливо подразде­ляет на два момента:

1. Падение определяется не весом тела, а избытком этого веса над весом равного ему объема окружающей среды.

 2. Исходя из понятия центра тяжести тела и его ча­стей, он показывает, что каждая часть совершает при падении то же самое движение, что и все тело.

Вначале Бенедетти доказывает одинаковую скорость движения в пустоте для одинаковых тел того же удельно­го веса, но разной величины.

Затем он переходит к рассмотрению падения тел в раз­ных средах. То, что скорость падения в одной и той же среде разная при разных удельных весах, Бенедетти не доказывает. Из этого предположения он исходит в своих попытках определить величину скорости падения в зави­симости от удельного веса (плотности) среды.

Скорости падения, полагает Бенедетти, пропорцио­нальны «силе», т. е. разности веса и потери веса в сре­де. Сущность рассуждений Бенедетти, как легко видеть, сводится к своеобразному (хотя и неверному) динамиче­скому толкованию статического закона Архимеда: ско­рость падения пропорциональна весу тела, которое в лю­бой среде теряет в весе столько, сколько весит вытес­няемый им объем вещества.

Таким образом, в противоположность Аристотелю Бенедетти характеризует падение тел с помощью разности ве­сов, а не с помощью их отношения. Заметим, что Галилей до открытия своего общего закона падения тел при­держивался точки зрения Бенедетти, под существенным влиянием которого он находился в начале своего творческого пути. Таким значительным влиянием обладал уже юношеский труд Бенедетти.

Через тридцать лет после этого он публикует сборник своих трудов под названием «Книга различных математи­ческих и физических рассуждений», где излагает разрабо­танное им учение, направленное против Аристотеля. Это учение — усовершенствованная теория импетуса, которая сама по себе уже была ударом (хотя и нерешительным) по аристотелевской динамике. Согласно Бенедетти, «дви­гатель» не только не может быть вне движущегося тела, в частности в окружающей среде, но обязательно «вло­жен» в само тело. Поэтому два различных импетуса, «есте­ственного» и «насильственного» движений, могут быть со­вместимы в одном и том же теле.

Импетус Бенедетти характеризует направлением, рас­сматривая его как некий прямолинейный элемент. Так, вращение волчка он объясняет прямолинейностью горизонтального и тангенциального импетусов, уравновеши­вающих «тяжесть» частей, к которым они приложены. Пока скорость волчка велика, это позволяет ему сохра­нять свое положение. Расходуясь, импетусы уступают ме­сто «тяжести», что ведет к падению волчка. Опираясь на эти рассуждения, Бенедетти показывает, что совершенно­го «естественного» движения (а им является только веч­ное и равномерное круговое движение) быть не может.

Таким образом, развивая теорию импетуса, он вплот­ную подошел к двум фундаментальным положениям: во-первых, совершенное «естественное» движение не су­ществует; во-вторых, что самое существенное, в природе обоих традиционных видов переменного («естественного» и «насильственного») движения нет принципиального раз­личия. Любое движение, возникающее по какой-либо при­чине или под действием «двигателя», осуществляется при помощи направленного прямолинейного импетуса. Четкой формулировки единства природы движения вообще у Бе­недетти еще нет, но мы видим, что он достаточно близ­ко к этому подошел.

Для того чтобы завершить характеристику творчества Бенедетти, следует остановиться на его критике положе­ния Аристотеля о том, что движение падающего тела тем быстрее, чем оно ближе к «естественному месту». Как мы видели, Тарталья в первой книге «Новой науки» еще при­держивался взгляда о формальной эквивалентности между удалением от начальной точки и приближением к конеч­ной точке движения. Бенедетти же совершенно четко фор­мулирует зависимость между скоростью и расстоянием от начальной точки движения. У Бенедетти это представле­ние связано с учением об импетусе. Согласно его пред­ставлению, «воздействие» на падающее тело становится тем большим, чем дольше это тело движется. Ускорение при падении вызвано действием последовательных импе­тусов, непрерывно порождаемых самим движением по мере удаления движущегося тела от исходной точки.

«Прямолинейное движение, называемое естественным,— говорит он,— увеличивает все время свою скорость вслед­ствие непрерывного воздействия, которое получает от причины, постоянно связанной с этим телом и являющейся естественным устремлением двигаться к своему месту по некоему кратчайшему пути».

По-новому подходит Бенедетти и к траектории «есте­ственного» движения при падении. Для него вертикаль — это уже не путь, который ведет «путника» к «родному гнезду», а кратчайшее расстояние между двумя сфериче­скими поверхностями, центры которых совпадают с центром Земли.

Творчество Бенедетти можно расценивать как сущест­венную веху на пути, который привел к созданию клас­сической механики (существенную именно потому, что его подход к понятию о единстве обоих видов переменного движения указывает, что именно следовало преодолеть, чтобы в ее развитии раскрылись действительно новые перспективы).

Говоря о попытках, предпринятых в XVI в. с целью объяснения закона падения тел, следует упомянуть, что первым, кто занимался систематическим эксперименталь­ным изучением падения тел, был Стевин. Он писал: «Эксперимент, опровергающий Аристотеля, таков: возьми два свинцовых шара... и пусть вес одного в 10 раз больше другого. Дай им падать с одинаковой высоты в 30 фу­тов на подставленную внизу доску или на другой твер­дый предмет, издающий звонкий звук. Тогда мы вполне убедимся, что более легкий шар не в 10 раз медленнее, чем тяжелый, а одновременно ударяет о доску, так что звук обоих ударов кажется одним. То же самое бывает в телах равной величины, но весящих одно в 10 раз больше другого. Вот почему соотношение, указываемое Аристотелем, далеко от истины».

К эпохе Возрождения относятся и первые попытки при­близиться к понятию инерционного движения.

Некоторые соображения в этом смысле высказывал еще Аристотель, который утверждал, что приведенное в дви­жение тело в пустоте должно либо находиться в покое, либо двигаться до бесконечности. Однако Аристотель при­водит это соображение лишь как средство для доказа­тельства (от противного) своего утверждения, что пустота в природе невозможна.

В попытках же, о которых идет речь, рассматривается не идеальный случай движения тела в пустоте, а конк­ретные случаи, когда устранены всякие поводы к изме­нению движения.

Для Николая Кузанского таким является случай дви­жения идеального шара по идеальной горизонтальной плоскости. «Пусть пол совершенно плоский и шар совершенно круглый... Раз начав двигаться как таковой, такой шар никогда не перестанет двигаться, поскольку он не может менять свое состояние. Ведь движущееся не может перестать двигаться, не изменяя своего состояния в раз­ное время. А потому шар, находясь на плоской и ровной поверхности, пребывая всегда в одинаковом состоянии, будучи однажды приведен в движение, двигался бы всегда».

В середине XVI в. движение шара по горизонтальной плоскости рассматривал Кардано. Он доказывал, что «вся­кое сферическое тело, касающееся плоскости в точке, движется в сторону под действием любой силы, способ­ной разделять среду». Далее он утверждал, что для передвижения шара по горизонтальной плоскости доста­точна сколь угодно малая или «никакая» сила. Если, по его мнению, устранить сопротивление воздуха, то тело будет двигаться всегда.

Еще более решительно высказывает эти мысли Стевин: «Любые тяжести, движимые по горизонтали, каковы ко­рабли на воде, телеги на равнинах полей и т. п., не нуж­даются для своего движения даже в силе одной мухи, если оставить в стороне те препятствия, которые создает окружающая среда и которые мешают движению, каковы вода, воздух, трение колес, осей, толчки и удары о мо­стовую дорог и т. п.».

Характерны размышления Кеплера по этому поводу. Небесное тело, по Кеплеру, имеет «в меру своей мате­рии естественную неспособность переходить из одного ме­ста в другое, имеет естественную инерцию или покой и благодаря этому покоится в любом месте, где оно пре­доставлено самому себе» (дословно: «где оно находится в одиночестве»).

«Всякое телесное вещество, или материя всех вещей, имеет то качество, ... что оно ... неспособно само по себе переходить с одного места на другое, а потому тела долж­ны быть притягиваемы или гонимы чем-то живым или иным».

Очевидно, что все упомянутые авторы были еще очень далеки от понимания самой сути закона инерции. Даже Кеплер понимает инерцию лишь как сопротивление тела силе, которая стремится вывести его из состояния покоя, но не изменить скорость его движения. Открыть первый закон движения удалось лишь Галилею.

Однако именно Кеплеру принадлежит попытка динами­ческого подхода к объяснению движения небесных тел, которая стала вместе с тем первым шагом к созданию действительной небесной механики. Он еще понимал силу по-аристотелевски, как величину, пропорциональную ско­рости (а не ускорению). Убывание скорости планеты по мере возрастания ее расстояния от Солнца ассоциируется с формулировкой закона рычага, восходящей к «Механиче­ским проблемам»: если планета дальше от Солнца, она «тяжелее», и поэтому должна двигаться медленнее.

Позже Кеплер ассоциирует свое понятие о силе тяго­тения с понятием о силе магнитного притяжения, исхо­дя из представления о Земле как о большом магните.

С другой стороны, сила, действующая на планеты, по его мнению, «обнаруживает теснейшее родство  со светом».

В то же время (хотя в большинстве случаев он гово­рил только о притяжении планет Землей) Кеплер выска­зывает и некоторые соображения о тяготении тел друг к другу. Сила такого тяготения, по Кеплеру, обратно пропорциональна объемам (массам) тел; поэтому при дви­жении друг к другу они должны до встречи пройти рас­стояния, обратно пропорциональные их массам. Таким об­разом, и в этом случае он рассматривает скорости и рас­стояния в линейной зависимости от величины «движущей силы», т. е. еще «по-аристотелевски».

Объяснение движения небесных тел с помощью земной механики стало окончательно возможным только после того, как Декарт сформулировал принцип инерции для прямолинейного движения, а Галилей установил принци­пы относительности, инерции, независимости действия сил и понятия скорости в дайной точке, ускорения, сло­жения движений. Они, хотя и не были доведены до свое­го окончательного выражения, составили тот остов, на который могли опираться дальнейшие исследования. В со­четании с законами Ньютона это позволило создать еди­ную механику, объединяющую законы криволинейного движения Кеплера и принципы динамики Галилея.

Иоганн Кеплер

ИОГАНН КЕПЛЕР (1571—1630)

ИОГАНН КЕПЛЕР (1571—1630)

Дальнейший значительный рост техники, совершенство­вание изготовления наблюдательных инструментов и по­вышение точности астрономических наблюдений способствовали развитию небесной механики и связанной с ней кинематики.

Открытием законов движения планет наука обязана Иоганну Кеплеру (1571—1630). Иоганн Кеплер — немецкий астроном, завершивший дело Коперника по обоснованию учения о движении Земли вокруг Солн­ца. Творчество Кеплера сыграло существенную роль в развитии естество­знания вообще. В математике ему принадлежат значительные достиже­ния в развитии интегрального исчисления, в физике — в области геометрической оптики. Однако основной областью деятельности Кеплера была астрономия. Кеплер открыл три закона планетных движений, которые послужили Ньютону основой для установле­ния закона всемирного тяготения.

Кеплер поставил перед собой задачу обосновать и под­крепить, основываясь на тщательной и детальной обра­ботке материала наблюдений, гипотезы, лежащие в осно­ве системы Коперника. Отправным пунктом его исследо­ваний послужили данные наблюдений Тихо Браге, кото­рые оказались в распоряжении Кеплера после смерти датского астронома.

Первые два закона движения планет, открытые при обработке данных о движении Марса, он опубликовал в своей «Новой астрономии» в 1609 г. Третий закон, т. е. «кубы средних расстояний планет от Солнца про­порциональны квадратам их обращения», или в формули­ровке самого Кеплера — «средние расстояния от Солнца состоят в «полуторном отношении» к временам обраще­ния», т. е. (R : r)3/2 = Т : t, он вывел десятью годами поз­же (1619 г.) в «Гармонии мира».

По мере обработки материалов Тихо Браге Кеплер от­ходил от принятых традиционных методов, часто прибе­гая к приемам инфинитезимального характера. Данные наблюдений вынуждали его несколько раз менять свою схему и обращаться к различным формам орбиты плане­ты. Убедившись, что орбита планеты не может быть получена путем сочетания нескольких круговых движений, Кеплер не сразу пришел к эллипсу (сначала он предпо­ложил, что орбита представляет собой овал).

Согласно системе Птолемея, видимое движение планеты описывалось с помощью сочетания нескольких гипотети­ческих равномерных круговых движений (однако уже Птолемею для согласования своего объяснения с данными наблюдений пришлось внести поправку в эту гипотезу. Он ввел поня­тие «экванта», с принятием которого верность требованию строить ви­димое движение из комбинации равномерных круговых движений ста­новится по существу чисто внешней). Кеплер же открыто признает возможность неравномерных круговых движений. Более того, Кеплер исследует вопрос, каким обра­зом изменяется скорость подобных движений. Сначала на основе данных наблюдений он показал, что (с некоторым приближением) линейные скорости в апогее и перигее обратно пропорциональны расстояниям от Солнца, а затем уже распространил это рассуждение на все точки орбиты, г. е. утверждал, что скорости обратно пропорциональны радиусам-векторам.

Законы Кеплера явились первым (не только в небесной, но и в механике вообще) примером установления точных количественных законов движения материальных тел на основе обработки данных наблюдений движущегося тела.

Законы Кеплера, таким образом, позволяют опреде­лить траекторию и скорость тел на орбите, но и они в свою очередь являются по существу решениями урав­нений движения.

Рассмотренные построения Кеплера чисто кинематиче­ские. Однако, не ограничиваясь ими, Кеплер размышлял и о динамическом объяснении своих законов. Он искал причину неравномерности движения по кругу.

Как ни велико значение открытий Кеплера для не­бесной механики и классической механики в целом, ему не удалось отыскать динамические принципы, которые дали бы рациональное объяснение движений планет.

Хотя его объяснения оказались неудовлетворительны­ми, историческое значение поисков Кеплера очень вели­ко, так как первые попытки динамического объяснения движения планет стали вместе с тем первыми шагами к созданию действительной небесной механики.

Николай Коперник

Астрономическое направле­ние кинематических исследований в средневековой Европе почти не развивалось.

В эпоху Возрождения потребности естествознания и за­просы техники, и особенно потребности астрономии, опре­деляют особый интерес к кинематике.

Усовершенствование календаря требует уточнения и пересмотра теории движения небесных тел. Развитие мо­реплавания и техники определения географических координат с помощью астрономических наблюдений требует проверки и уточнения астрономических эфемерид светил.

Таковы были условия, в которых создавалась гелио­центрическая система Н. Коперника (1473—1543), изло­женная главным образом в его основном астрономиче­ском труде «О вращениях небесных сфер».

НИКОЛАЙ КОПЕРНИК (1473—1543)

НИКОЛАЙ КОПЕРНИК (1473—1543)

Николай Коперник — польский астроном, создатель гелиоцентрической си­стемы мира. Коперник совершил переворот в естест­вознании, отказавшись от принятого в течение мно­гих веков учения о неподвижности Земли и раскрыв истинное строение Солнечной системы.

Низвергнув Землю до уровня остальных планет, Коперник сделал ре­шительный шаг в установлении нового научного миро­воззрения.

Нас в его системе, однако, должно интересовать дру­гое, а именно, ее значение в развитии механики.

Система Коперника — чисто кинематическая; создавая ее, он исходил из пространственно-временных соотноше­ний, ибо главной своей целью считал рациональное объяс­нение видимого движения небесных тел. Основой теории Коперника является понятие движения, не вызывающего никаких эффектов в движущейся системе.

Размышления об относительности механических движе­ний помогли ему обосновать возможность объяснения ви­димых движений светил, наблюдаемых земным наблюдателем, с помощью представления о подвижности Земли, ее суточном вращении и годичном обращении вокруг Солнца.

Соображения об относительности движения неоднократ­но встречались и до Коперника. Они имеются и в ин­дийских астрономических сочинениях средневекового Востока. Намеки такого рода встречаются и у ученых Западной Европы. Таково, например, высказывание Ни­колая Кузанского (1401—1464): «Для нас ясно, что Земля действительно находится в движении, хотя нам этого и не кажется, потому что мы замечаем движение по срав­нению с чем-нибудь неподвижным... всякий, будет ли он находиться на Земле, или на Солнце, или на другой звезде, полагает, что он находится в неподвижном центре, а все другое движется».

Однако лишь у Коперника эти идеи оформились в цельную систему. Вот как он сам говорит об относитель­ности механических движений:

«Всякое представляющееся нам изменение места проис­ходит вследствие движения наблюдаемого предмета или наблюдателя или, наконец, вследствие неодинаковости перемещений того и другого, так как не может быть заме­чено движение тел, одинаково перемещающихся по отно­шению к одному и тому же телу (я подразумеваю дви­жение между наблюдаемым и наблюдателем)» (Николай Коперник. О вращениях небесных сфер).

Существенное значение в развитии не только кинема­тики, но и кинетики вообще имеет полемика Коперника со сторонниками птолемеевской теории о невозможности доказать суточное движение Земли. По их мнению, в слу­чае, если бы Земля вращалась, то все предметы, нахо­дящиеся на ней и не связанные жестко с Землей, должны отставать от нее к западу, т. е. в направлении, проти­воположном ее вращению. Коперник утверждал, что вся­кое тело, падающее или брошенное с поверхности Земли, помимо присущего ему движения «естественного» или «насильственного», имеет еще одно движение — круго­образное. «Истинное движение» тела, или «движение от­носительно Вселенной», складывается из двух движений. Подобные соображения позволяют говорить о том, что Ко­перник достаточно близко подошел к понятию об отно­сительном и переносном движениях (Соображения о сложении движений имелись у Леонардо да Винчи).

Следует отметить, что система Коперника имеет чисто кинематический характер. Динамика в ней присутствует лишь потенциально.

Симон Стевин

Крупнейшим и наиболее последовательным представи­телем геометрического направления был фламандец Си­мон Стевин (1548—1620). Его труды сыграли завершающую роль в развитии геометрического направления эле­ментарной статики и гидростатики эпохи Возрождения.

Стевин был сторонником максимальной строгости и точ­ности расчетов, которых, по его мнению, можно достигнуть лишь с помощью строгих и четких методов геометрической статики. В этом смысле он был наиболее ревно­стным последователем Архимеда и решительно отвергал традиции кинематической статики, в которой этой четко­сти не усматривал.

Первые главы его основного труда по механике «На­чала статики» (впервые издан в 1586 г. на фламандском языке и переиздан в 1605 г. в собрании «Математических сочинений» Стевина) содержат резкую критику кинемати­ческого направления начиная с «Механических проблем».

Свою статику Симон Стевин строит аксиоматически. Вначале дается серия определений, в основу которых по­ложена совокупность основных постулатов геометрической статики Архимеда. Таким образом, закон равновесия ры­чага Стевин выводит, опираясь на два вышеупомянутых архимедовских принципа.

Далее этот закон используется для вывода условий равновесия в более сложных случаях. Кроме того, он вво­дит еще один дополнительный принцип, который можно назвать принципом невозможности вечного движения, или принципом невозможности самостоятельного нарушения равновесия в системе, если это нарушение не меняет ни величины, ни расположения в ней грузов.

Руководствуясь этим принципом, Стевин доказывает ус­ловие равновесия груза на наклонной плоскости, точнее, в случае двух наклонных плоскостей. Это условие он фор­мулирует в виде следующего предложения: «Пусть мы имеем треугольник, плоскость которого перпендикулярна, а основание параллельно плоскости горизонта; на двух других его сторонах расположены два шара одинаковой величины и одинакового веса; действующая тяжесть ле­вого шара относится к соответствующей ему противоле­жащей действующей тяжести правого шара, как длина правой стороны треугольника к длине левой».

Приведем его доказательство.

Наклонные стороны рассматриваемого треугольника ABC с вершиной В относятся как 2:1. К двум шарам на этом треугольнике, который представляет собой сече­ние призмы, Стевин добавляет двенадцать других одина­ковых с ними шаров. «Соединим их друг с другом рав­ными нитями, образовав из них ожерелье, в котором наши четырнадцать шаров находятся на равных расстояниях друг от друга. Наденем это ожерелье на наш треуголь­ник так, чтобы на сторону АВ пришлось четыре шара, а на сторону ВС всего два». (Эту цепь с шарами рав­ного веса на равных расстояниях друг от друга можно рассматривать как однородную тяжелую нить.)

Исходя из своего дополнительного принципа, Стевин считает, что рассматриваемая замкнутая цепь будет на­ходиться в равновесии. Перемещение ее в любую из сто­рон ничего не меняет ни в величине, ни в расположе­нии грузов системы, а цепь сама не проявляет тенденции к перемещению в какую-либо из сторон (Согласно Стевину, если бы она проявляла эту тенденцию в какой-то момент, это значит, что она имела бы ее всегда, а это привело бы к вечному движению нити, что невозможно).

Восемь шаров, висящих под основанием треугольника, на равновесие не влияют, так как эта часть нити в со­стоянии покоя имеет совершенно симметричную форму. Если отбросить эту часть нити, то в состоянии равнове­сия системы оставшихся двух отрезков нити ничего не изменится. Эти отрезки будут уравновешивать друг дру­га. Следовательно, грузы уравновешиваются пропорцио­нально длинам сторон.

Термин «действующая тяжесть» Стевин, как мы видим, употребляет для обозначения того, что позже стали на­зывать составляющей силы тяжести вдоль наклонной плоскости. Его утверждение, таким образом, эквивалентно утверждению, что для уравновешивания груза на наклон­ной плоскости необходимо приложить к нему направлен­ную вдоль этой плоскости силу, обратно пропорциональ­ную ее длине.

Заметим, что еще Леонардо да Винчи принадлежат вы­сказывания о невозможности вечного движения. Ана­логичные соображения высказывает Кардано: «Для того чтобы имело место вечное движение, нужно, чтобы пере­двигавшиеся тяжелые тела, достигнув конца своего пути, могли вернуться в свое начальное положение, а это не­возможно без наличия перевеса, как невозможно, чтобы в часах опустившаяся гиря поднималась сама».

Установив правило разложения груза на наклонной плоскости, Стевин использует его для вывода правил раз­ложения данной силы на две взаимно перпендикулярные составляющие и сложения сил, направленных под пря­мым углом друг к другу.

Заметим, что именно Стевин ввел обозначение сил стрелками и понятие силового треугольника (т. е. устано­вил, что если три силы образуют треугольник, они уравновешиваются) .

Существенные результаты Стевин получил, рассматри­вая задачи, в которых теория наклонной плоскости со­четается с теорией «веревочных машин» (т. е. блоков, полиспастов и др.). Обращение к этим вопросам в зна­чительной степени стимулировалось практикой корабле­строения и техникой погрузки и разгрузки кораблей с помощью наклонной плоскости и «веревочных машин».

Рассматривая случаи, когда три нити образуют между собой углы, среди которых нет ни одного прямого, Сте­вин пришел к обобщению своего правила разложения силы на две взаимно перпендикулярные составляющие для общего случая ее разложения по правилу параллело­грамма.

Насущными вопросами практики можно объяснить и то, что он включил в свою «Статику» особый раздел о блоках и полиспастах.

Значительную роль сыграли исследования Стевина в развитии гидростатики, а именно, в области теории рав­новесия тяжелой жидкости. Особый интерес к вопросам гидростатики можно объяснить его практической деятель­ностью в должности инспектора плотин и консультанта голландского адмиралтейства.

Гидростатика Стевина (так же как и его статика) пред­ставляет собой дальнейшее развитие геометрического ме­тода Архимеда на том уровне, которого требовала техника строительства плотин в Голландии XVI—XVII вв.

Кроме основных законов гидростатики Архимеда, Стевин формулирует еще два положения, касающиеся эле­ментарных свойств несжимаемой тяжелой жидкости.

1)      О полной потере веса объема жидкости, если его погрузить в эту же жидкость. При выводе его Стевин применяет свой дополнительный принцип статики «о невозможности вечного движения». На основании этого принципа Стевин утверждает, что опускание такого объема внутри жидкости ничего не изменяет в располо­жении жидкости во всем сосуде.

2)      Так называемый «принцип отвердения», смысл кото­рого состоит в утверждении, что давление на поверхность частичного объема жидкости со стороны окружающей жидкости не зависит от того, чем заполнен этот частич­ный объем. Воображаемую поверхность этого объема, ко­торая предполагается твердой и невесомой, Стевин называет «поверхностным сосудом».

Исходя из этих двух положений, он следующим обра­зом выводит закон гидростатического давления. В силу первого положения «поверхностный сосуд», заполненный водой, не будет иметь веса внутри воды, а если он «пуст», то он испытывает давление вверх, равное весу воды, которая может его наполнить. Если же этот «со­суд» заполнен другим веществом, то в силу второго по­ложения давление воды на него останется тем же самым. Следовательно, вес такого «сосуда» при погружении его в воду уменьшится на вес такого же объема воды.

«Принцип отвердения» используется далее для опреде­ления давления воды на дно сосуда произвольной формы, а также для вывода закона равновесия воды в сообщаю­щихся сосудах.

Аналогичным путем подходит Стевин к задаче об опре­делении давления воды на боковые стенки сосуда, задаче, которая имела существенное значение в практической деятельности по расчету плотин.

Говоря в целом о деятельности Стевина в области ме­ханики, можно считать его достижения завершающим эта­пом в развитии геометрического направления элементар­ной статики и гидростатики.

Джованни Баттиста Бенедетти

Значительную работу в смысле разработки проблем гео­метрической статики провел крупный представи­тель науки Возрождения — Джованни Баттиста Бенедетти (1530—1590). Хотя Бенедетти был учеником Тартальи, в статике он придерживался традиции Архимеда. Более того, в первых главах своего основного труда «Книга различных математических и физических рассуждений» он не только рассматривает ошибочные положения своего учителя, но и подвергает принципиальной критике основ­ные положения школы Иордана, в частности понятие «тяжести соответственно положению».

В своей теории равновесия простейших систем подве­шенных тяжелых тел Бенедетти исходит из следующих двух положений: архимедовского закона равновесия ры­чага и закона равенства моментов сил, т. е. полностью, как мы видим, примыкает к направлению дель Монте.

Понятием момента силы (хотя сам этот термин он еще не вводит) Бенедетти пользуется систематически и фор­мулирует его достаточно четко. Он пишет, что «если хо­тят сравнить друг с другом величины, которые измеряют действия грузов или движущих сил, то следует каждую из них определять с помощью перпендикуляра, опущен­ного из центра рычага на направление силы».

С помощью принципа сравнения моментов сил Бене­детти получает окончательное решение поставленной еще Аристотелем задачи об устойчивости Т-образных весов в прямом и перевернутом положениях.

Таким образом, сторонники архимедовской традиции в механике итальянского Возрождения в добавление к ар­химедовскому принципу равновесия подвешенных тяжелых тел, связанному с понятием центра тяжести тела и системы тел, ввели в геометрическую статику принцип равенства моментов сил.

Хотя в трудах дель Монте и Бенедетти этот принцип представлен в чисто геометрической форме, однако само это понятие появилось под определенным влиянием кине­матического направления.  В за­чаточной форме оно имеется уже у Леонардо да Винчи, с трудами которого (и, в частности, с его соображениями по этому поводу) ученик Тартальи Бенедетти был хорошо знаком.

Следует отметить, что и дель Монте, и Бенедетти, в об­щем далекие от кинематического направления, но связан­ные с инженерной практикой своего времени (Бенедетти, кстати, занимал должность математика герцога Савойского, но обя­зан был заниматься многочисленными прикладными вопросами), проявляли определенную тенденцию к выработке кратких техниче­ских правил расчета равновесия тел, в которых сказыва­ется влияние этого направления.

Гвидо Убальдо дель Монте

Среди ученых, развивавших методы геометрической ста­тики, следует прежде всего упомянуть ученика Командино Гвидо Убальдо дель Монте (1545—1607), который был воинствующим сторонником архимедовской традиции и считал абсолютно несостоятельным направление школы Иордана.

В отличие от кабинетных ученых, к которым принадлежало большинство «архимедистов» эпохи Воз­рождения, дель Монте сам непосредственно занимался инженерной практикой.

Вопросов статики он касается в двух сочинениях: «Кни­га о механике» и «Замечания по поводу трактата Архи­меда «О равновесии плоских фигур». Кроме сочинений Архимеда, дель Монте ссылается на Паппа и Герона Александрийского, влияние которых сказалось в его опи­сании «простых машин».

В основе статики дель Монте лежит геометрическая теория равновесия элементарных систем подвешенных тяжелых тел. В своих рассуждениях он исходит из ряда допущений:

 1. Центр тяжести подвешенного тяжелого тела нахо­дится на вертикали, проведенной через точку подвеса.

 2. Моменты сил тяжести и сил тяги (или давления, если они имеются) относительно неподвижной точки равны.

Дель Монте еще не вводит явно понятие момента силы как произведения силы на перпендикуляр, опущенный из неподвижной точки на направление этой силы, но практически неоднократно им пользуется. С помощью геомет­рического метода он рассматривает задачи о равновесии рычага, весов и грузов на наклонной плоскости.

Следует отметить, однако, что в некоторых задачах дель Монте отступает от геометрической традиции. В задаче о равно­весии груза, подвешенного на веревке, перекинутой через блоки, он прибегает к одному из элементарных вариан­тов принципа возможных скоростей.

Кардано, Франческо Мавролико, Федериго Командино

Проблематикой, связанной с дальнейшим развитием традиций школы Иордана, занимался  такой известный математик и механик Возрождения, как Кардано (1501—1576).

Существенное влияние «Трактатов о тяжестях» Иордана сказа­лось в работах Кардано. В пользу этого свидетельствуют, в частности, его рассуждения о движении тяжелого тела по окружности, в которых он пользуется понятием «тя­жести соответственно положению».

Кроме того, Кардано был знаком с работами Леонардо да Винчи по механике, и это, вероятно, оказало определенное влияние на его творчество.

Но в статике XVI в. намечается и другая тенденция, тенденция к возрождению и развитию архимедовского на­правления геометрической статики, прочно забытой в средние века.

Началом изучения можно считать конец XV — начало XVI в., когда после взятия турками Константинополя в Западной Европе появились привезенные византийскими беженцами остатки собраний античных рукописей.

Франческо Мавролико (1494—1575) и Федериго Командино (1509—1575) принадлежат первые переводы Архи­меда (на латинский язык) и комментарии к ним; причем оба автора помимо комментирования рассматривают и многочисленные собственные задачи на определение цент­ров тяжести различных фигур.

Тарталья

Проблематикой, связанной с дальнейшим развитием традиций школы Иордана, занимался  такой известный математик и механик Возрождения, как Тарталья (1499—1557).

Хотя Тарталью занимали главным образом вопросы ди­намики (движение брошенных тел), он неоднократно об­ращался и к проблемам статики. В частности, именно благодаря Тарталье представители Итальянской школы XVI в. получили возможность ознакомиться с основными проблемами статики XIII в.

Тарталья обладал анонимным трактатом XIII в., написанным в традициях школы Иордана, который он после некоторой обработки и добавле­ний передал известному венецианскому издателю Курцию Трояну. Трактат был опубликован в 1565 г. под назва­нием «Сочинения Иордана о тяжестях, изученные и ис­правленные Николо Тартальей».

Однако, Тарталья занимался и проблемами архимедовского направления геометрической статики. В 1543 г. он издал в латинском переводе трактат Архимеда «О плавающих телах». Характерно, что Курций Троян включил в свое издание и данные об определении удельных весов некоторых жидкостей, полученные самим Тартальей.

Леонардо да Винчи

ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ (1452—1519)

ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ (1452—1519)

Леонардо да Винчи — итальянский художник и ученый эпохи Возрождения, великий гуманист. Родился в городе Винчи. Работал во Флоренции, Милане, Риме; умер во Франции. Леонардо да Винчи был не только художником, но и ма­тематиком, механиком, физиком и инженером, кото­рому обязаны важными открытиями самые разнооб­разные отрасли науки и техники

 В работах Леонардо можно проследить влияние школы Иордана. в частности в опубликованных посмертно работах Леонардо да Винчи: «Трактате о живописи», «О движении и измерении воды» и целом ряде заметок.

Прежде всего Леонардо, как и его предшественники, обращается к закону равновесия рычага, который форму­лирует следующим образом: «Ту же пропорцию, которая существует между длиной рычага и противорычага, най­дешь между величиной их весов и медленностью движе­ния и в величине пути, проходимого каждым из их кон­цов, когда они достигнут постоянной высоты своей точки опоры».

Этот закон формулируется на основании целой серии экспериментов, которые рассматриваются как промежуточ­ная стадия работы, за которой следует теоретическое обоснование. Леонардо проводит его исходя из понятия «тяжести соответственно положению» школы Иордана. В смысле строгости и логической стройности доказатель­ство Леонардо значительно уступает формулировкам его предшественников; как и все подобные рассуждения, оно отражает свойственный ему инженерный подход к рас­сматриваемым явлениям. Его обоснование гораздо конкретнее физически и свидетельствует о реальном обраще­нии с реальным рычагом. С помощью сформулированного правила Леонардо решает задачи как для линейного, так и для ступенчатого рычага.

В более поздних заметках он связывает правило ры­чага с понятием центра тяжести тела или системы тел, обнаруживая глубокое знакомство с архимедовской теори­ей равновесия плоских фигур.

Однако Леонардо усвоил лишь общую идею аргумен­тации Архимеда, отбросив саму суть его математического метода. Математику же, без которой он, как и большинство представителей науки Возрождения, считал недостоверным всякое знание, понимает весьма узко: для него это лишь возможность численной проверки какого-либо утверждения; математической он считал такую фор­мулировку, которая устанавливает числовую зависимость между несколькими величинами, обычно в виде пропор­ции.

Как практик он подходит и к теории весомого рычага. «Наука о тяжестях,— говорит он, — вводима в заб­луждение своею практикою, которая во многих частях не находится в согласии с этою наукою, причем и не­возможно привести ее к согласию. И это происходит от осей вращения весов, благодаря которым создается наука об этих тяжестях. Эти оси, по мнению древних филосо­фов, имеют природу математической линии, и в некото­рых случаях являются математическими точками — точ­ками и линиями, которые бестелесны; практика же по­лагает их телесными». Нужно отметить, что теория весомого рычага начала разрабатываться задол­го до Леонардо да Винчи: ею занимались, например, Герон, Сабит ибн Корра («Трактат о карастуне»).

Что касается конкретных задач на весомый рычаг, то Леонардо интересовали главным образом две из них. Первая, более простая,— задача о нахождении веса гру­за, который надо подвесить на меньшем плече весомого рычага (весов), чтобы уравновесить вес большего плеча, не имеющего груза; вторая, более сложная,— нахождение условия равновесия такого рычага, оба неравновесных плеча которого нагружены. Однако Леонардо не смог сформулировать общее правило равновесия такого рыча­га, хотя и учитывал вес коромысла балансированием его.

Следует отметить введенное им понятие «потенциаль­ного» плеча, под которым Леонардо понимал величину перпендикуляра, опущенного из точки опоры на направление силы. Эти представления можно с известной сте­пенью осторожности считать зародышем понятия момента силы относительно неподвижной точки. Пользуясь поня­тием «потенциального» плеча, Леонардо правильно ре­шает задачу о равновесии рычага, в концах плеч которого закреплены идущие под некоторыми углами нити, перекинутые через блоки и натягиваемые некоторыми грузами.

Опираясь на свои эксперименты с полиспастами и дру­гими сочетаниями подвижных и неподвижных блоков, Леонардо пытался сформулировать правило соотношения сил и скоростей перемещения груза и точки приложения силы тяги, т. е. некий вариант «золотого правила» ме­ханики.

Менее удачными были его попытки установить условие равновесия на наклонной плоскости и распределение веса в косо поставленном стержне.

Вклад Леонардо да Винчи в развитие статики в эпоху Возрождения значителен.

Возрождение

Начальный этап разложения феодально-крепостнических форм сельского хозяйства, рост городов и существенное увеличение роли городского производства, как следствие этого — бурное развитие техники, расширение международной торговли, бывшее одним из стимулов великих географических открытий,— вот причины тех глубоких социальных сдвигов, которые определяли историю Западной Европы в XV—XVI вв. и породили движение, назы­ваемое Возрождением.

Эти социальные сдвиги обусловили и радикальное из­менение основного направления науки вообще и естест­венных наук в частности.

Естественные науки получили обширный материал, нуж­давшийся в объяснении и систематизации.

Необходимость решения многочисленных новых техни­ческих проблем требовала преодоления существующего разрыва между наукой и практикой. Этому способствовало и приобщение к науке людей, непосредственно свя­занных с производством,— инженеров, архитекторов, ре­месленников, которых не могли удовлетворить абстракт­ные схоластические расссуждения и теоретические спекуляции.

С другой стороны, в технике наступает такой момент, когда ее дальнейшее развитие становится невозможным без создания некоего теоретического базиса, т. е. техника потребовала широких и интенсивных научных исследова­ний.

Механика оказалась одной из тех наук, которые ис­пытали наиболее сильное влияние этих новых веяний.

В исследованиях в области механики нуждались и астро­номия, и военное дело (особенно артиллерия), и гидро­техника, и строительство, и архитектура.

Но при этом механики эпохи Возрождения опирались в своем творчестве на результаты деятельности своих предшественников — ученых Востока и Западной Европы как в смысле критического освоения античного научного наследия, так и в смысле творческой разработки некото­рых проблем механики.

Одним из итогов развития античной цивилизации было разобщение тех двух традиций, которые теперь в истории науки принято считать ремесленной и теоретической. Это в полной мере относится и к характеру ан­тичной механики, которая (в нашем современном пони­мании) объединяла три достаточно разнородные части античного научного наследия. Следует иметь в виду, что практически вплоть до середины XVII в. тер­мин «механика» применялся лишь к узкому кругу проблем прикладной механики и элементарной теории пяти «простых машин».

Это, во-первых, учение о пространстве, времени, материи, о движении и его источнике, принадлежащее теоретической (философской) традиции (античная «динамика»). Во-вторых, античная «кинематика»; это главным образом математические ме­тоды, которые разрабатывались в астрономии, а именно кинематико-геометрическое моделирование движения не­бесных тел. Третье направление — античная статика и гидростатика — объединяет теоретические исследования Архимеда, проведенные со всей строгостью аксиоматиче­ского метода и практические правила, объясняющие действие различных механических приспособлений («простых машин»), т. е. «техническую механику» своего времени. Статика и гидростатика Архимеда, естественно, принадле­жат теоретической традиции, «техническая механика» древних — ремесленной традиции, традиции архитекто­ров, строителей и военных инженеров.

Столь же разобщенными продолжали оставаться три направления механических исследований и в средние века. Это в равной мере относится к развитию механических представлений как на средневековом Востоке, так и позд­нее в Западной Европе.

Начальным этапом развития механики на средневеко­вом Востоке принято считать перевод и комментирование сочинений античных авторов.

Комментирование Аристотеля лежит в основе цикла трактатов о сущности движения и его источнике («дви­жущей силе», «первом двигателе» и т. д.). Это коммен­тирование послужило тем фундаментом, на который опиралась созданная впоследствии в Западной Европе теория «импетуса». Существенное влияние на формирование представлений о сущности и источнике движения оказала также продолжительная дискуссия в первой половине XII в. между Ибн Рошдом и Ибн Баджжей.

На средневековом Востоке интенсивно развивалось и кинематическое направление античной механики. Это было обусловлено необходимостью обработки результатов астрономических наблюдений, которые проводились в мно­гочисленных обсерваториях. В зиджах IX—XV вв. и в большом количестве специальных трактатов разрабатыва­лись принципы кинематико-геометрического моделирова­ния видимого движения небесных тел. Однако, отправля­ясь от античной традиции, восточные астрономы сделали существенный шаг вперед в разработке представлений о кинематической сущности движения тел, а некоторые из них близко подошли к таким фундаментальным понятиям, как скорость неравномерного движения точки по окруж­ности и мгновенная скорость в точке.

С переводом и комментированием трудов Архимеда связано развитие геометрической статики в странах Ближ­него и Среднего Востока. Целый ряд трактатов посвящен теории весомого рычага и теории взвешивания. Значи­тельное развитие получило и кинематическое направле­ние античной статики, восходящее к «Механическим проблемам» псевдо Аристотеля. В частности, влияние «Механических проблем» сказалось на получившем широкое распространение в средневековой Европе трактате «О карастуне» Сабита ибн Корры.

В то же время большое значение на средневековом Востоке имела и ремесленная традиция. Содержанием многих специальных трактатов и специальных разделов восточных энциклопедий являются правила действия «про­стых машин», устройств для поднятия тяжестей, воды для поливки полей и т. д.

Характерной особенностью средневековой европейской механики является то, что большинство ее проблем рас­сматривалось не столько в механическом, сколько в общефилософском плане. Университетская наука, которая занималась этими проблемами, была, как правило, со­вершенно оторвана от технической практики.

Теоретические исследования в области статики пре­имущественно представляли собой дальнейшее развитие кинематического направления, восходящего к «Механи­ческим проблемам» (трактаты «О тяжестях» Иордана Неморария и его школы).

Что касается традиции, связанной с геометрической статикой и гидростатикой Архимеда, то она не получила почти пикакого развития и возродилась по-настоящему лишь в XVI в.

Астрономическое направление кинематических иссле­дований в средневековой Европе почти не разрабатыва­лось.

Исследования в области кинематики, наиболее крупные из которых принадлежат Герарду Брюссельскому и родо­начальнику Мертонской школы в Кембридже Томасу Брадвардину, были чисто умозрительными. Зачатки пред­ставлений о фундаментальных понятиях кинематики, та­ких, как скорость и ускорение неравномерного движения, появляются в XIV в. Их развитие связано с учением о «широтах форм», или «конфигурации качеств», истоки которого восходят к логико-философским спорам о поня­тии формы. Это учение, будучи вполне средневековым по своему духу и методам, оказалось практически бес­плодным, несмотря на то, что содержало ряд моментов, получивших развитие в математике переменных величии и на ранних этапах классической механики.

В поисках ответа на вопрос о сущности и источнике движения, причине его продолжения и механизме его пе­редачи ученые средневековой Европы пришли к теории импетуса, наиболее четко сформулированной Жаном Буриданом и применявшейся при изучении падения тела, его движения в пустоте и движения брошенного тела.

Для средневековой механики характерно дальнейшее углубление пропасти между теоретической и ремеслен­ной традициями. Все, что в какой-то мере связано с ремесленной традицией, становится достоянием техники, к которой представители университетской науки относи­лись с пренебрежением.

Таковы те результаты, с которыми механика вступила в эпоху Возрождения.

Наступление нового периода ознаменовано прежде все­го новым отношением к механике, которая рассматри­вается как «благороднейшее из искусств, сочетающее с «благородством» величайшую пользу в житейских де­лах».

Тенденция к возвышению прикладной механики за­метна в посвящении Анри Монантейля к изданию «Меха­нических проблем». Обращаясь к королю Генриху IV, он просит не презирать механику как нечто «неблагород­ное», ибо «наш мир есть машина, и притом машина ве­личайшая, эффективнейшая, прочнейшая, прекрасней­шая»

Когда Леонардо да Винчи говорит, что «механика — рай математических наук, ибо посредством нее достигают математического плода», то он имеет в виду техническую деятельность, которая реализует на практике теоре­тические положения «математических наук», под которы­ми он понимает и собственно математику, и физику, и астрономию.