Архив рубрики: Античная механика

Кинематика

Одним из основных стимулов разработки принципов кинематики и источников развития кинематических пред­ставлений в механике была греческая астрономия.

В вавилонской астрономии положения светил на не­бесной сфере вычислялись с помощью арифметических ме­тодов.

Представители греческой клас­сической философии (Платон, Аристотель) считали круговое движение, свойственное небесным телам, «совер­шенным». Поэтому греческие астрономы, обращаясь к кинематико-геометрическому моделированию видимых дви­жений небесных тел, представляли эти сложные движе­ния только в виде комбинации нескольких круговых. Пер­вая попытка такого моделирования — теория вращающих­ся концентрических сфер, предложенная крупнейшим ан­тичным математиком и астрономом Евдоксом Книдским (IV в. до н. э.).

Теория Евдокса состоит в следующем: вокруг центра, в котором находится покоящаяся Земля, вращаются 27 концентрических сфер. На внешней сфере расположены «неподвижные» звезды. С помощью осталь­ных сфер Евдокс объясняет движение Солнца, Луны и пяти планет. Каждое из упомянутых небесных тел неразрывно связано с некоторой равномерно вращающейся сферой, объемлющей другую, ось которой находится под известным углом к оси первой. Внутренняя вращающаяся сфера увлекается в своем вращении внешней.

Движение Луны описывается с помощью трех сфер. Внешняя сфера Луны, на которой расположена эклиптика, служит для объяснения суточного движения Луны. Она, как и сфера «неподвижных» звезд, совершает один оборот в сутки вокруг полюсов экватора.

Вторая сфера, на которой расположена наклонная к эклиптике орбита Луны, участвуя в движении первой, вращается вокруг полюсов эклиптики, чем объясняется «отступание узлов» лунной орбиты. Третья сфера, на ко­торой расположена Луна, вращается вокруг полюсов лун­ной орбиты, участвуя, таким образом, в движении обеих внешних сфер.

Движение планет Евдокс объясняет с помощью четы­рех сфер. Внешняя сфера, совершающая, как и в случае Луны, одно движение, совпадающее с суточным движением «неподвижных» звезд, служит для объяснения суточ­ного движения планет. Вторая сфера, участвуя в движе­нии первой, совершает оборот вокруг полюсов эклиптики за время, равное периоду обращения планеты. Вращения третьей и четвертой сфер служат для объяснения прямо­го и возвратного движений планет. Третье вращение, полюсами которого служат две неподвижные точки на эк­липтике, совершается перпендикулярно ей. Плоскость четвертого вращения наклонена к плоскости третьего. В результате этих двух движений траектория планеты имеет вид петлеобразной кривой в форме лежащей вось­мерки — гиппопеды, большая ось которой расположена на эклиптике.

Центр ее вследствие второго вращения проходит за пе­риод обращения планеты всю эклиптику.

С помощью системы Евдокса можно было более или ме­нее удовлетворительно описать движение внешних планет (Юпитера и Сатурна).

Астроном Калипп пытался усовершенствовать эту си­стему, добавив еще по две сферы для Солнца и Луны и по одной для каждой из планет. Аристотель, добавив «вращающиеся назад» сферы, при помощи движения ко­торых он рассматривал вращение любой сферы независи­мо от объемлющей ее, увеличил их число до 56.

Основным недостатком как гипотезы Евдокса, так и ее улучшенных вариантов было то, что согласно концентри­ческой модели расстояния планет от Земли предполага­ются неизменными.

Другая, более совершенная кинематико-геометрическая модель движения небесных тел была предложена Аполло­нием и развита затем Гиппархом и Птолемеем.

Кинематико-геометрическое моделирование движения небесных тел тесно связано с общими успехами кинема­тического метода в греческой математике. Античные математики часто обращались к кинематическому методу при решении многих задач, связанных с построением и ис­следованием кривых.

Архит Тарентский (IV в. до н. э.) конструировал спе­циальные приборы для вычерчивания кривых. Гиппий Элидский, живший около IV в. до н. э., построил путем сложения равномерных поступательного и вращательного движений кривую, называемую квадратрисой, которой воспользовался при рассмотрении задачи о трисекции угла.

Аналогичным путем Никомед (II в. до н. э.) определил конхоиду.

К кинематическому методу часто обращался Архимед. Вот, например, его определение спирали: «Если на пло­скости проведена прямая линия, которая, сохраняя один свой конец неподвижным и вращаясь с одинаковой ско­ростью, любое число раз вернется в исходное положе­ние и если одновременно с вращением этой линии какая- нибудь точка будет с постоянной скоростью перемещаться по этой прямой, начиная движение из неподвижного кон­ца, то эта точка опишет на плоскости спираль».

Кинематические расчеты применялись также при изготовлении различного рода автоматов (счетчики проходимых расстояний, часы и т. д.). Так, напри­мер, Архимед изготовил знаменитую модель небесной сферы, в которой автоматически воспроизводились видимые движения светил. Архит сконструировал прибор для нахождения двух средних пропорциональных к двум от­резкам (к чему, как известно, может быть сведено ре­шение задачи об удвоении куба). Решение Архита по су­ществу сводится к построению координат точки пересе­чения трех поверхностей вращения: цилиндра, конуса и тора.

Следует отметить, что применение механических устройств к геометрии встречало осуждение у философов-идеалистов и прежде всего у Платона. По этому поводу Плутарх в своих «Сравнительных жизнеописаниях» гово­рит: «Знаменитому и многими любимому искусству пост­роения механических орудий положил начало Евдокс и Архит, стремившиеся сделать геометрию более красивой и привлекательной, а также с помощью чувственных, ося­заемых примеров разрешить те вопросы, доказательство которых посредством одних лишь рассуждений и черте­жей затруднительно; такова проблема двух средних про­порциональных — необходимая составная часть многих задач, для разрешения которой оба применили механиче­ское приспособление, строя искомые линии на основе дуг и сегментов. Но так как Платон негодовал, упрекая их в том, что они губят достоинство геометрии, которая от бестелесного и умопостигаемого опускается до чувствен­ного и вновь сопрягается с телами, требующими для сво­его изготовления длительного и тяжелого труда ремес­ленника,— механика полностью отделилась от геометрии и, сделавшись одною из военных наук, долгое время вов­се не привлекала внимания философии».

Папп Александрийский. «Математическое собрание»

Механике посвящена последняя, VIII книга «Математического собрания» Паппа Александрийского (III в. н. э.). Папп проводит в ней различие между механикой — теоретической наукой и механикой — практическим ис­кусством. Сочинение Паппа представляет собой в основ­ном компилятивный труд, в который включены разнород­ные сведения из различных источников. В книге при­ведено большое число отрывков из сочинений Архимеда, некоторые теоремы геометрической статики, относящиеся к определению положения центров тяжести различных фигур, главным образом трапеции и треугольника. Папп рассматривает приложение геометрической статики к кон­кретным техническим вопросам: например, задачу об оп­ределении силы, необходимой для того, чтобы на наклон­ной плоскости сдвинуть груз, который на горизонталь­ной плоскости сдвигается данной силой. С другой сторо­ны, в трактат включено описание устройства грузоподъ­емных машин из «Механики» Герона, однако без изложе­ния принципа их действия.

В книге содержатся и собственные исследования авто­ра: например, теоремы об объемах тел вращения, кото­рые он выражает через длину окружности, описываемой центром тяжести вращающейся фигуры (теорема Пап­па — Гюльдена).

Сочинения Герона и Паппа показывают, что александ­рийские ученые I—IV вв. н. э. уделяли значительное вни­мание как теоретическим основам механики (хотя научный уровень их работ был значительно ниже, чем у Ар­химеда), так и практической механике, конструированию механизмов, оружия и автоматов.

Марк Поллион Витрувий

Представителем Александрийской школы был римский архитектор эпохи Августа — Марк Поллион Витрувий (I в. до н. э.). Десятая книга его знаменитого трак­тата «Об архитектуре» целиком посвящена механике.

Витрувий был строителем-практиком. Поэтому механиче­ская часть его трактата содержит главным образом описание различных механизмов для поднятия тяжестей, а также практических правил и строительных рецептов. Специальный раздел посвящен военным машинам. Витрувий дает следующее определение машины: «Машина есть сочетание соединенных вместе деревянных частей, обла­дающее огромными силами для передвижения тяжес­тей».

В 8-й главе X книги трактата рассматривается прин­цип действия механизмов, основанный на теории равно­весия рычага, которую Витрувий излагает согласно «Механическим проблемам» (см. — здесь) и Герону, придерживаясь, таким образом, кинематического варианта статики.

Герон Александрийский

Развитие механики в эпоху эллинизма связано прежде всего с именем представителя Александрийской научной школы Герона Александрийского, известного также под именем Герон-механик. О времени жизни и деятельности этого ученого точных сведений не сохранилось; в настоящее время большинство историков науки считают, что он жил в I—II вв. н. э.

Основное сочинение Герона по механике, обычно назы­ваемое «Механикой» Герона, сохранилось только в арабском переводе сирийца Косты ибн Луки, жившего в конце IX и начале X в. Точное название этого сочинения, согласно Косте ибн Луке,— «Книга Герона о поднимании  тяжелых предметов». Это сочинение появилось в 1894 г.  во французском переводе Карра де Во, а в 1900 г. — в немецком переводе Л. Никса. К обоим переводам при­ложен арабский текст, а к немецкому, кроме того, от­рывки греческого текста, сохранившиеся в передаче Паппа Александрийского.

«Механика» Герона состоит из трех книг. Первая книга посвящена теоретическим вопросам. Здесь наряду с некоторыми чисто геометрическими построениями рассматриваются передача движения с помощью зацеплен­ных кругов, сложение движений по правилу параллело­грамма, распределение нагрузки между опорами; опреде­ляется центр тяжести. Как указывает Герон, он излагает содержание не дошедшей до нас «Книги опор» Архимеда. Герон пишет: «Нам совершенно необходимо разъяснить кое-что о давлении, передаче и переносе с количествен­ной стороны в той мере, в которой это нужно для изучающих».

Во второй книге «Механики» дается описание пяти про­стых машин: рычага, ворота, клина, винта и блока. Ге­рон указывает, что в изложении теории рычага он раз­вивает идеи Архимеда из «Книги о равновесии». Помимо описания действия этих машин, рассматриваются также соединения рычага, блоков, ворота и винта.

В этой книге даются ответы на 17 вопросов, относя­щихся к практическому применению простых машин, а также определяются центры тяжести различных фигур. В третьей книге описаны различные конструкции прибо­ров для поднятия тяжестей и прессов, основанных на ком­бинациях простых машин.

В то же время трактат Герона главным образом пред­ставляет собой дальнейшее развитие кинематического ва­рианта статики, восходящего к «Механическим проблемам» (см. — здесь) . Основной метод изучения равновесия у Герона — изучение перемещений, которые получают точки прило­жения сил при нарушении этого состояния. В результате он вплотную подошел к элементарной форме принципа возможных перемещений«золотому правилу механи­ки», которое формулирует следующим образом: «Отноше­ние движущей силы ко времени является обратным».

Замечательно следующее рассуждение Герона: «Неко­торые люди думают, что тяжести, лежащие на земле, могут быть сдвинуты с места только путем приложения эквивалентной им силы. Этот взгляд ложен. Итак, докажем, что тяжести, лежащие так, как было сказано, могут быть сдвинуты с места посредством силы, меньшей, чем лю­бая известная, и раскроем причину, почему подобное яв­ление не оказывается сразу приметным. Представим се­бе, стало быть, что груз лежит на земле и что этот груз равномерный, гладкий и плотный. Пусть плоскость, на ко­торой груз лежит, может быть наклонена в обе стороны, а именно, вправо и влево. Пусть сначала она будет на­клонена вправо. Тогда оказывается, что данный груз ска­тывается вправо, ибо естественным для грузов является стремление двигаться вниз, если их ничто не подпирает, препятствуя их движению. Если, далее, наклонная сторо­на опять поднимается до горизонтальной плоскости и вся плоскость придет в состояние равновесия, то тогда груз пребудет в этом положении. А если она наклонится в другую сторону, т. е. в левую, то и груз будет клонить в ту же сторону, даже при самом незначительном накло­не. Следовательно, груз нуждается не в силе, которая его движет, а в силе, которая его подпирает, препятствуя его движению. Допустим теперь, что груз опять приходит в положение равновесия и не склоняется в какую-либо сторону,— тогда он остается в том же положении и npeбывает в покое, пока плоскость не наклонится в какую- нибудь сторону,— в последнем случае и он клонит в ту же сторону. Итак, груз, готовый обратиться к любому направлению, нуждается лишь в незначительной силе, что­бы прийти в движение и притом в соответствии с силой, которая придает ему наклон. Выходит, что груз может быть приведен в движение любой самой малой силой».

Герону принадлежат также три трактата по прикладной механике: «Пневматика» — о механизмах, приводимых в действие нагретым или сжатым воздухом или паром, «Об автоматах» — о конструкциях самодвижущихся приборов и «Белопойика» — о конструкциях луков, катапульт и других видов оружия. Из многочисленных механизмов, сконструированных Героном, отметим шар, вращающийся под действием пара, автомат для открывания дверей храма при зажигании огня на алтаре, пожарный насос, водяной орган, механический театр марионеток. В «Пневматике» имеются и теоретические рассуждения. Герон объясняет упругость воздуха и пара соударениями мельчайших частиц, из которых, по его мнению, состоят воздух и пар. Некоторые рассуждения Герона показывают, что, хотя он был знаком с гидростатическими законами Архимеда, физическая причина кажущейся потери веса погруженных в жидкость тел была ему неиз­вестна; он считал эту потерю веса абсолютной.

Архимед


АРХИМЕД (ок. 287—212 до н. э.)

АРХИМЕД (ок. 287—212 до н. э.)

  Архимед — подлинный основатель теоретической ста­тики и гидростатики.

Уже на самых первых этапах научной деятельности, по-видимому, механика интересовала Архимеда больше всего, причем переход к теоретическим обобщениям шел от чисто прикладных вопросов. Но и позже, помимо тео­ретических исследований в области математики, физики и механики, Архимед занимался вопросами прикладной механики, в частности, в связи с потребностями обороны его родного города Сиракузы. Он обогатил античную тех­нику большим количеством замечательных изобретений.

Древние авторы приписывали Архимеду изобретение так называемой улитки — водяного винта, служившего для поливки полей в Египте (правильнее говорить в этом случае об его усовершенствовании). Рассказывают также, что при помощи механических приспособлений Архимед передвигал по суше тяжело нагруженный корабль сиракузского тирана Гиерона. Свидетельства древних расхо­дятся в том, каковы были эти приспособления, одни го­ворят о рычаге, другие — о полиспасте, третьи — о зубчатых колесах, четвертые — о колесах, т. е. указывают поч­ти все так называемые простые машины. Во время осады Сиракуз римлянами, по рассказу Плутарха (в биографии Марцелла), жители города применяли для обороны воен­ные машины, сооруженные по указаниям Архимеда: ору­дия, метавшие снаряды, поворотные краны («клювы»), низвергавшие огромные камни на вражеские корабли, привязанные к цепям железные лапы, которые захваты­вали нос корабля и ставили корабль вертикально на корму.

Из сочинений Архимеда, посвященных механике, до нас дошли трактаты в двух книгах «О равновесии плос­ких фигур, или о центрах тяжести плоских фигур», трак­тат «О плавающих телах» также в двух книгах и «Эфод, или послание к Эратосфену о механических теоремах».

Первыми сочинениями Архимеда по механике были «Книга опор» и «О весах». Поскольку они до нас не дошли, об их содержании можно судить лишь по ссылкам в более поздних работах Герона и Паппа, а также по комментариям Евтокия и Симпликия. Анализ упомяну­тых сочинений показывает, что во время их написания Архимед еще не знал, что вес тела можно считать скон­центрированным в его центре тяжести, хотя и пользо­вался последним понятием. Понятие о центре тяжести появилось у Архимеда в итоге практического изучения распределения груза между опорами. Рассматривая давление балки на опоры, Архимед приходит, правда, к не­верным результатам, но отсюда он перешел к одноопорной балке — рычагу. Эти ранние работы интересны тем, что в них, кроме понятия центра тяжести, появляется и понятие центра момента. Папп приводит следующее определение Архимеда для центра тяжести: «Центром тяжести некоторого тела называется некоторая расположенная внутри него точка, обладающая тем свойством, что если за нее (мысленно) подвесить тяжелое тело, то оно останется в покое и сохранит первоначальное положе­ние». Из комментария Евтокия известно определение центра момента. «Архимед называет центром момента плоской фигуры точку, при подвешивании за которую фигура остается параллельной горизонту; центром мо­мента двух или более плоских фигур он называет точку подвеса рычага, остающегося параллельным горизонту, если прикрепить к его концам указанные фигуры».

Теория центра тяжести с точки зрения практиче­ской механики, возможно, была развита в дошедшей до нас в виде отдельных фрагментов книге «О рычагах». Математическое изложение теории центра тяжести, оче­видно, впервые приведено также в не дошедшем до нас трактате «О равновесии», значительно большем по объе­му, чем «О равновесии плоских фигур».

В первой книге трактата «О равновесии плоских фи­гур» изложена теория равновесия рычага. Однако этот трактат имеет гораздо более важное значение: это осно­вы общей теории равновесия, построенной на системе ак­сиом.

Исходя из действительных и простейших фактов опы­та, Архимед сумел обобщить эмпирический материал тех­ники и привести его с помощью математики в научную систему.

Теория рычага основана на следующих предпосылках, которые Архимед считает очевидными:

«1. Равные тяжести на равных длинах уравновешива­ются, на неравных же длинах не уравновешиваются, но перевешивают тяжести на большей длине.

 2. Если при равновесии тяжестей на каких-нибудь длинах к одной из тяжестей будет что-нибудь прибавле­но, то они не будут уравновешиваться, но перевесит та тяжесть, к которой было прибавлено.

 3. Точно так же, если от одной из тяжестей будет отнято что-нибудь, то они не будут уравновешиваться, но перевесит та тяжесть, от которой не было отнято.

4.  При совмещении друг с другом равных и подобных плоских фигур совместятся друг с другом и их центры тяжести.

 5. У неравных же, но подобных фигур центры тяже­сти будут подобно же расположены.

 6. Если величины уравновешиваются на каких-нибудь длинах, то на тех же самых длинах будут уравновеши­ваться и равные им.

 7. Во всякой фигуре, периметр которой везде выпукл в одну и ту же сторону, центр тяжести должен находить­ся внутри фигуры».

Заметим, что когда Архимед говорит о действии на ры­чаг подвешенных грузов (тяжестей), он основывается на свойствах центра тяжести, понятие которого считает известным; это также говорит в пользу предположения о том, что этот трактат был не первым его механическим сочинением.

В частности, предполагается, что центр тяжести тела, свободно висящего на нити, располагается на линии нити и что подвешенные тела действуют на рычаг в точке подвеса весом, сосредоточенным в центре тяжести. В после­дующих доказательствах Архимед имеет дело лишь с ве­сами тел и их центрами тяжести.

Далее Архимед доказывает семь теорем, первые три из которых разъясняют смысл сформулированных выше предпосылок. Так, теорема III гласит: «Неравные тяже­сти будут уравновешиваться на неравных длинах, причем большая тяжесть на меньшей длине».

В теореме IV определяется центр тяжести системы двух тел: «Если две равные величины не имеют одного и того же центра тяжести, то для величины, составленной из обеих этих величин, центром тяжести будет середина пря­мой, соединяющей центры тяжести этих величин».

В теореме V Архимед применяет этот метод к систе­ме трех тел, расположенных так, что центр тяжести сред­него из них находится в середине отрезка, соединяюще­го центры тяжести крайних. Согласно этой теореме центр тяжести такой «составной величины» совпадает с центром тяжести среднего тела.

Особо можно выделить теоремы VI и VII, в которых формулируется и доказывается основной закон рычага.

Теорема VI формулируется следующим образом: «Соиз­меримые величины уравновешиваются на длинах, которые обратно пропорциональны их тяжестям».

В теореме VII закон равновесия рычага распространяется на случай несоизмеримых фигур. В теореме I второй книги трактата этот закон распространяется на слу­чай криволинейных квадрируемых фигур.

Помимо вышеуказанных принципов, Архимед пользуется в ходе доказательств еще одним, который, однако, в числе исходных предпосылок явно не фигурирует. Этот принцип можно сформулировать следующим образом: равновесие рычага не нарушится, если груз, подвешен­ный в точке А рычага, заменить двумя равными грузами половинного веса, точки подвеса которых расположены симметрично относительно точки подвеса замещаемого груза. Это положение мы будем называть принципом замещения. Хотя в ходе доказательств принцип замещения Архимед применяет с достаточной отчетливостью, однако он оградил бы свое сочинение от упреков самых требова­тельных критиков, если бы вставил его в число своих исходных предпосылок.

Заметим также, что аксиомы Архимеда являются пер­вым существенным шагом в развитии понятия момента силы. Архимед с достаточной ясностью отмечает, что действие подвешенного груза на рычаг пропорционально его весу и расстоянию точки подвеса от точки опоры рычага.  Оставалось лишь найти форму этой зависимости — и Архимед ее нашел. Он доказал, что действие подвешенного груза  на рычаг прямо пропорционально величине груза и расстоянию точки приложения от неподвижной опоры рычага.

«Вникнув в сущность архимедовых аксиом,— писал академик А. Н. Крылов,— мы видим, что он ввел здесь новый элемент, производящий движение, именно произведение силы на ее расстояние до точки опоры,— то, что было впоследствии названо моментом силы и что произ­водит вращательное движение тела». Первая книга трактата «О равновесии плоских фигур» заканчивается определением центров тяжести параллелограмма, треугольника и трапеции.

Во второй книге трактата Архимед переходит к опре­делению центров тяжести фигур, образуемых при пересе­чении параболы прямой. Доказывается ряд теорем (предложений) например: «Если две площади, ограниченные (каждая) прямой и параболой и могущие быть приложен­ными к заданной прямой, не имеют одного и того же центра тяжести, то для величины, составленной из них обеих, центр тяжести будет на прямой, соединяющей их центры тяжести, причем вышеупомянутую прямую он разделит та­ким образом, что ее отрезки будут обратно пропорцио­нальны этим площадям».

«У всякого сегмента, ограниченного прямой и парабо­лой, центр тяжести делит диаметр сегмента так, что при­лежащий к вершине сегмента отрезок в полтора раза больше отрезка у основания».

Эти предложения тесно связаны с работами Архимеда по геометрии. Примером применения теоретических поло­жений механики к геометрии может также служить опре­деление площади сегмента параболы, основанное на зако­не рычага и теоремах о центре тяжести плоских фигур, которое приведено в математическом сочинении Архиме­да «Квадратура параболы». О тесной связи методов меха­ники и математики в творчестве Архимеда свидетельст­вует «Эфод, или послание к Эратосфену о механических теоремах». В этом произведении механика рассматрива­ется как средство решения геометрических задач. Прав­да, Архимед не считал механический метод строгим, он рассматривал его как удобный прием для получения неко­торых геометрических результатов, которым после этого надлежало дать строгое геометрическое доказательство.

Среди теорем «Эфода» большой интерес представляет лемма о центре тяжести конуса, для доказательства ко­торой Архимед разбивает конус плоскостями, параллельными основанию, на тонкие диски равной высоты. Нахож­дение центра тяжести конуса сводится к нахождению центра тяжести сегмента параболы.

Другим замечательным трудом Архимеда по механике является его более поздний трактат «О плавающих телах». Существует предположение, что это была вообще его последняя работа. Согласно легенде, Архимед при­шел к открытию своего основного гидростатического закона случайно, решая задачу о составе короны, которую царь Гиерон заказал сделать из золота, но подрядчик изготовил из сплава золота и серебра.

Античная легенда рассказывает о повелении Гиерона и о случайном наблюдении Архимеда, принимавшего ванну. В действительности же открытие основного закона гидростатики было итогом многовековых эмпирических наблюдений и целой цепи теоретических размышлений.

Представление о частицах жидкости, выталкиваемых более плотными телами, напоминает теории древних ато­мистов. У Архимеда также находят более правильную и точную формулировку соображения Аристотеля о равновесии и движении тел в различных материальных средах. В основу всех его выводов положена следующая гипотеза: «Предположим, что жидкость имеет такую природу, что из ее частиц, расположенных на одинаковом уровне и прилежащих друг к другу, менее сдавленные выталкиваются более сдавленными, и что каждая из ее частиц сдавливается жидкостью, находящейся над ней по отвесу, если только жидкость не заключена в каком-нибудь сосуде и не сдавливается еще чем-нибудь другим».

В первых двух предложениях трактата Архимед устанавливает шарообразность свободной поверхности воды, окружающей Землю, и совпадение центра этого шара с центром Земли. Опираясь на эти предпосылки и исходя из того, что поверхность жидкости имеет сферическую форму, Архимед доказывает следующие положения:

  1. Тела, равнотяжелые с жидкостью, будучи опущены в эту жидкость, погружаются так, что никакая их часть не выступает над поверхностью жидкости, и не будут двигаться вниз (предложение III).
  2. Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, не погружается целиком, но некоторая часть его остается над поверхностью жидкости (предло­жение IV).
  3. Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, погружается настолько, чтобы объем жид­кости, соответствующий погруженной (части тела), имел вес, равный весу всего тела (предложение V).
  4. Тела, более легкие, чем жидкость, опущенные в эту жидкость насильственно, будут выталкиваться вверх с си­лой, равной тому весу, на который жидкость, имеющая равный объем с телом, будет тяжелее этого тела (пред­ложение VI).
  5. Тела, более тяжелые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут погружаться, пока не дойдут до са­мого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела (предложение VII).

Далее исследуются вопросы равновесия и устойчивости плавающих тел. Основным методом исследования являет­ся способ возмущения состояния равновесия.

Все положения трактата доказываются с помощью еди­ного приема определения центра тяжести всего тела и выступающей части и центра тяжести объема погружен­ной части тела. Условием равновесия тела является рас­положение этих точек на одной отвесной линии, когда си­ла тяжести и сила гидростатического давления, действуя в противоположные стороны вдоль одной прямой, взаимно уравновешиваются при погружении тела в жидкость. Рав­новесие устойчиво, если при отклонении тела от положе­ния равновесия оно стремится возвратиться в это поло­жение.

Во второй части трактата рассматриваются разнооб­разные случаи равновесия и устойчивости плавающих в жидкости сегментов сферы и параболоида вращения.

«Эта книга,— писал Лагранж,— является одним из пре­краснейших памятников гения Архимеда, она содержит в себе теорию устойчивости плавающих тел, к которой современные ученые прибавили лишь очень немного».

Интересно, что методы, применявшиеся в теории ко­рабля в XVIII в. и позже, имеют немало общего с ар­химедовским методом изучения плавания сегмента пара­болоида. Однако Архимед рассмотрел только частные слу­чаи. не создав общей теории.

Несмотря на замечательные исследования Архимеда по гидростатике, мы встречаем в античной науке и после него весьма смутные, а нередко и ложные представления о гидростатических явлениях.

Правильные представления о давлении внутри жидко­сти были достигнуты лишь в XVI—XVII вв. на основе  работ Галилея, Паскаля и Стевина.

Статика. «Механические проблемы»

К эпохе античности относится выделение статики в особую теоретическую дисциплину, которую древние на­зывали «искусством взвешивать» и ставили рядом с ариф­метикой («искусством считать»).

Статика принадлежала к тем естественнонаучным дисциплинам, которые в Древней Греции подвергались наибольшей математизации. Ярким примером этого может служить статика Архимеда, созданная по образцу геомет­рии Евклида.

К античной эпохе восходит зарождение двух направ­лений в статике: кинематического и геометрического.

Первое направление, как видно, возникло из практики пользования простыми механизмами (рычагом, наклонной плоскостью и др.) для передвижения и поднятия грузов. При этом законы равновесия тел изучались путем рас­смотрения того, что происходит при нарушении равнове­сия, например, рассматривали неуравновешенный рычаг, т. е. рычаг в движении. Вывод основных теорем статики в этом случае был связан со скрыто или явно принимае­мыми допущениями из области динамики.

Второе направление развивалось в связи с расчетом равновесия архитектурных конструкций: балок, плит и т. п., подпертых в одной или нескольких точках, а также равновесия подвешенных тяжелых тел, т. е. всевозмож­ных видов весов (но в таких вопросах использовались и кинематические соображения). При исследовании стремились свести задачу к схеме неподвижного и уравнове­шенного рычага. С геометрическим направлением статики связано возникновение понятия центра тяжести.

Начало кинематического направления в статике восхо­дит к «Механическим проблемам» псевдо Аристотеля. Геометрическое направление связано прежде всего с именем Архимеда.

«Механические проблемы» — самое давнее дошедшее до нашего времени античное сочинение собственно по механике. Долгое время оно припысывалось Аристотелю. На самом деле «Механические проблемы» были написаны в начале III в. до н.э. в эллинистическом Египте. На это указывает, например, упоминание о приводящих друг друга в движение бронзовых или железных колесах в святилищах: такие колеса находились в египет­ских храмах.

Трактат состоит из 36 глав и содержит перечисление и описание ряда механизмов: рычага, колодезного журав­ля с противовесом, равноплечих весов, неравноплечих ве­сов — безмена, клещей, клина, топора, кривошипа, вала, колеса, катка, полиспаста, гончарного круга, руля и т. д. Не только задачи, но нередко и их решения даются в форме вопросов, т. е. лишь намечаются или даются пред­положительно.

Центральная тема трактата — принцип рычага, кото­рый автор рассматривает как универсальный принцип статики. Поэтому основным содержанием «Проблем» является описание различных видов рычага, к которым сво­дятся описанные механизмы. Так, например, автор гово­рит: «Почему два человека, неся одинаковую тяжесть на шесте или на чем-либо подобном, испытывают одинако­вую нагрузку только тогда, когда груз находится посре­дине, и испытывают нагрузку тем большую, чем ближе груз к одному из несущих? Не потому ли, что шест при этих условиях становится рычагом, груз — гипомохлием (точкой опоры) и из носильщиков — тот, кто находится ближе к грузу, становится грузомприводимым в движе­ние, а второй грузом, приводящим в движение? Ведь чем дальше этот второй находится от переносимого груза, тем легче он движет и тем более давит книзу на другого, как если бы налегающая тяжесть давила в противоположном направлении и стала гипомохлием. А если груз помещается в середине, то один не оказывается тяжестью для другого и не движет другого, и тот  и другой уравновешиваются взаимно». Здесь мы встречаем следующий  вопрос: «Почему малый руль, привешенный на корме ко­рабля, имеет столь большую силу?.. Быть может, потому, что руль есть рычаг, а рулевой есть то, что приводит его в действие? Стало быть место, где он прикреплен к кораблю, становится точкой опоры, руль в целом — ры­чагом, море — грузом, а рулевой — движущей силой».

Попытка более широкого обобщения сделана уже на первой странице сочинения. «Механические проблемы» начинаются словами: «Удивление вызывают из происходящих сообразно природе те явления, причина которых остается неизвестной, а из происходящих вопреки приро­де те, которые производятся искусством на благо людям... Таковы случаи, когда меньшее одолевает большее и обла­дающее малой силой приводит в движение большие тяже­сти, и вообще почти все те проблемы, которые мы назы­ваем механическими». И несколько далее: «К затруднени­ям подобного рода относятся и вопросы о рычаге, ибо кажется несообразным, что большая тяжесть приводится в движение малой силой, и это при еще большей тяже­сти. Ведь без рычага привести в движение такую тяжесть нельзя, а прибавив тяжесть рычага, можно привести в движение быстрее. Начало причины всего этого заключе­но в круге и недаром: ибо вполне оправдано, если что — либо удивительное происходит от чего-то еще более удиви­тельного. Но наиболее удивительно совместное возникно­вение противоположностей, а круг слагается из таковых. Ведь он сразу же возник из движущегося и покоящегося, чьи природы противоположны друг другу».

Основная часть рассуждений автора сводится к тому, чтобы показать, что один и тот же груз движется тем быстрее, чем дальше он находится от точки опоры рыча­га, т. е. плечо рычага описывает тем большую дугу, чем оно длиннее.

«Многое удивительное происходит с движениями кру­гов от того, что на одной и той же линии, проведен­ной из центра, ни одна точка не движется с равной ско­ростью, но всегда более далекая от неподвижного конца движется быстрее....»

Круговое движение точки рассматривается как состоя­щее из двух движений: тангенциального «сообразно природе» и центростремительного «вопреки природе», которое отклоняет точку от ее естественного прямого пути; откло­няющее движение «вопреки природе» в большом круге меньше, чем в малом. Поэтому за один и тот же проме­жуток времени точка, более удаленная от центра круга, будет двигаться быстрее и опишет большую дугу, чем менее удаленная.

Далее автор переходит к рассмотрению общего закона рычага, показывая, что равновесие грузов Р1 и Р2 на его концах зависит от скоростей v1 и v2, которые грузы получают при перемещении концов. Свойство рыча­га связывается со свойством коромысла весов. Весы рас­сматриваются как прямой равноплечий рычаг первого рода.

Это подтверждает предположение, что закон рычага, по всей вероятности, был практически осознан прежде всего при взвешивании грузов на коромысловых весах (безменах).

«Почему малые силы, как уже было сказано вначале, движут при помощи рычага большие грузы, несмотря на прибавление веса рычага? Ведь легче двигать меньшую тяжесть, а она меньше без рычага. Не оттого ли, что причиной является рычаг, который представляет собой коромысло весов, имеющее веревку снизу и разделенное на неравные части? В самом деле, точка опоры рычага становится здесь заменой веревки, поскольку и та и дру­гая остаются неподвижными в качестве центра. А так как под действием разных тяжестей быстрее движется большая линия, проведенная из центра (в рычаге же имеются три вещи: точка опоры, веревка и центр, во-первых, и во-вто­рых, и в-третьих, две тяжести — движущая и движимая), то поэтому приводимая в движение тяжесть так относит­ся к приводящей в движение, как одна длина к другой, но в обратном отношении; ведь всегда, чем дальше она отходит от точки опоры, тем быстрее движется. Причи­на же заключается в сказанном раньше: дальше уходя­щая из центра описывает больший круг. Таким образом, при одной и той же силе движущая тяжесть, дальше отстоящая от точки опоры, пройдет больше».

Таким образом, если груз А закреплен на конце рыча­га, то вращать этот груз тем легче, чем дальше от точки опоры движущий груз В. Этот факт автор «Механических проблем» связывает с тем, что движущий груз, укреп­ленный на большом плече, будет иметь большую скорость v по отношению к движимому, а следовательно, и боль­ший путь.

Большинство остальных глав трактата посвящено при­менению правила рычага и решению разнообразных тех­нических задач. Рассматриваются действие гребного весла и руля, действия колес тачки и колесницы, военных ме­тательных машин, условия равновесия тяжелой балки на одной опоре (плечо носильщика) и т. д.

Большой интерес вызывают соображения автора «Ме­ханических проблем» о сложении движений. Можно ду­мать, что принцип параллелограмма скоростей и переме­щений как в форме сложения, так и в форме разложе­ния движений был известен древним ученым в достаточ­но развитом виде. В «Механических проблемах» говорит­ся: «Большая линия в равное время описывает больший круг, ибо наружный круг больше внутреннего. Причина этого заключается в том, что линия, описывающая круг, перемещается двумя движениями. Итак, когда она пере­мещается при определенном соотношении между обоими, она движется необходимо по прямой, и эта прямая ста­новится диагональю той фигуры, которая образуется из линий, сочетаемых в указанном соотношении».

Анализ способа построения касательной к спирали в книге Архимеда «О спиралях» говорит о том, что Архимеду также был известен закон сложения скоростей. Наконец, вся эллинистическая астрономия при описании движений небесных тел основывается на правилах сложе­ния круговых движений.

Аристотель

АРИСТОТЕЛЬ (384—322 до н. э.)

АРИСТОТЕЛЬ
(384—322 до н. э.)

В аристотелевской натурфилософии фундаментальное место занимает учение о движении. Его сочинения «Физика», «О небе», «О возникновении и уничтожении», «О метеорах» и отчасти «Метафизика» содержат доста­точно полное изложение общих понятий механики.

Движение он понимает в широком смысле, как измене­ние вообще, различая изменения качественные, количест­венные и изменения в пространстве.

Кроме того, в понятие движения он включает психоло­гические и социальные изменения — там, где речь идет об усвоении человеком технических знаний или об обра­ботке материалов. Понятие движения включает в себя также переход из одного состояния в другое, например из бытия в небытие. Механическое движение, т. е. изменение в пространстве, Аристотель рассматривает, таким образом, как частный случай движения вообще.

Не удовлетворяясь учением о механической причинно­сти, развивавшимся древними атомистами, Аристотель раз­личал четыре вида причин: материальную, действующую (или причину движения), формальную и финальную (цель или «ради чего»). В первой книге «Метафизики» Аристотель отмечает, что до него ученые указывали на материальную причину (ионийские натурфилософы), за­тем добавили причину движения (элеаты, Эмпедокл и Анаксагор) и, наконец, некоторые говорили о формальных причинах, признавая идеи за начала вещей (школы Пла­тона), но лишь он впервые указал на цель (или «ради чего») как на четвертую причину образования вещей. Эти телеологические моменты физического учения Ари­стотеля впоследствии были непомерно раздуты средневе­ковой схоластикой.

На основе различения четырех причин Аристотель ста­вит вопрос об источнике движения. Материя сама по себе является пассивным началом и низшим по отношению к форме: ей чуждо самодвижение. Согласно учению атоми­стов, в пустоте тела могут сохранять наличное движе­ние само по себе, без внешних импульсов. Напротив, в учении Аристотеля центральным пунктом является идея косности, пассивности материи. На первый план выдви­гается различие между движимым и движущим. Даже в самодвижущихся одушевленных телах Аристотель разли­чал движимое и движущее. Они также требуют наличия чего-то движущего; разница лишь в том, что неодушев­ленные тела имеют источник движения вовне, в то время как самодвижущееся тело имеет такой источник в самом себе. Аристотель выделяет движения прямолинейные, или ограниченные, и круговые, или неограниченные. Круговое движение, которое он считает «совершенным», свойственно небесным телам. Далее Аристотель различает два вида движений: «естественное» и «насильственное». «Естественные» движения совершаются сами собой, без всякого вмешательства извне. «Насильственные» движения для своего осуществления требуют вмешательства.

Для объяснения причины «естественного движения», не связанного с движением небесных тел, Аристотель вво­дит понятие «естественного места». Стремление к «естест­венному месту» заложено в каждом теле, совершающем «естественное движение». Каждому роду тел свойственно свое «естественное место»: для тяжелых тел это Земля, поэтому они на нее падают, а для легких — огонь, т. е. расположенная над воздухом огненная сфера, поэтому они поднимаются вверх. Если какое-либо тело переме­стить из его «естественного места», оно будет стремиться назад, совершая прямолинейное движение. Небесным те­лам свойственно стремление к «совершенному» круговому движению.

Для «естественных» движений это — нечто, присущее самому телу, а для «насильственных» — внешняя причи­на движения.

Под силой Аристотель понимает всякую способность, поскольку последняя может быть причиной начала дейст­вия или противодействия. «Движущая сила» в «насильственном движении» зависит от «активности» источника движения, т. е. от степени приложенной к движущемуся телу мускульной энергии человека или животного.

Сила для Аристотеля — причина движения, и она долж­на непрерывно поддерживать движение. Но тогда воз­никает вопрос: чем же поддерживается движение в телах, оторвавшихся от того, что их двигало, т. е. силы, которая сообщила им движение? Аристотель отмечает, что когда мы толкаем по плоскости тело, например шар на столе, то одновременно приводим в движение и окружающий его воздух. В  образующуюся за движущим шаром пустоту устремляется воздух и как бы подталкивает его. По этой причине шар не останавливается мгновенно после пре­кращения действия силы, а некоторое время движется вследствие воздействия окружающей среды. Воздушная среда в данном случае является активным началом дви­жения, ибо, не будь ее, тело должно было бы мгновенно прийти в состояние покоя.

В отличие от элеатов, Аристотель считает движение вечным... «Невозможно допустить, чтобы не было движе­ния... Движение необходимо существует всегда». Но он расходится и с древними атомистами: материя не самодвижима. Различая движущее и движимое, Аристотель утверждает, что «одни из существующих предметов не­подвижны, другие всегда движутся, третьи причастны к покою и движению».

Предположим теперь, что движение тела А1 обусловле­но движением тела А2, движение тела А2 — движением тела Аз и т. д. Чтобы не продолжать без конца этот процесс, полагал Аристотель, мы должны признать су­ществование первого двигателя, который должен быть ли­бо неподвижным, либо самодвижущимся. В послед­нем случае нужно различить в нем движимую и движу­щую части. А так как двигатель в самодвижущемся теле уже ничем не приводится в движение, то сам он должен быть неподвижным, и, следовательно, если рассматривать цепь, в которой всякое последующее звено представляет движимое, то первое звено этой цепи должно быть из­вечным «первичным неподвижным двигателем».

Первичный неподвижный двигатель, по Аристотелю, порождает простые, однородные, непрерывные и беско­нечные движения. Вращательные движения небесных сфер являются примером таких вечных непрерывных и совершенных движений.

Существование неподвижных вечных двигателей аргу­ментируется также ссылкой на вечность движения: если бы не существовало первых начал движения, неподвижных и вечных по своей природе, то движение не могло бы быть вечным.

Таким образом, вечным у Аристотеля является только вращательное движение небесных сфер, да и оно не мыс­лится без первого двигателя. В земных же условиях дви­жение (местное движение) происходит по упомянутому уже принципу, ставшему догмой средневековой науки: «с прекращением причины прекращается ее следствие». Поэтому как между движением небесных и земных тел, так и между состояниями движения и покоя проводится строгое разграничение — в полном соответствии, заметим, с данными повседневного, «житейского» опыта и наблю­дений.

У Аристотеля мы находим и соображения, дающие ос­нование для количественного определения силы. Для того чтобы лучше разобраться в сути дела, введем некоторые современные термины и обозначения. То, что Аристотель называет движущим, мы будем называть силой и обозна­чать буквой f. Величину движимого будем называть весом, или сопротивлением движимого тела, и обозначим буквой р. Тогда приводимые ниже рассуждения Аристоте­ля сведутся к следующему: сила пропорциональна произведению скорости тела, к которому она приложена, на его вес, т. е.

f = p v = p s/t ,                      

где s — пройденный путь, t — соответствующее время, а v — скорость.

Текст самого Аристотеля (с использованием только что указанных обозначений) примет такой вид: «В равное время t сила, равная f, продвинет половину р на двой­ную длину s, а на целое s в половину времени t. Такова будет пропорция. И если одна и та же сила движет одно и то же тело в определенное время на определенную длину, а половину — в половинное время, то половинная сила продвинет половину движимого тела и в то же время на равную длину».

Заметим тут же, что в силу соблюдения «принципа однородности» наше определение скорости (средней) v = s ⁄  было чуждым античной науке. Для сравнения ско­ростей тел сопоставляли либо расстояния, пройденные ими за одинаковое время, либо промежутки времени, за которые пройдено было одинаковое расстояние. Соответственно Аристотель вводит понятие «равноскорого» дви­жения, при котором тело «в равное время движется оди­наково». «Равноскорым,— говорил он,— является то, что в равное время подвинулось на равную величину», и «...необходимо более быстрому в равное время двигать­ся больше, в меньшее время — одинаково».

В «Физике» Аристотеля рассматривается и вопрос о со­противлении движению (перемещению) со стороны среды, в которой движется тело, и со стороны тела. «Чем бестелеснее среда, через которую происходит движение, чем меньше она показывает сопротивления и чем легче раз­делима, тем быстрее перемещение».

Условием возможности движения является превосход­ство силы р над сопротивлением движению r, связанным с телом. Если сила р в определенное время t переме­стит тело с сопротивлением на расстояние s, то это не значит, что р/2 продвинет тело с сопротивлением r на s/2 или что р способна переместить тело с сопротив­лением 2r на вдвое меньшее расстояние s/2. При этом может случиться, что никакого движения не произойдет. «Иначе,— замечает Аристотель,— и один человек мог бы двигать судно, если только силу гребцов и длину, на ко­торую они все двигали его, разделить на их число» .

Следовательно, заключает он, отношение скоростей становится бесконечно большим, когда сопротивление ока­зывается равным нулю, а последнее возможно только в пустоте. «Для пустоты не существует никакого пропор­ционального отношения, в каком она (по своей тонкости) превосходила бы тело, так же как и нуля по отношению к числу». Так как «пустота не стоит ни в каком отно­шении с наполненной средой», то не существует никакого отношения и между скоростями. «Если через тончайшую среду тело проходит во столько-то времени такую-то длину, то, двигаясь через пустоту, оно превзойдет всякую пропорцию».

Таким образом, всякое движение возможно лишь в на­полненном пространстве, так как в пустоте оно происхо­дило бы мгновенно. Поэтому Аристотель отвергает существование пустоты.

Второй аргумент в пользу невозможности пустоты Ари­стотель выдвигает, обращаясь к изучению падения тел, «естественного» движения, обусловленного стремлением тяжелого тела к своему «естественному месту». Согласно учению Аристотеля, четыре стихии (земля, вода, воздух и огонь) расположены во Вселенной концентрически и таким же образом расположены их «естественные места». Всё, за исключением огня, имеет «тяжесть», находясь в своем «естественном месте». Если же вышележащая стихия насильственно перемещена в нижележащую, она про­являет стремление к своему «естественному месту», т. е. приобретает «легкость». Так Аристотель объясняет, поче­му одни и те же тела (например, дерево) опускаются в воздухе и всплывают в воде. Однако в своих рассужде­ниях он почти не обращается к рассмотрению движения «легких» тел, а интересуется движением брошенных или падающих «тяжелых» тел, с которым связывает вопросы скорости и ее возрастания. Скорость падения тела в разных средах в силу вышеизложенного обратно пропорцио­нальна «тяжести» тела. Аристотель считал, что из двух тел одинакового объема и формы падает в воздухе быстрее то, у которого больше «тяжесть». «Тела, имеющие большую силу тяжести или легкости, если они в остальном имеют одинаковую фигуру, скорее проходят равное пространство в том пропорциональном отношении, в каком указанные величины находятся друг к другу». Различие скоростей падения в материальной среде обусловлено только тем, что более «тяжелые» тела одинакового объема и формы легче «разделяют среду своей силой». Если же рассмат­ривать движение тела в пустоте, то это условие отпадает. Следовательно, в пустоте все тела должны иметь равную скорость, но это невозможно.

В соответствии с этим ни Аристотель, ни его после­дователи не рассматривали падения тела в пустоте, так как для них пустота является физическим абсурдом. Ког­да Аристотель говорит о различной скорости падения, он всегда имеет в виду падение в различных средах. Поэто­му он отвергает учение атомистов о существовании абсо­лютно пустого пространства, независимого от находящих­ся в нем тел и индифферентного ко всякого рода их взаимодействиям. Пространство, понимаемое как чистое протяжение и являющееся пассивным вместилищем тел, несовместимо, по мнению Аристотеля, с понятием движе­ния. Пространство для него — величина, непрерывная по протяженности, а время — непрерывная по последо­вательности.

Пространство Аристотеля — физическое пространство, свойства и сущность которого связаны с физическим бы­тием материи. Аристотель определяет «место» не как объем, занимаемый телом в абсолютном, т. е. существую­щем независимо от тел, пространстве, а как границу объемлющего тела, т. е. тела, соприкасающегося с объемлемым. Место, по Аристотелю, не может быть чем-то принадлежащим предмету. Оно не может быть ни его ма­терией, ни формой, ибо и материя, и форма неотделимы от предмета, в то время как место меняется в процессе движения. О месте в строгом смысле можно говорить лишь при наличии двух тел: объемлющего и объемлемого. Пространство, рассматриваемое как совокупность мест, является наполненным; там, где есть место, долж­но быть наполненное пространство, ибо место и есть не что иное, как граница объемлющей материальной среды. К пустоте понятие места вообще неприменимо. Земля и небесные тела, отдельно взятые, находятся в известных местах, ибо они окружены мировым эфиром, но мир в целом, сферическая Вселенная античной астрономии, «не находится в месте», так как за пределами этой Вселен­ной нет больше ничего.

Аргументы атомистов в защиту пустоты Аристотель от­водил следующим образом: «Они утверждают, во-первых, что иначе движения по отношению к месту, т. е. пере­мещения и увеличения, не было бы: нельзя предпола­гать движения, если не будет пустоты, так как напол­ненное не имеет возможности воспринять что-либо». «Но нет никакой необходимости, — отвечает Аристотель, — если существует движение, признавать пустоту... Это относится только к перемещению, так как тела могут уступать друг другу место одновременно при отсутствии какого-либо отдельного промежутка наряду с ними».

С точки зрения Аристотеля, пустое пространство ато­мистов является лишь абстракцией чисто геометрических свойств реального физического пространства. Интересно его указание, что если стать на позицию Демокрита, то это с необходимостью повлечет признание неприемлемой для аристотелизма инерции движения. Аристотель пишет: «Никто не может сказать, почему тело, приведенное в движение (в пустоте), где-нибудь остановится, ибо поче­му оно скорее остановится здесь, а не там. Следовательно, ему необходимо или покоиться, или бесконечно двигаться, если только не помешает что-нибудь сильное». И далее: «Но каким же образом может быть движение по природе, если нет никакого различия в пустоте и в бесконечности; поскольку имеется бесконечность, ничто не будет ни ввер­ху, ни внизу, ни посредине, поскольку пустота — не будет различия между верхом и низом».

Аристотель отвергает учение элеатов об абсолютной неподвижности истинного бытия. «Утверждать, что все покоится, и подыскивать обоснования этому, оставив в стороне свидетельство чувств, будет какой-то немощью мысли и спором... не только против физики, но, так ска­зать, против всех наук и всех учений, так как все они пользуются движением».

Отвергая существование пустого пространства, Ари­стотель отвергал и существование «чистого» или «пусто­го» времени. Вместе с тем он проводил тонкие различия между временем и движением.

Анализируя понятие времени, Аристотель замечает, что некоторые неправильно принимали круговращение неба за само время; в действительности это круговраще­ние служит средством для измерения времени. Если дви­жение не может быть без времени, то и время не суще­ствует без движения. «Время не есть движение, но и не существует без движения». Если бы не было изменений, не было бы и времени. При отсутствии изменений все «теперь» были бы тождественны, следовательно, все пребывало бы в едином и нераздельном «теперь». Что же такое время? Так как «мы вместе ощущаем и движение и время», то «время есть или движение, или нечто, связанное с движением». Но время отлично от движения, так как движения могут иметь различную скорость и, следо­вательно, они должны измеряться временем. Время же есть «число движений» или «мера движения».

Механика в античном мире

Началом расцвета механики как науки можно считать XVII век — век бурного развития математического есте­ствознания. Именно тогда сформировались основные зако­ны классической механики. Однако зарождение механиче­ских знаний относится к глубокой древности, а термин «механика» применялся в античном мире. Правда, ему в течение долгого времени, по крайнем мере до середины XVII в., придавали иной смысл. Происходит он от древне­греческого слова mechane, которым называли все искусно придуманное, понимая при этом механическое искусство. Это относилось как к различным машинам и механизмам, так и вообще к «хитроумным» изобретениям. Слово me­chane употреблялось и в несколько более узком смысле. Первоначально оно обозначало название подъемных ма­шин, в частности машин, с помощью которых в греческих театрах поднимали и опускали актеров, и во­обще механизмов, позволявших посредством силы подни­мать значительные тяжести на достаточно большую высоту.

Позже этим словом стали называть различные метатель­ные машины, применявшиеся в античной технике.

В настоящее время теория машин и механизмов яв­ляется одним из разделов механики, а название «меха­ника» распространено на науку о всех видах механиче­ского движения.

Историю механики, как науки о машинах и механиз­мах, можно начинать с очень глубокой древности. Уже в эпоху неолита и бронзового века появилось колесо, несколько позже применяются рычаг и наклонная пло­скость. Регулярное применение рычага и наклонной пло­скости начинается в связи со строительными работами в древневосточных государствах. И, разумеется, все это время шел процесс выработки, осознания ряда более или менее абстрактных понятий, таких, как сила, сопротивление, перемещение, скорость.

Народы, создавшие великие цивилизации в бассейнах Нила, Тигра и Евфрата, были хорошо знакомы с такими механическими орудиями, как рычаг и клин. Первые египетские пирамиды строились примерно за три тысячи лет до нашей эры. На сооружение самой высокой из) них — пирамиды фараона Хуфу (Хеопса) пошло 23 300 000 каменных глыб, средний вес которых равен 2,5 т. При сооружении храмов, колоссальных статуй и обелисков вес отдельных глыб достигал десятков и даже сотен тонн. Такие глыбы из каменоломен доставлялись на место сооружения храма на специальных салазках.  В каменоломнях для отрыва каменных глыб от породы служил клин. Подъем тяжестей осуществлялся с помощью наклонной плоскости. Например, наклонная дорога к пирамиде Хафра (Хефрена) имела подъем 45,8 м и длину 494,6 м. Следовательно, угол наклона к горизонту составлял около 5,3°, и выигрыш в силе при поднятии тяжестей на эту высоту был значительным. Для обли­цовки и пригонки камней, а возможно и при подъеме их со ступеньки на ступеньку применялись качалки. Для поднятия и горизонтального перемещения каменных глыб служил также рычаг. С древнейших времен был известен в Египте и рычаг для подъема воды (шадуф).

Ирригационные сооружения междуречья Тигра и Евф­рата (Древний Вавилон), Средней Азии (Древний Хо­резм, Согдиана) и Ирана, высокий уровень строитель­ной техники, о котором свидетельствуют многочисленные памятники этой эпохи, позволяют предположить, что при их постройке также использовались «простые маши­ны» — рычаг, клин, наклонная плоскость. С давнего вре­мени (и почти до наших дней) в ирригационных соору­жениях Средней Азии для подъема воды служил чи­гирь — усовершенствованный вариант египетского шадуфа.

Однако до нас не дошел ни один древнеегипетский или вавилонский текст с описанием действия подобных машин. Поэтому остается открытым вопрос, были ли из­вестны тогда, например, свойства рычага, которые греки позднее выразили при помощи пропорций, ныне знакомых каждому школьнику. То же относится к древней Средней Азии и Ирану, где письменные источники практически не сохранились: найдены лишь небольшие фрагменты древнехорезмийских и согдийских рукописей. Основная масса их была уничтожена во время арабского завоева­ния Средней Азии в VIII в. н. э.

Таким образом, механику Древнего Востока можно от­нести к предыстории современной механики. Этот период предыстории характеризуется применением результатов накопленного практического опыта, и эти результаты, ви­димо, не подвергались теоретической обработке.

Известно, однако, что некоторой теоретической обработ­ке в Древнем Вавилоне подвергались результаты астро­номических наблюдений. С точки зрения истории механи­ки значительный интерес представляют вавилонские ме­тоды вычисления параметров движения небесных тел, которые реконструированы, правда, на основании изуче­ния вавилонских астрономических текстов достаточно поздней эпохи — эпохи Селевкидов (III—I вв. до н. э.). Это — таблицы эфемерид Солнца, Луны и планет, содержащие константы периодического движения светил.

Так как наблюдательные инструменты вавилонян не могли гарантировать точность даже в секундах, а дан­ные таблиц имеют точность до терций, естественно предположить, что вавилонские астрономы обрабатывали ре­зультаты наблюдений таким образом, чтобы представить их в виде арифметических рядов, соответствующих сту­пенчатой и линейной зигзагообразной функциям. На та­ком уровне научного мышления представление о скорости движения должно было принять достаточно абстрактный характер.

Характер античной механики определялся экономиче­скими основами рабовладельческого хозяйства. Развитие рабства в Греции явилось предпосылкой для более ши­рокого разделения труда в производстве. До известного периода это обеспечивало более быстрый рост техники и производительных сил, рабовладельцы же получили до­суг для интеллектуальной деятельности. Однако рабо­владельческое хозяйство содержало в себе элементы, тор­мозившие дальнейший рост техники. Рабам в основном поручались такие примитивные работы, которые или во­все не требовали орудий труда, или выполнялись крайне грубыми орудиями, так как раб, низведенный сам до сте­пени орудия труда, не был заинтересован ни в сохран­ности, ни в совершенствовании этих орудий.

Таким образом, из особенностей рабовладельческой эко­номики вытекали примитивный характер античной техники и ее медленная эволюция. К рычагу и клину в элли­нистическую эпоху, начавшуюся на рубеже IV—III вв. до н. э., добавляются еще блок и винт. В виноделии и маслоделии использовался пресс как рычажный, так и основанный на принципе вдавливаемого клина, а затем винтовой. Для подъема и горизонтального передвижения тяжестей греки и римляне применяли ворот — с горизон­тальной осью в первом случае и с вертикальной — во втором. В строительном деле употреблялись также блоки и системы блоков — полиспасты. Вращательные движения преобразовывали с помощью систем зубчатых колес. Бо­лее сложные механические орудия (водяное колесо, чер­вячная передача, винт, насос и т. д.) применялись срав­нительно редко — рабский труд препятствовал распрост­ранению механических приспособлений.

Однако в античном мире были виды деятельности, не связанные или почти не связанные с применением раб­ского труда. Это — военное и морское дело, потребностя­ми которых в значительной степени определялось разви­тие античной техники. На греческих и римских судах, как гражданских, так и военных, рабы использовались лишь в качестве гребцов. Более ответственные опера­ции — управление рулями, парусами и т. д.— были делом свободных граждан.

Уровень развития техники в военном деле (особенно в эллинистический и римский периоды) был значительно выше, чем в сельском хозяйстве. Уже в V в. до н. э. (Пелопоннесская война) в афинской армии применялись тараны, которые достигали гигантских размеров. Для ме­тания больших стрел пользовались катапультами; прототипом пулемета был полибол для непрерывного метания стрел; баллисты служили для метания камней. С их по­мощью ядро в 4 фунта могло быть брошено на расстоя­ние до 300 м. Существовали специальные прицельные приспособления и приборы для изменения траектории.

Очень важным видом деятельности, способствующим развитию техники и механических приспособлений, яви­лось ремесленное производство, которое, особенно в Гре­ции и эллинистическом мире, было в значительной степе­ни уделом свободных граждан. Именно с ремесленным производством связана разработка различных способов поднятия и перемещения тяжестей при помощи механи­ческих приспособлений, «хитроумных устройств» в ткац­ком, гончарном, ювелирном деле и т. д., т. е. всего того, что, пользуясь современной терминологией, можно объ­единить в понятие «техническая механика».

Значительным стимулом совершенствования механиче­ских устройств было развитие торговли (как внутренней, так главным образом и международной), связанной с применением золота в качестве менового эквивалента и рас­пространением драгоценных камней. Это способствовало использованию рычага в различных его видах, так как торговые операции требовали более точных способов взве­шивания. Появляются весы и безмены самых разнообраз­ных конструкций: с перемещающейся точкой опоры, с не­подвижной точкой опоры, но перемещающимся грузом и т. д. Практика взвешивания грузов на безменах основы­валась на эмпирическом знании закона рычага, и сама она в свою очередь доводила эти законы до степени очевидности. Устройство безмена было основано на твердом убеждении, что двойному грузу, подвешенному к одному плечу рычага (с неподвижной точкой опоры и постоянным по величине противовесом), соответствует вдвое большее удаление противовеса от точки опоры.

Принципиально новым для античной механики по срав­нению с научными достижениями Древнего Востока было то, что наряду со стихийным применением результатов многовекового практического опыта появляются и меха­нические теории.

Характерной чертой античной механики является разобщенность учения о движении — кинематики и уче­ния о равновесии — статики. Развитие этих основных об­ластей механики в течение длительного времени (вплоть до XVII в.— периода объединения их в единую науку) шло независимо друг от друга. И это в значительной мере предопределено традициями античной науки. Учение о движении разрабатывалось в рамках общего учения о природе: вопрос о сущности движения был одной из фун­даментальных проблем древнегреческой философии. Чи­сто кинематическое описание движений стало делом астро­номов, создававших и достаточно сложные инструменты для своих наблюдений и измерений, и механические моде­ли мироздания: движение небесных тел, согласно общепри­нятым в античной науке взглядам, не требовало причин­ных объяснений. Учение о равновесии развивалось на основе опыта применения различных приспособлений.

Таким образом, есть основание выделить три направ­ления и три линии развития в теоретической механике античного мира, которая зародилась в Древней Греции в VI—V вв. до н. э. и развивалась затем в эллинисти­ческих государствах и в созданной римлянами империи примерно до V в. н. э. Статика была почти непосред­ственно связана с техническими запросами; ее основными проблемами был расчет выигрыша в силе, достижимого с помощью известных механических приспособлений, и вывод условий равновесия при взвешивании и плавании тел. Кинематическое направление находилось, по крайней мере в эллинистическую эпоху, в русле астрономической тради­ции, к тому времени имевшей уже многовековую историю. В обеих этих областях был достигнут достаточно высокий уровень математизации этой науки — с использованием геометрии, тригонометрии и методов инфинитезимального характера. Общее учение о движении, чем занимались философы, было в основном качественной теорией. Оно, в соответствии с установками главных философских школ эпохи, оставляло в стороне количественную сторону дела и искало объяснения механических явлений, опираясь на повседневный опыт и наблюдения, путем сравнений и со­поставлений.

Наиболее ранние сочинения античных авторов, содер­жащие механические теории, не сохранились. Однако не­сомненно, что большинство этих теорий посвящено проб­лемам статики и что их основой служил принцип рычага. Известно, что Архит Тарентский (ок. 428—365 г. до н. э.) разрабатывал теорию блока полиспастов, но результаты его исследований до нас не дошли. Ему же некоторые ан­тичные авторы приписывают изобретение винта. Изобрете­ние бесконечного винта для подъема и передвижения тяжестей и бесконечного водоподъемного винта связывают с именем Архимеда. По-видимому, появление винта вызвало постановку новых технических и математических проблем. Однако, если следовать хронологии источников, надо начи­нать не с Архимеда, а с философов Древней Греции.

Уже на ранних стадиях развития греческой философии можно обнаружить зачатки двух принципиально различ­ных механических концепций, которые можно назвать кинетической и динамической.

Основные положения динамической концепции древних сводились к следующему:         материи чуждо самодвижение — сама по себе она может пребывать лишь в покое; движение материи определяется действием на нее актив­ных движущих начал — сил, существующих независимо от нее и действующих извне. По Эмпедоклу, например, материя приводится в движение двумя противоборствую­щими мировыми силами: любовью и враждой.

Напротив, с точки зрения кинетической концепции в природе нет каких-либо особых начал движения, не свя­занных с материей: материи свойственно самодвижение. Наиболее последовательными представителями античного кинетизма были атомисты — Левкипп, Демокрит, Эпикур и Лукреций. Принцип механического самодвижения ма­терии в общей форме выражен в их учении о несоздаваемости и неразрушимости материи и движения. Сог­ласно атомистам, природа ничего не содержит, кроме материи, движущейся в пустом пространстве.

Яркое и определенное выражение идея вечности и неуничтожаемости движения нашла у Гераклита Эфесского (ок. 530 г.— ок. 470 г. до н. э.). Гераклит учил, что все существующее в природе возникает из вечно движу­щегося огня. Огонь Гераклита нужно понимать не в смыс­ле обычного пламени, но как некую огнеподобную первооснову вещей. Мир, как совокупность вещей, сотворен не богом или человеком, а был, есть и будет вечно жи­вым огнем, закономерно воспламеняющимся и закономер­но угасающим. Об этом фрагменте Ленин замечает: «Очень хорошее изложение начал диалектического мате­риализма».

Учение о вечности движения вызвало реакцию со сто­роны Парменида и других философов элейской школы, которые считали, что это учение делает невозможным познание, ибо о том, что меняется, нельзя сказать ни­чего определенного. Элеаты утверждали, что истинное бы­тие неподвижно и находится вне времени и пространства, а наши представления о пространстве, времени и движе­нии противоречивы и сложны. Это положение защища­лось мастером древней диалектики Зеноном в его знаме­нитых «парадоксах». Наибольшее же влияние на даль­нейшее развитие механики оказало учение Аристотеля.