Архив рубрики: История механики в России

Механика СССР в послевоенный период до начала семидесятых

В годы Великой Отечественной войны работа советских механиков была подчинена главной цели — содействовать повышению боевой мощи вооруженных сил и решать самые насущные задачи, выдвигаемые промышленностью в условиях военного времени. Но сил хватало и на продол­жение теоретических исследований во многих направле­ниях. Не удивительно, что сразу же после войны исследо­вания по механике ведутся по всем прежним направле­ниям, только с еще большим размахом, а вскоре начи­нается разработка новых направлений.

В аналитической механике в послевоенный период уси­ленно развивалась теория неголономных систем — как об­щие вопросы, так и решение частных задач. По-прежнему много внимания уделялось гироскопии. В теории динами­ческих систем перешли к исследованию вопросов такой общности, что это направление можно отнести скорее к математике, чем к механике. Здесь происходит тот зако­номерный переход к более высокой степени общности, который со временем приведет к конкретизации получае­мых результатов — при их применении к решению более сложных практических проблем.

Теория колебаний (преимущественно нелинейных) ста­ла обширной дисциплиной, новые успехи которой были достигнуты на пути дальнейшего развития и взаимного влияния асимптотических, топологических и функциональ­ных методов. Проведенный в Киеве в 1961 г. Междуна­родный симпозиум по нелинейным колебаниям показал, что советская наука сохраняет здесь свое ведущее поло­жение. Направление Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова стало большой научной школой,  школы Мандель­штама, Папалекси, Андронова, а также другие многочисленные исследователи внесли заметный вклад в нелинейную механику.

Теория устойчивости в этот период по-преж­нему занимает одно из первых мест по числу исследова­ний и исследователей, занимающихся ее проблемами. В ней постепенно происходит переход от разработки об­щих методов к анализу сравнительно частных, но практи­чески весьма важных задач, выдвигаемых смежными об­ластями — теорией колебаний и теорией регулирования.

В теории деформируемых твердых тел, несмотря на широкое развитие всех прежних направлений, центр тя­жести стал смещаться в сторону новых схем: упруго- пластическое, вязко-пластическое состояние, явления упрочнения (наклепа), ползучесть, нелинейные упруго-пластические колебания, механика сыпучей среды и грун­тов.  Во всех этих направ­лениях шла работа и над принципиальными основами, и над решением частных задач.

В механике жидкостей и газов наблюдается сходный процесс. Необходимость учета сжимаемости среды при движениях с большими дозвуковыми, затем околозвуковы­ми и сверхзвуковыми скоростями, когда термодинамика процесса играет первостепенную роль, заставляет все больше усилий уделять газовой динамике — дисциплине, в начале века составляющей небольшую главу механики, а теперь соперничающей по объему материала и размаху исследований с классической аэродинамикой.

Изучаются движения в газообразной среде и с так называемыми гиперзвуковыми (сверх) скоростями — скоростями космических ко­раблей и метеоров, когда надо принимать во внимание и диссоциацию молекул газа.

В гидромеханике схема идеальной жидкости в двумерных стационарных задачах при современных возможностях математического аппара­та представляется почти исчерпанной. Больше внимания привлекают нестационарные задачи плоского движения идеальной жидкости и трехмерные задачи и особенно ме­ханика вязкой (несжимаемой) жидкости. Статистические методы остаются основными в теории турбулентности.

Очень большое место занимают теперь такие разделы, как дви­жение жидкости и газа в пористых средах, теория взрыв­ных процессов на основе гидродинамической схемы, теп­лопередача при движении жидкостей и газов.

Число новых моделей и схем в механике деформируе­мых сред быстро растет, и сами эти модели и схемы становятся уже объектом классификации и изучения. Вы­являются некоторые новые, заслуживающие внимания, тенденции. Хорошо разработанные схемы находят новое применение вне области, для которой они были первона­чально созданы (например, поведение металла при про­бивании брони кумулятивным снарядом начали изучать, рассматривая его как идеальную жидкость). В других случаях используют при исследовании одной и той же среды разные схемы в соответствии с теми условиями, в каких эта среда находится (например, некоторые тела, ведущие себя при кратковременных нагрузках как твер­дые, при долговременных малых нагрузках можно считать весьма вязкими жидкостями).

Идет также процесс выде­ления ряда общих понятий в механике и значительное расширение и видоизменение применяемого математиче­ского аппарата. Многие ученые характеризуют это как часть происходящей перестройки всей математической физики.

В развитии механики тел переменной массы и теории реактивного движения после Великой Отечественной вой­ны можно наметить два этапа. Первый из них — пример­но до середины 50-х годов. В этот период основное вни­мание уделяется движению с отбрасыванием частиц, при­том главной целью является уже не столько решение отдельных задач, сколько систематическое построение тео­рии.

В значительной мере это было выполнено А. А. Кос­модемьянским. В его работе «Общие теоремы механики тел переменной массы» (1946) исходным является уравнение Мещерского, которое удовлетворяется для каждой из точек системы переменной массы. Отсюда получены законы изменения главного вектора количества движения, кинетического момента и кинетической энергии для тела переменной массы.

В его же работе «Общие теоремы динамики тел пе­ременной массы» (1951) опубликованы результаты, отно­сящиеся к уравнениям Лагранжа в обобщенных координатах и к каноническим уравнениям. Доказано, что в случае, когда абсолютные скорости отбрасывания частиц равны нулю и внешние силы, действующие на тело переменной массы, имеют потенциал, канонические уравне­ния движения для тела переменной массы принимают форму уравнений Гамильтона для механической системы постоянной массы, а уравнения Лагранжа второго рода для тела переменной массы имеют точно такую же фор­му, как и для тела постоянной массы.

При изучении абсолютного движения тела переменной массы необходимо учитывать не только изменение массы тела, но и перемещение центра инерции внутри тела. Абсолютное движение центра инерции тела переменной массы подробно рассмотрено в изданных в 1952 г. лек­циях А. А. Космодемьянского «Лекции по механике тел переменной массы». Там же приведено доказательство об­щих теорем механики тел переменной массы, когда центр масс не перемещается внутри тела. Указанные здесь ра­боты опираются на исследования Мещерского, в которых применяются методы аналитической динамики системы материальных точек и твердых тел. Другое направление в механике переменной массы представляют работы, в ко­торых используются методы, близкие к методам механики сплошных сред. Такое направление можно условно на­звать гидродинамическим.

Ф. Р. Гантмахер и Л. М. Левин в работе «Об уравне­ниях движения ракеты» (1947) для случая движения ра­кеты и вообще тела переменной массы вывели теоремы количества движения и кинетического момента, исходя не из специально развитых положений механики перемен­ной массы, а непосредственно из законов изменения глав­ного вектора количества движения и кинетического мо­мента для некоторой системы частиц постоянной массы. Аналогична постановка вопроса в ряде работ В. С. Ново­селова.

В работе В. С. Новоселова «Некоторые вопросы меха­ники переменных масс с учетом внутреннего движения частиц» (1957) выведены законы изменения главного век­тора количества движения и кинетического момента для систем и тел переменной массы при возможном относи­тельном движении частиц, рассмотрен закон изменения кинетической энергии для системы и тела переменной массы, получены уравнения Лагранжа второго рода для голономных систем с переменными массами в общем слу­чае возможного относительного движения частиц, указа­ны необходимые и достаточные условия, при выполнении которых в механике переменных масс справедлив прин­цип Гамильтона — Остроградского.

В другой работе Ново­селова «Уравнения движения нелинейных неголономных систем с переменными массами» (1959) строится неголономная механика тел переменной массы: рассмотрены уравнения движения тел с неопределенными множителя­ми Лагранжа, уравнения вида С. А. Чаплыгина, П. В. Во­ронца, Г. Гамеля (1877—1954), обобщается принцип Гаус­са и выводятся уравнения, аналогичные уравнениям П. Аппеля (1855—1930).

В работе «Движение механиче­ских систем со связями, зависящими от процесса измене­ния масс» (1960) В. С. Новоселов рассмотрел системы, на которые наложены связи, изменяющиеся вместе с из­менением масс.

С середины 50-х годов начинается новый этап, когда аналитическая механика точки и тела переменной массы развивается главным образом в более общей постанов­ке — исходя из предположения, что одновременно проис­ходят и отделение и присоединение частиц. В связи с этим входит в употребление термин «механика тел перемен­ного состава» как более общий, чем «механика тел переменной массы» : при одновременном отделении и присоединении частиц масса рассмат­риваемой системы может сохраняться. Вместе с тем начинают разрабатываться и вопросы устойчивости.

В работе В. Ф. Котова «Основы аналитической механи­ки для систем переменной массы» (1955) выведены прин­ципы виртуальных перемещений, уравнения Лагранжа второго рода, канонические уравнения, уравнения Аппе­ля, уравнения движения свободной точки переменной мас­сы, уравнения движения свободного тела переменной мас­сы, принцип наименьшего действия.

В. А. Сапа в статье «Вариационные принципы в меха­нике переменной массы» (1956) сформулировал принцип виртуальных перемещений для общего случая системы точек переменной массы, получил принципы Даламбера, Гаусса, Гамильтона—Остроградского и из этих принципов вывел соответствующие уравнения движения системы переменной массы.

В другой его работе «Движение материальной точки переменной массы в случаях одновременного отделения и присоединения частиц» (1957) выведены общие теоремы механики для абсолютного и относительного движения точки переменной массы в случае одновременного отде­ления и присоединения частиц. Там же выведены урав­нения движения голономной системы переменной массы в неголономных координатах (в квазикоординатах), уравнения движения в неголономных координатах системы пе­ременной массы с линейными неголономными связями, уравнения движения систем переменной массы в обоб­щенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода, уравнения Рауса, Аппеля). В других работах Сапа дви­жение тела переменной массы вокруг неподвижной точ­ки исследуется с учетом как вращения главных осей инерции, так и перемещения центра масс в теле.

В статье В. М. Карагодина «Некоторые вопросы меха­ники тела переменной массы» (1956) и в его моногра­фии «Теоретические основы механики тела переменного состава» (1963) дано обобщение теоремы Кенига на слу­чай тела переменной массы, центр инерции которого в процессе движения самого тела перемещается с некото­рой скоростью по отношению к точкам тела, и сформу­лирована для этого случая теорема о кинетической энер­гии тела переменной массы. Там же дано обобщение урав­нений Эйлера на случай тела переменной массы с переменными моментами инерции, когда центр масс пере­мещается внутри тела, а центральная система осей коор­динат вращается по отношению к телу с определенной угловой скоростью.

В рассматриваемый период доста­точно видное место в механике переменных масс заняли задачи об устойчивости движения. В работе А. С. Га­лиуллина «Об одной задаче устойчивости движения точки переменной массы на конечном интервале времени» (1954) устойчивость движения исследована в предположении, что сопротивление прямо пропорционально квадрату скорости точки, при этом коэффициент пропорциональности явно зависит от времени (кроме того, допускалось, что ско­рость изменяющейся массы и скорость самой точки коллинеарны).

В двух работах М. Ш. Аминова «Об устойчивости вра­щения твердого тела переменной массы вокруг неподвиж­ной точки» (1958) и «Некоторые вопросы движения и устойчивости твердого тела переменной массы» (1959) со­держатся некоторые общие результаты: для системы n ма­териальных точек переменной массы, подчиненной идеаль­ным голономным связям, формулируется принцип Гамиль­тона — Остроградского, который затем применяется к выводу дифференциальных уравнений движения твердого тела переменной массы вокруг неподвижной точки и для свободного движения тела переменной массы.

Устойчи­вость вращения тяжелого тела переменной массы с одной закрепленной точкой исследуется в предположениях, ана­логичных тем, которые характеризуют классический слу­чай Лагранжа. Были получены достаточные условия устойчивости равномерного вращения вокруг вертикаль­ной оси симметричного тела переменной массы.

В течение ряда лет в области ракетодинамики значи­тельное место занимали задачи, которые можно охарак­теризовать как задачи внешней баллистики неуправляе­мых ракет. Над такими проблемами работали и за рубе­жом. Военные годы, естественно, вызвали повсеместно задержку публикаций. Когда же стали появляться жур­нальные статьи и книги по теории неуправляемых ракет, то выяснилось, что методы исследования и способы расче­та применялись разные, но по сути в советских работах были получены все существенные результаты, какие уда­лось найти зарубежным ученым.

Для решения первой основной проблемы внешней баллистики неуправляемых ракет — в расчете траекторий — были использованы общие положения механики тел переменной массы. Для вывода уравнений движения в общем случае достаточен восходя­щий к Мещерскому принцип затвердевания для системы переменной массы с твердой оболочкой. Вторая основная проблема внешней баллистики неуправляемых ракет — проблема рассеяния, или проблема кучности,— требует, разумеется, привлечения вероятностных методов. Совет­ские исследования в этой области в основном подытоже­ны в книге Ф. Р. Гантмахера и Л. М. Левина «Теория полета неуправляемых ракет», изданной в 1959 г.

Особый интерес в механике переменных масс представ­ляют экстремальные задачи.

А. А. Космодемьянский в работе «Механика тела переменной массы» отмечал, что вариационные методы решения задач внешней баллисти­ки для тел переменной массы являются наиболее есте­ственными и адекватными механической сущности поставленной проблемы. В самом деле, дифференциальные урав­нения движения на активном участке полета (т. е. пока работает двигатель) содержат в качестве коэффициентов некоторую функцию и ее первую производную. Интегра­лы этих уравнений, следовательно, будут зависеть не только от произвольных постоянных, но и от вида неко­торой функции и ее первой производной, т, е, будут функционалами.

 Еще в 1934 г. на Всесоюзной конференции по изучению страто­сферы М. В. Мачинский и А. Н. Штерн в докладе «Науч­ные проблемы ракетного движения» рассмотрели задачу о прямолинейном вертикальном полете ракеты, пользу­ясь вариационным методом. В докладе приведен вывод уравнения, решающего вопрос о полете ракеты с наи­меньшей затратой горючего.

Систематически применялись вариационные методы А. А. Космодемьянским. В частности, в работе «Экстре­мальные задачи динамики точки переменной массы» (1946) им поставлены и решены задачи определения мак­симальной высоты подъема ракеты и задача достижения ракетой заданной высоты в минимальное время (при на­личии сил сопротивления среды).

А. Ю. Ишлинский еще в 1944 г. в работе «Два заме­чания к теории движения ракет» показал, что для одно­родной атмосферы задачу о максимальной высоте подъе­ма ракеты можно привести к простейшей задаче вариа­ционного исчисления с помощью соответствующей замены переменных. Эта идея была развита в работах Д. Е. Охоцимского и А. А. Космодемьянского.

Задача о максимальной горизонтальной дальности раке­ты в среде без сопротивления и задача о подъеме ракеты на максимальную высоту при наличии сопротивления воздуха, с учетом изменения плотности воздуха и его тем­пературы с высотой, решена в работе Д. Е. Охоцимского «К теории движения ракет» (1946) методом вычисления первой вариации.

Особенностью этих двух вариационных задач является то, что искомые характеристики движе­ния представляют собой функционалы, заданные неявно посредством дифференциальных уравнений движения и некоторых начальных условий, при этом нельзя получить явное выражение этих функционалов через функцию, вы­ражающую зависимость изменения массы от времени и их первых вариаций при варьировании этой функции. Кроме того, экстремальное значение достигается на кри­вых, имеющих угловые точки.

А.А. Космодемьянский в своем курсе «Лекции по ме­ханике тел переменной массы» упростил решение задачи о максимальной высоте подъема ракеты в неоднородной атмосфере, показав, что ее можно рассматривать как ва­риационную задачу с неголономными связями.

В непосредственной связи с работой Ф. А. Цандера «Пе­релеты на другие планеты» (1924) находится решение задачи о выведении искусственного спутника Земли на орбиту, которая стала предметом ряда исследований.

На­пример, в работе Д. Е. Охоцимского и Т. М. Энеева «Не­которые вариационные задачи, связанные с запуском ис­кусственного спутника Земли» (1957), рассмотрен вопрос о том, как должно изменяться во времени направление тяги реактивных двигателей, чтобы было обеспечено вы­ведение спутника на заданную орбиту с минимальным расходом топлива. При этом предполагается, что выведе­ние спутника на орбиту осуществляется при помощи ра­кетного ускорителя, состоящего из одной или нескольких ступеней. Исследование проводилось в предположении, что отсутствуют аэродинамические силы и поле земного тяготения является плоско-параллельным.

Предметом работы И. Ф. Верещагина «К решению эк­стремальной задачи движения точки переменной массы» (1960) является достаточно общая экстремальная зада­ча — определение оптимальной в том или ином смысле кривой выведения искусственного спутника Земли на ор­биту: указан метод построения уравнений, дополнитель­ных к уравнению Мещерского, и с помощью выведен­ных дифференциальных уравнений экстремалей находит­ся оптимальный угол старта ракеты.

Развитие космической ракетной техники привело к вы­делению двух классов задач: о полете ракет с двигате­лями на химическом топливе, т. е. задач о полете с боль­шой тягой (в этом случае на единицу тяги приходится малый вес), и о полете ракет с двигателями малой тяги.

Двигатели малой тяги характеризуют то, что на единицу тяги приходится большой вес, но этот недостаток компен­сируется продолжительностью действия тяги при малом расходе массы (для электрореактивных двигателей) или даже нулевом (для «солнечного паруса»).

Вариационные проблемы для полета с двигателем ма­лой тяги имеют свою специфику. Ф. А. Цандер в работе «Перелеты на другие планеты» первым показал принци­пиальную возможность межпланетного полета с двигате­лем малой тяги — солнечным парусом. Установка паруса на движущемся аппарате должна меняться при его движении.

Задача об оптимальной программе для угла уста­новки паруса при перелете с одной орбиты на другую решается Г. Л. Гродзовским, Ю. Н. Ивановым и В. В. То­каревым в работе «Механика космического полета с ма­лой тягой» (1963) методом численного интегрирования.

Ряд вариационных задач для движения с малой тягой решен Д. Е. Охоцимским. Общая постановка проблемы оптимизации в механике космического полета с малой тягой дана в его работе «Некоторые вариационные зада­чи, связанные с запуском искусственного спутника Зем­ли». Там же содержится обзор исследований в этой об­ласти.

Другие задачи, решенные в трудах советских механи­ков, по постановке и методам решения в значительной мере тоже относятся к теории регулирования или оптимального управления. В них рассмотрено движение тела переменной массы в гравитационном поле с постоянной и убывающей мощностью, исследован вопрос о влиянии случайных отклонений от оптимальной (в том или дру­гом отношении) программы движения, об учете ограни­ченности мощности тяги и т. д.

Некоторые иэ этих задач потребовали разработки прин­ципиально новой методики. Один из примеров, приобре­тающий все большее значение,— вопрос об оптимальном регулировании тяги летательного аппарата. Оптималь­ность означает экстремизацию того или иного функциона­ла, выражающего либо дальность, либо время полета, либо затрату горючего и т. п. Оказалось, что решение часто надо искать не в классе гладких или кусочногладких функций, что соответствовало бы обычной постановке воп­роса в вариационном исчислении, а в классе разрывных функций. Так, например, решается вопрос об оптималь­ном регулировании тяги для достижения максимальной дальности при горизонтальном полете самолета с реактив­ным двигателем. Абсолютный максимум дальности дости­гается, как было доказано, на так называемом пунк­тирном режиме: вылет из положения, для которого заданы масса и скорость самолета, происходит или с выключен­ными двигателями, или с максимальной тягой, а затем участки разгона последовательно сменяются участками полета с выключенными двигателями.

Для определения таких пунктирных режимов В. Ф. Кро­тов в 1961 г. в своих работах «Об оптимальном режиме горизонтального полета самолета» и «Простейший функ­ционал на совокупности разрывных функций» разработал методику отыскания разрывных решений вариационных задач.

Приближенное решение вариационных задач дано в работе А. А. Космодемьянского «Некоторые вариацион­ные задачи теоретической ракетодинамики». Ряд сущест­венных результатов по динамике движения самолета с реактивным двигателем, полученных Б. И. Рабиновичем, вошел в его монографию «Вариационные режимы полета крылатых летательных аппаратов» (1962).

После 1957 г.— года запус­ка первого искусственного спутника Земли,— механика тела переменной массы значительно расширила свою те­матику. Развиваются методы решения вариационных за­дач динамики ракет и самолетов в неклассической постановке.

Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко по этому вопросу издали ценную монографию «Математическая теория оптимальных про­цессов» (1962).

В. Ф. Кротов, изучая достаточные условия сильного экстремума, разработал но­вые методы решения вариационных задач и в 1963 г. опубликовал интересную работу «Метод решения вариа­ционных задач на основе достаточных условий абсолют­ного минимума».

Интересные результаты при решении новых задач раке­тодинамики получены Д. Е. Охоцимским, Т. М. Энеевым, В. А. Егоровым и др.

В развитии теории и практики ракетного дела следует назвать выдающегося советского ученого С. П. Королева.

Советская механика начинала свой путь как наука, применяющая преимущественно математические методы и пользующаяся небольшим числом испытанных схем (абсолютно твердое тело, идеальная жидкость — несжи­маемая или сжимаемая, упругое тело, подчиняющееся за­кону Гука, и пр.).  В послевоенное время механика охватывает все жизненно важные современные проблемы; все более весомой стано­вится ее доля в развитии мировой науки.

Труд советских механиков вложен и в расчет траекто­рий космических кораблей, и в приборы, управляющие их движением, и в те многообразные устройства и конструкции, без которых немыслимо существование нашего общества и его дальнейшее развитие.

Строительство и транспорт издавна связаны с механикой, а теперь на нее опирается и технология всевозможных производствен­ных процессов, в том числе химическая.

Механику ис­пользует медицина при диагностике болезней и создании искусственных органов, основательнее опираются на ме­ханику и все больше ставят перед нею новых проблем науки о Земле.

Механика тел переменной массы и теория реактивного движения в период до Великой Отечественной войны

В советское время идеи И.В. Мещерского и К.Э. Циолковского по­лучили широкое развитие.

В работах Мещерского даль­нейшее развитие получила его идея «отображения» дви­жения, высказанная им еще в 1897 г.

В 1918 г. он опубликовал статью «Задача из динамики переменных масс», в которой рассматривается движение механической системы из n точек, лежащих на прямой линии, массы которых изменяются с течением времени по некоторому закону. При этом точки системы взаимно притягиваются или отталкиваются силами, пропорциональными произведениям масс рассматриваемых точек на расстояние между ними.

К. Э. Циолковский свои исследования по ракетной тех­нике и межпланетным сообщениям развил в ряде рукопи­сей, относящихся к началу 20-х годов.

В брошюре «Вне Земли», изданной в 1920 г., он ввел понятие о составной (состоящей из двух вагонов) ракете, описал взлет с Зем­ли, Луны, астероида и спуск на Землю, Луну, астероид.

В 1926—1929 гг. Циолковский предложил для достижения космических скоростей использовать многоступенчатую ракету. В 1929 г. в Калуге появилась его работа «Космические ракетные поезда», в которой выдвинута идея, что межпланетный корабль должен представлять собой ряд последовательно соединенных ракет, отделяющихся одна от другой по мере израсходования горючего.

Циол­ковский создал теорию многоступенчатых ракет, матема­тически обосновал возможность достижения космических скоростей на ракете. Идея полета на ракете в мировое пространство является величайшим достижением Циол­ковского.

Ему принадлежит также идея создания реактив­ного самолета для полета в высоких слоях атмосферы и с такими большими скоростями, которые не могут быть достигнуты самолетами с поршневыми двигателями. Эта идея была изложена в его работе «Реактивный аэроплан», изданной в 1930 г. в Калуге. Придавая большое значение экспериментальным исследованиям, Циолковский в 1927 г. разработал схему лабораторной установки для испытания реактивных двигателей («Космическая ракета. Опытная подготовка», 1929).

Помимо указанных работ, им были изданы с некото­рыми дополнениями и изменениями результаты исследо­ваний, изложенные в его трудах 1903—1912 гг. Это следующие две работы: «Ракета и космическое пространство» (1924), «Исследование мировых пространств реактивными приборами» (1926).

Дав научное обоснование теории полета ракет, разрабо­тав теорию прямолинейного реактивного движения тел переменной массы, К. Э. Циолковский стал признанным основоположником ракетодинамики.

Работы Циолковского оказали большое влияние на раз­витие исследований по ракетодинамике в СССР. Они от­крыли путь исследованиям Ф. А. Цандера (1887—1933) и Ю. В. Кондратюка (1897—1942), которые рассмотрели ряд важных задач ракетодинамики и теории реактивных двигателей. Цандер начал заниматься вопросами межпла­нетных сообщений еще в студенческие годы (с 1908 г.). Он исследовал в 1917 г. задачу перелета на другие плане­ты при помощи ракет и разработал проект межпланетной ракеты с крыльями и реактивного двигателя для нее.

Первая публикация исследований Ф. А. Цандера отно­сится к 1924 г., когда в журнале «Техника и жизнь» появилась его статья «Перелеты на другие планеты». В 1932 г. была издана его капитальная монография «Проблема полета при помощи реактивных аппаратов». Затем были опубликованы результаты исследования Цан­дером ракетных двигателей на жидком топливе.

Несколь­ко позднее, чем Цандер, примерно в 1916 г., теорией реактивного движения начал заниматься Ю. В. Кондра­тюк. В 1929 г. он опубликовал работу «Завоевание межпланетных пространств».

Под влиянием исследований пионеров ракетной техни­ки в СССР уже в 20-х годах стали создаваться группы и организации по изучению различных вопросов реактивно­го движения. Было организовано Общество межпланет­ных сообщений.

В 1929 г. в Ленинграде была создана Газодинамиче­ская лаборатория (ГДЛ). Особенно важное значение для развития механики переменной массы имели группы по изучению реактивного движения (ГИРД) в Москве и в Ленинграде, созданные в 1931 г. Центральным советом Осоавиахима СССР. В 1933 г. был организован Реактив­ный научно-исследовательский институт (РНИИ). В этих организациях начинали свою работу многие инженеры, конструкторы, ставшие впоследствии крупными теорети­ками реактивного движения, выдающимися конструктора­ми космических кораблей.

В Московской группе по изучению реактивного движе­ния работал С. П. Королев.

С оформлением организаций энтузиастов ракетного де­ла появилась потребность в публикации исследований в области реактивного движения.

Реактивная секция Стратосферного комитета Централь­ного совета Осоавиахима СССР начиная с 1935 г. стала издавать сборник «Реактивное движение», посвященный проблемам движения тел переменной массы, а также проблемам реактивного полета. Основное внимание уделя­лось исследованию вертикального движения ракет, движению точки переменной массы при различных гипотезах относительно отделения и присоединения частиц, динами­ке реактивного самолета.

Так, например, В. П. Ветчинкин в работе «Вертикальное движение ракеты» (1935) исследовал вертикальное движение точки переменной массы в среде, сопротивление которой изменяется по квадратичному закону, а плотность среды изменяется с высотой. Для решения полученного нелинейного уравне­ния движения ракеты был применен метод численного интегрирования.

М. К. Тихонравов в работе «Формула Циолковского» (1936) проанализировал основное уравнение движения точки переменной массы при различных предположениях относительно характера отделения и присоединения час­тиц. Он показал, что изменение скорости точки, происхо­дящее при отделении частиц, можно определить, приме­няя закон сохранения количества движения и закон со­хранения кинетической энергии.

Интересные результаты в области механики перемен­ных масс были получены при решении астрономических проблем. Здесь основным предметом исследований была задача двух тел.

Г. Н. Дубошин в 1926—1930 гг. опубликовал серию статей «О форме траекторий в задаче о двух телах с переменными массами». Эта задача сводится к изучению интегро-дифференциального уравнения, решение которого выражается с помощью рядов, расположенных по степе­ням малого параметра.

В. В. Степанов (1889—1950) в работе «О форме траек­торий материальной точки в случае притяжения по зако­ну Ньютона переменной массой» (1930) исследовал вопрос о форме орбиты точки постоянной массы, находящейся под действием переменной центральной массы. Он пока­зал, что при некотором законе изменения массы притя­гивающей точки орбитой движущейся точки может быть любая кривая, обращенная вогнутостью к центру.

А.С. Лапин в работе «Задача двух тел с переменными массами» (1944) исследовал случаи интегрируемости урав­нений движения двух тел переменной массы, пользуясь методом замены переменных, введенным И. В. Мещер­ским. Таким образом он свел задачу о движении точки переменной массы к задаче движения точки постоянной массы, воспользовавшись специальным подбором преобра­зования относительно радиуса-вектора и времени. Оказа­лось, что если массы взаимопритягивающихся по закону Ньютона материальных точек возрастают с течением вре­мени, то задача о движении двух точек переменной мас­сы сводится к изучению движения точки постоянной мас­сы, притягивающейся по закону Ньютона и находящейся под действием силы сопротивления, равной произведению скорости на некоторую функцию времени.

СЕРГЕЙ ПАВЛОВИЧ КОРОЛЕВ

СЕРГЕЙ ПАВЛОВИЧ КОРОЛЕВ (1906—1966)

СЕРГЕЙ ПАВЛОВИЧ КОРОЛЕВ
(1906—1966)

Сергей Павлович Королев — советский ученый в области ракетной и космической техники.

В 1930 г. С. П. Королев окончил факультет аэромеханики Высшего технического училища и школу летчиков.

Еще студентом он стал автором нескольких оригинальных конструкций. В 1929 г. Королев на Всесоюзных планерных состязаниях выступает в качестве одного из конструкторов планера «Коктебель». В 1930 г. он спроекти­ровал и построил планер «Красная звезда», на котором впервые в истории авиации выполнялись фигуры высшего пилотажа.

В том же 1930 г. он построил легкомоторный самолет СК-4 и сам совершил свой первый полет. В 1935 г. Королев принимал участие во Всесоюзном слете планери­стов в качестве летчика и конструктора двухместного планера СК-9, на котором им впоследствии был установлен жидкостный ракетный двигатель.

Познакомившись с К. Э. Циолковским и его основопола­гающими трудами, С. П. Королев, благодаря своему мо­гучему таланту и неиссякаемой энергии, внес огромный вклад в дело освоения космического пространства — вклад, значение которого трудно переоценить.

В довоеннный период для изучения реактивного движения были созданы особые группы ученых  (ГИРД) в Ленинграде и Москве. В Московской группе по изучению реактивного движения работал С. П. Королев, который впоследствии прославился как выдающийся конструктор и ученый в области ракетной и космической техники.

В 1934 г. С. П. Королев издал книгу «Ракетный полет в стратосфере», которая сыграла важную роль в развитии ракетной техники в то время. «Книжка разумная, содержательная и полезная»,— писал о ней К. Э. Циолковский.

В годы Отечественной войны он работал над установ­кой жидкостных ракетных ускорителей на истребителях и пикирующих бомбардировщиках, принимал участие в испытательных полетах.

Слава С. П. Королева, крупнейшего ученого и конст­руктора в области ракетной техники и исследования кос­мического пространства, достигла своего апогея после Отечественной войны.

С.  П. Королев был главным конструктором ракетно-космических систем, на которых были осуществлены за­пуски искусственных спутников Земли, доставлен совет­ский вымпел на Луну, совершен облет и фотографирова­ние обратной стороны Луны, невидимой с Земли. Под его руководством были созданы корабли-спутники, на кото­рых была отработана аппаратура для полета человека в космос и возвращение космического аппарата на Землю, а также пилотируемые космические корабли «Восток» и. «Восход», на которых человек впервые в истории совер­шил полет в космос и осуществил выход в космическое пространство.

Оценивая роль С. П. Королева в зарождении и станов­лении советской ракетной техники, президент Академии наук СССР академик М. В. Келдыш сказал, что с име­нем С. П. Королева «навсегда будет связано одно из величайших завоеваний науки и техники всех времен — открытие эры освоения человечеством космического пространства», что академик Королев «принадлежит к числу тех замечательных ученых нашей страны, которые внесли неоценимый вклад в развитие мировой науки и культуры».

Механика сплошной среды до Великой Отечественной войны

В теории упругости выдающиеся результаты были полу­чены при разработке общих методов интегрирования диф­ференциальных уравнений равновесия упругого тела, при­ближенных методов их решения и в исследовании много­численных частных задач.

Это было продолжением и рас­ширением исследований русских механиков дореволюци­онного периода.

Но сложились также новые школы и направления. Систематически велись исследования по плоской задаче теории упругости с помощью методов тео­рии функций комплексного переменного, большая группа ученых работала по теории пластинок и оболочек, при­обретавшей все большее значение для техники.

Меньше внимания уделялось контактным задачам, но и они стали постоянным предметом исследований. Впервые после трудов Остроградского значительные результаты были полу­чены в теории распространения упругих волн, которая разрабатывалась в связи с запросами сейсмологии. К это­му списку надо добавить исследование устойчивости упру­гих систем, теорию стержневых систем, графические ме­тоды. Тут прослеживается взаимодействие теории упругости и таких прикладных дисциплин, как строительная механика и сопротивление материалов.

Впервые полноправным разделом механики стала тео­рия пластичности. Наряду с определенными результата­ми, полученными на основе ранее разрабатывавшихся статических теорий, были начаты обширные исследования новых моделей пластического и вязкопластического состо­яний. Это сочеталось с интенсивной работой в таких практически важных и специфических областях, как ме­ханика сыпучей массы и механика грунтов.

В гидро- и аэромеханике больше всего усилий потре­бовала теория крыла и винта самолета в связи с пере­ходом к исследованию неустановившихся движений и к учету сжимаемости. Приближение скоростей в авиации к звуковым, а также задачи баллистики выдвинули столько новых вопросов, что в особую дисциплину выделилась газовая динамика. Многочисленные работы были посвя­щены теории пограничного слоя.

Широко разрабатыва­лась теория волн (ранее представленная только работами Остроградского и Жуковского), включая теорию волново­го сопротивления. Были новыми и имели фундаменталь­ное значение исследования по теории турбулентности с применением вероятностных методов.

Теория фильтрации именно в трудах советских механиков этого периода из инженерной дисциплины, составлявшей одну из глав гид­равлики, превратилась в отдел гидродинамики.

Также но­ваторскими были исследования по динамике смесей жид­костей и газов — здесь мы переходим в область неньюто­новых жидкостей.

Сравнительно мало разрабатывались специфические проблемы теории вязкой жидкости, но и тут были полу­чены заметные результаты. Выдающиеся результаты были достигнуты при исследовании существования и единствен­ности решений общих уравнений гидродинамики идеаль­ной жидкости.

Таким образом, к исходу 30-х годов советская наука была представлена во всех областях механики того пе­риода, притом не единичными исследователями, а коллек­тивами, целыми научными школами и направлениями.

Полнокровными стали новые институты и лаборатории Академии наук СССР, в том числе Институт механики, Сейсмологический институт, Математический институт им. В. А. Стеклова (его отдел механики) и др.

Механи­ка заняла уже заметное место и в республиканских академиях.

Убедительным доказательством того, насколько много­численны стали кадры механиков и как выросла потребность в них, является выделение во многих универси­тетах механико-математических факультетов и организа­ция при них научно-исследовательских институтов (на­пример, в МГУ).

О том же свидетельствует и тот факт, что систематически стали проводиться совещания и кон­ференции, например, Всесоюзная конференция по колеба­ниям (1931 г.), всесоюзные конференции по аэродинами­ке (1931, 1933 гг.), конференция по волновому сопротив­лению (1937 г.), Всесоюзное совещание по строительной механике и теории упругости (1939 г.). На конец 1941 г. были запланированы Второе всесоюзное совещание по строительной механике и теории упругости и Первое все­союзное совещание по аэродинамике и общей механике. Оба они не состоялись из-за начавшейся войны, но инте­ресна намеченная программа их работы, выявляющая пре­обладавшие в то время направления.

На совещании по строительной механике и теории уп­ругости должны были работать такие секции: а) пластин­ки, оболочки и тонкостенные конструкции; устойчивость конструкций; динамические задачи строительной механи­ки; нелинейные задачи теории упругости; стержневые си­стемы и несущая способность сооружений; б) пластич­ность, ползучесть и прочность; механика грунтов и сыпу­чих тел; в) экспериментальные методы измерения напря­жений.

На совещании по аэродинамике и общей механике дол­жны были быть поставлены и обсуждены обзорные докла­ды по таким темам: проблема гидродинамического сопротивления; проблема больших скоростей в сжимаемом га­зе; современные проблемы теории крыла; фильтрация жидкостей и газов через пористые среды; проблемы внеш­ней баллистики; проблемы гироскопии; устойчивость дви­жения; проблемы теории регулирования и др.

Созыв таких конференций и совещаний отвечал не только потребностям научного общения, но и служил в известной мере целям планирования. Планирование в довоенный период осуществлялось в масштабах кафедры, вуза, института с учетом тех заявок и предложений, ко­торые поступали преимущественно от отдельных предприятий, заводских лабораторий и т. п.

Координация на­учных работ в масштабе республики и всего Союза систематически еще не проводилась и в этом отношении науч­ные конференции и совещания имели большое значение.

Наряду с гораздо более многочисленными и регуляр­нее издававшимися, чем в предреволюционную эпоху, «Трудами», «Записками» вузов и научно-исследователь­ских институтов, было начато издание журнала «При­кладная математика и механика» (с 1937 г.). Работы по механике систематически печатались в «Известиях Отде­ления технических наук» Академии наук СССР и в жур­налах республиканских академий. Литература по механи­ке публиковалась в масштабах, совершенно несравнимых с прошлым. Это были и специальные монографии, и ком­ментированные издания классиков науки, и учебники раз­ного назначения и объема.

Советскими механиками были созданы учебные курсы, получившие мировое признание и переведенные на многие языки. Этой важной для даль­нейшего развития науки работе отдали немало сил круп­ные советские механики, продолжая традицию Остроград­ского и Жуковского.

В этот период впервые было издано полное собрание сочинений Жуковского, в которое вошли многие ранее непубликовавшиеся работы. Это издание стало событием в истории советской механики и явилось первым в ряду последовавших за ним изданий трудов вы­дающихся механиков нашей страны.

Аналитическая механика системы точек и твердых тел до начала Великой Отечественной войны

В  Советском Союзе в довоенный период развивались вариационные методы, велась работа по построению аналитической механики в новых переменных (групповых, неголономных). В этих исследованиях сказывалось влияние геометрических тра­диций, идущих от Н. И. Лобачевского (1792—1856). Они складывались в новое своеобразное направление, возник­шее первоначально в Казани, затем в Москве (школа Н. Г. Четаева).

Рассмотрим некоторые направления ис­следований в области неголономной механики.

На основе разработанной дифференциальной геометрии неголономных многообразий можно получить уравнения движения механической системы. Эти уравнения были выведены советским ученым В. В. Вагнером в локальных координатах.

Следующим этапом было решение двух вопросов: о допустимых траекториях неголономной механи­ческой системы и о методах интеграции ее уравнений движения.

Ответ на первый вопрос таков; всегда суще­ствует такая траектория в неголономном многообразии, которая соединяет любые две его точки. В порядке ответа на второй вопрос было показано, что всегда возможен такой выбор локальных координат, который принципи­ально упрощает интеграцию уравнений движения. На­пример, в случае инерциального движения система ло­кальных координат может быть выбрана так, что все пер­вые интегралы задачи получаются из условия постоянст­ва компонентов скорости в этой системе.

Эти результаты не остались без применения к тради­ционным задачам механики.

В. В. Вагнер успешно иссле­довал такими методами задачу С. А. Чаплыгина о плос­ком неголономном движении, изучал свойства фазового пространства в эйлеровом случае движения твердого тела вокруг неподвижной точки, рассмотрел и новые задачи неголономной механики.

В. В. Добронравов подробно рас­смотрел вопрос о применении неголономных координат и последовательно провел все построение аналитической ме­ханики в этих координатах. Ряд основных результатов прежней теории остался в силе, некоторые из них оказа­лись верными только с известными ограничениями. Такие ограничения выделяют классы механических систем, име­ющие определенный интерес.

К рассматриваемому направлению относятся многочис­ленные работы, в которых либо исследуются возможности обобщения результатов и методов голономной механики на неголономные системы, либо методы неголономной ме­ханики применяются для углубленного исследования голономных систем. Значительное внимание было уделено анализу понятия виртуального перемещения и вопросу об условиях перестановочности операций виртуального и действительного перемещений.

В значительной мере смыкаются с неголономной меха­никой важные исследования Н. Г. Четаева (1902—1959), связанные с применением и обобщением вариационного принципа Гаусса.

В 1932—1933 гг. в небольшой статье «О принципе Гаус­са» Четаев обобщил понятие о возможных перемещениях, что позволило устранить противоречие между принципом Гаусса и принципом Даламбера — Лагранжа, возникшее в аналитической механике при переходе от исследований линейных неголономных систем к нелинейным неголономным системам.

Вместе с тем Четаев обобщил понятие освобождения материальных систем от связей, лежащее в основе прин­ципа Гаусса.

Четаев высказал новую точку зрения на освобождение материальных систем, понимая под осво­бождением системы всякое ее преобразование, подчиняю­щееся определенному математическому алгоритму. В даль­нейших работах Н. Г. Четаева и его школы с этой точки зрения был рассмотрен широкий круг вопросов. Укажем в качестве примера работы Н. Г. Четаева и Т. Н. Пожарицкого о механических системах с неидеальными свя­зями. Эти исследования находят применение в теории автоматического регулирования.

Основополагающими работами в области аналитической механики являются исследования советских ученых по уравнениям динамики в групповых переменных. В 1927— 1928 гг. Четаев вывел уравнения Пуанкаре в новой, ка­нонической форме и обобщил их на случай нестационар­ных связей. Эти результаты были им развиты в 1941 г. Было показано, писал Четаев, что «весьма интересная мысль Пуанкаре о применении групп Ли в динамике может быть развита на случай зависимых переменных, когда группа возможных перемещений интранзитивна».

К исследованиям Четаева примыкают интересные рабо­ты советских ученых — М. Ш. Аминова и А. А. Богояв­ленского.

Еще одно направление, в котором развивались иссле­дования по аналитической механике,— применение поня­тия теоретически устойчивых движений к исследованию действительных движений механики.

Основные работы и здесь принадлежат Н. Г. Четаеву, который высказал и развил идею о возможности создания аналитической ме­ханики на основе отбора истинных состояний движения из всех возможных движений, обладающих устойчивостью того или иного характера. Эта идея была развита Четаевым в работах 1931—1945 гг.

Сформулировав задачу об устойчивости механических систем, Четаев дает строгое доказательство того, что для невозмущенных движений в случав их устойчивости в первом приближении урав­нения Пуанкаре в вариациях будут иметь лишь нулевые характеристические числа. Если невозмущенное движение устойчиво, то соответствующие уравнения в вариациях приводятся к системе уравнений с постоянными коэффи­циентами.

В механике твердого тела в мировой науке на первый план выдвигались вопросы, связанные с гироскопией. Со­ветская механика была представлена в этой области А. Н. Крыловым и большой группой ученых, сформиро­вавшихся уже в советское время (В. В. Булгаков, А. Ю. Ищлинский и др.).

Ссылаясь на достижения в годы Великой Отечественной войны и на блестящие успе­хи в мирное время в освоении космического пространст­ва, можно считать неоспоримым, что как гироскопическая техника, так и подкреплявшая ее теория уже тогда за­нимали то выдающееся положение, которое они сохраня­ют по сей день. Это верно и для такой почти сливаю­щейся с математикой области, как теория динамических систем. Благодаря работам Московской математической школы по качественной теории дифференциальных урав­нений в СССР были быстро освоены новые топологиче­ские методы исследования, и в 30-е годы советские уче­ные создали ряд выдающихся работ по общей теории динамических систем.

В теории устойчивости тоже тесно переплетаются раз­работка общих математических методов и исследование более конкретных механических проблем. Задачи, выдви­гаемые различными областями техники, заставили занять­ся, помимо статической, и динамической устойчивостью не только в рамках аналитической механики неизменяе­мых систем, но и в теории упругости, в механике жид­костей и газов.

Потребовалось применение более строгих математических методов, поэтому были широко использо­ваны замечательные результаты Ляпунова и началось дальнейшее развитие его методов.

Оказалось целесообраз­ным применение в различных вопросах разных характеристик устойчивости. Формируется новая научная школа, разрабатывающая этот обширный цикл вопросов. В нее входят и специалисты по небесной механике, для кото­рых устойчивость по Ляпунову, т. е. по отношению к возмущениям начальных данных, имеет особо важное зна­чение (Московская школа — Н. Д. Моисеев, Г. Н. Дубошин, Н. Ф. Рейн и др.), и ученые, занимавшиеся общими методами аналитической механики и теории дифференци­альных уравнений (Казанская школа — Н. Г. Четаев, Г. В. Каменков, И. Г. Малкин, К. П. Персидский и др.).

Особенно бурно и широко развивалась теория колеба­ний, в которой методы Ляпунова тоже нашли плодотвор­ное применение.

Нелинейные колебания, изучение кото­рых стало первоочередной задачей к началу 20-х годов, стали в сущности предметом новой научной дисциплины, получившей название нели­нейной механики.

Уже к началу 30-х годов советская механика занимает в этой области ведущее положение благодаря трудам школы Л. И. Мандельштама (1879— 1944), Н. Д. Папалекси (1880—1947), А. А. Андронова (1901—1952), широко применявшей методы Ляпунова и Пуанкаре, и трудам Н. М. Крылова (1879—1955) и Н. Н. Боголюбова, использовавших главным образом асимптотические методы, родственные методам небесной механики. Развитие современной теории нелинейных ко­лебаний в ряде других стран, например в США, нача­лось с изучения переводных трудов советских ученых.

Система подготовки научных кадров после революции

Для механики, как и для всей советской науки, перво­степенное значение имела кардинальная перестройка системы образования и организации научных исследова­ний после Великой Октябрьской социалистической революции.

Впервые в истории образование всех ступеней ста­ло доступным для народных масс. Уже в начале 20-х го­дов значительное большинство студентов — дети рабочих и крестьян. Целью воспитатель­ной работы партийных и комсомольских организаций стало фор­мирование специалиста нового типа.

Перед страной стояли трудные задачи. Развитие науки приобретало особое значение: построе­ние социалистического общества немыслимо без самого широкого использования достижений науки, освоение этих достижений должно было ускорить технический прогресс Советской страны, утверждение новой идеологии должно было основываться на критическом освоении и дальней­шем развитии научного наследия прошлого.

Наука впер­вые в истории стала приобретать общенародный характер, на ее развитие ускоряющим образом начало действовать общегосударственное планирование, постепенно становив­шееся все более важным фактором научного прогресса.

Все эти процессы находили свое выражение и в ходе развития советской механики.  В 1918 г. был создан Центральный аэрогидродинамический институт (ЦАГИ) в Москве. Дореволюцион­ная Россия не знала научных учреждений такого типа.

Впервые в стране был создан исследовательский инсти­тут с большим коллективом сотрудников, в котором ве­лись как экспериментальные, так и теоретические работы, который должен был решать как чисто научные, так и технические проблемы в обширной отрасли знаний. Ус­пех этой новой формы организации научной работы был несомненен.

Благодаря сочетанию усилий специалистов различного профиля, что обеспечивалось высоким качест­вом научного руководства, благодаря тому, что система­тически расширялся коллектив и укреплялась материаль­ная база, ЦАГИ неизменно давал важные для науки и практики результаты и воспитывал новые кадры ученых.

Уже к концу 20-х годов ЦАГИ занимал передовые по­зиции в мировой науке, а к 1968 г. число выпусков его трудов составило около тысячи — они охватывали не только все актуальные проблемы теоретической и при­кладной гидро- и аэромеханики, но и многие вопросы тео­рии упругости, сопротивления материалов и других раз­делов механики.

Формы организации работы ЦАГИ и во многом сходно­го с ним Физико-технического института, организованно­го в Петрограде, служили образцом при создании многих советских научно-исследовательских учреждений.

Конеч­но, ограниченность материальных средств и немногочис­ленность кадров в первые годы после Октябрьской рево­люции не давали возможности сразу начать широкое раз­вертывание сети научно-исследовательских учреждений.

В высших учебных заведениях перестройка учебных пла­нов и увеличение объема лабораторных и вообще прак­тических занятий, введение производственной практики требовали больших усилий профессорско-преподаватель­ского состава.

Привлечение молодежи к научной работе во все более широких размерах стали осуществлять через семинары при кафедрах — форма работы, мало распро­страненная в дореволюционное время, затем через аспи­рантуру (причем число аспирантов сразу превысило чис­ло тех, кого оставляли до 1917 г. «для приготовления к профессорскому званию»).

На кафедрах преобладали ин­дивидуальные формы работы, к тому же должно было пройти несколько лет, чтобы молодежь стала в науке на «собственные ноги». Поэтому меры, которые принимались в общегосударственном масштабе, чтобы сделать вузовскую кафедру научно-исследовательским коллективом, могли дать определенные результаты не сразу, и их воз­действие стало ощутимым примерно к середине 20-х годов.

Дореволюционная Академия наук объединяла неболь­шое число ученых и располагала очень скромными сред­ствами. Сразу организовать коллективную исследователь­скую работу в области механики в Академии наук не было возможности. Здесь тоже надо было потратить не­сколько лет для воспитания новых кадров. При Акаде­мии наук была создана аспирантура. Постепенно в Акаде­мии наук учреждались новые комиссии, в том числе по механике.

В 30-е годы приток новых сил уже позволил организовать в системе Академии наук Институт механи­ки. До середины 30-х годов ЦАГИ оставался единствен­ным научным учреждением большого масштаба в области механики, но постепенно в Академии наук СССР, на ка­федрах механики в крупных вузах, в академиях ‘наук союзных республик формировались научные коллективы в области механики, их количество и средняя численность неизменно росли. Благодаря национальной политике со­ветского государства эти коллективы возникали не толь­ко в старых научных центрах, но и в новых, на перифе­рии. Один из примеров — Тбилисская школа механиков и математиков, возглавляемая Н. И. Мусхелишвили.

Примерно к 20-летию Октябрьской революции совет­ская механика была внушительным образом представлена во всех достаточно многочисленных областях этой науки. Советские механики работали над наиболее злободневны­ми и фундаментальными проблемами (вне их внимания оставались, пожалуй, только вопросы аксиоматизации ме­ханики, имевшие чисто теоретический интерес).

Традиции отечественной механики

Развитие механики в СССР после Великой Октябрьской революции определялось, помимо других важных факто­ров, традициями отечественной науки и теми научными кадрами, которые были носителями этих традиций. В те­чение первых двух десятилетий после 1917 г. ученые, сформировавшиеся в дореволюционную эпоху, вносили весьма весомый вклад в воспитание первого советского поколения деятелей науки.

Важнейшими традициями отечественной механики было стремление к сближению теории и практики и трез­вый материалистический подход к принципиальным во­просам. Такие взгляды и убеждения были господствую­щими у механиков — учеников и последователей М. В. Остроградского, составивших две школы — Мос­ковскую и Петербургскую.

В начале XX в. на методологические взгляды неко­торых ученых (например, физиков, занимавшихся меха­никой) влияют идеалистические течения — преимущест­венно махизм, но материалистический подход к основам науки остается преобладающим. Одновременно с ростом специализации происходит дробление Московской и Пе­тербургской школ и начинают складываться новые науч­ные школы в других университетских центрах: в Казани, Киеве, Одессе и т. д.

В области основ и принципов механики и ее общих аналитических методов десятилетия, непосредственно предшествовавшие советскому периоду, дали немного. Систематически к таким общим вопросам обращался один из представителей школы Остроградского Г. К. Суслов (1857—1932), деятельность которого протекала в Киеве (после революции — в Одессе).

Суслов, обладавший ши­рокой эрудицией и живо откликавшийся на все новое, систематически выступал в печати с освещением работ в области аналитической механики, которые появлялись за рубежом. Заслугой Суслова является то, что в своих курсах, статьях он знакомил с достижениями мировой науки и своих многочисленных непосредственных учени­ков, и более широкий круг читателей. Ученик Суслова П. В. Воронец (1871—1923) опубликовал важные работы по неголономной механике.

К началу советского периода работа в области анали­тической механики оживилась в Казани. Здесь под влия­нием традиционных геометрических интересов обратились к общим методам механики, которые можно рассматри­вать и в геометрической трактовке.

Работы А. П. Котель­никова были важным вкладом в общую теорию векторов и неевклидову механику. Д. Н. Зейлигер разраба­тывал теорию движения подобно изменяемого тела.

Е. А. Болотов (1872—1921) занимался вариационным принципом Гаусса. Его исследования были продолжены Н. Г. Четаевым (1902—1959).

Таким образом, работа по основам механики и в об­ласти аналитической механики (системы материальных точек и твердых тел) велась малочисленными группами ученых. К этому надо добавить, что задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки, интерес к ко­торой усилился с открытием С. В. Ковалевской (это открытие нашло отклик и развитие прежде всего у оте­чественных механиков), продолжала оставаться предме­том занятий ряда ученых, например Г. Г. Апельрота (1866—1943) и Н. И. Мерцалова (1866—1948).

В Москве к началу советского периода сформировалась научная школа в области гидромеханики и аэромехани­ки во главе с Н. Е. Жуковским. Этот замечательный ученый на закате своего жизненного пути имел многих выдающихся учеников и последователей, разрабатывав­ших такие актуальные проблемы механики жидкостей, как теоретические и экспериментальные методы опреде­ления сопротивления и подъемной силы при движении твердого тела в жидкости и вихревая теория гребного винта.

Самым видным представителем школы Жуковского был С. А. Чаплыгин. В этой школе выросли и крупные теоретики, такие, как А. И. Некрасов (1883—1957), Л. С. Лейбензон (1879—1951), и выдающиеся предста­вители экспериментального и инженерного направле­ния — В. П. Ветчинкин (1888—1950), Б. Н. Юрьев (1889—1957), А. Н. Туполев (1888 — 1972).

Сочетание теоретических исследований большого разма­ха с опытом, накопленным Н. Е. Жуковским и его уче­никами при проектировании и конструировании первых аэродинамических труб в России и экспериментальных установок для работ по газовой динамике, позволило сразу придать верное направление и необходимый мас­штаб работе Центрального аэрогидродинамического ин­ститута (ЦАГИ), основанного в Москве в трудный для Советской России 1918-й год. Коллегию ЦАГИ возглав­лял, вплоть до своей кончины, Жуковский, его сменил на этом посту Чаплыгин.

В механике жидкостей и газов отечественная наука имела большие традиции и заслуги не только в разра­ботке уже упомянутых проблем, непосредственно связан­ных с теорией авиации. Необходимо указать еще на ис­следования по теории струй в идеальной несжимаемой (Н. Е. Жуковский и др.) и сжимаемой (С. А. Чаплы­гин) жидкости, на работы о движении твердого тела в идеальной жидкости (В. А. Стеклов, А. М. Ляпунов, С. А. Чаплыгин), о движении твердого тела с полостя­ми, имеющими жидкое заполнение (Н. Е. Жуковский, В. А. Стеклов), по различным проблемам теории вязкой жидкости (Н. Е. Жуковский, С. А. Чаплыгин, В. А. Стек­лов, Н. П. Петров), по теории фигур равновесия вращаю­щейся жидкой массы (знаменитые исследования А. М. Ля­пунова, частично опубликованные лишь посмертно), по теории фильтрации (Н. Е. Жуковский). В этих иссле­дованиях принимали участие крупнейшие представители как Московской, так и Петербургской школ механики.

Центром исследований по теории упругости в годы, предшествовавшие Великой Октябрьской социалистиче­ской революции, был Петербург. Основы и здесь были заложены М. В. Остроградским. Его учениками были крупные инженеры, внесшие заметный вклад в строи­тельную механику (Д. И. Журавский, Г. В. Паукер и др.). Вообще со времен Остроградского в Петербурге тео­рия упругости и сопротивления материалов постоянно была представлена выдающимися учеными (X. С. Голо­вин, В. Л. Кирпичев, Ф. С. Ясинский и др.).

В последние годы дореволюционной эпохи Петербургская школа теории упругости и сопротивления материалов выдвину­ла ряд крупных деятелей. Знаменитый кораблестрои­тель А. Н. Крылов дал важные работы по теории коле­баний упругих систем — работы, возникшие в связи с. решением технических вопросов. Устойчивостью упру­гих систем — проблемой, выдвинутой развитием техники на передний план,— плодотворно занимался С. П. Тимо­шенко (с 1920 г.— за границей). Работами по теории устойчивости равновесия упругих систем (стержней и оболочек) начал свою многолетнюю деятельность в этой области и Л. С. Лейбензон. Устойчивостью упругих, пре­имущественно одномерных, систем занимался Е. Л. Николаи (1880—1951). По теории пластинок и стержней работали И. Г. Бубнов, Б. Г. Галеркин, предложившие новый метод приближенного интегрирования дифференциальных уравнений теории упругости.

Но этим не исчерпываются направления в теории уп­ругости, представленные в предреволюционные годы. При­мыкавший идейно к Петербургской школе Г. В. Колосов (1867—1936) в 1909 г. опубликовал основополагающую работу, в которой было показано применение методов тео­рии функций комплексного переменного к плоской за­даче теории упругости. Работу в этом направлении про­должал Н. И. Мусхелишвили, чьи основные исследования относятся уже к советскому периоду.

В Киеве и Екатеринославе работал А. Н. Дынник по весьма широкой тематике: удар и сжатие упругих тел, колебания стерж­ней и дисков, устойчивость стержней и пластин.

Особое место надо уделить теории корабля. Несколько работ по теории корабля дал Н. Е. Жуковский (о форме судов, о качке корабля на волнении и др.), но наиболь­ший вклад в эту теорию внес А. Н. Крылов, автор фун­даментальных исследований по этому своеобразному раз­делу механики, имевший многочисленных учеников — от рядовых инженеров до выдающихся ученых.

В науке предреволюционных лет мы видим и пионе­ров в новой области механики — движении тел пере­менной массы и теории реактивного движения. В исто­рию этой области знаний навсегда вписаны имена К. Э. Циолковского и И. В. Мещерского. Своеобразный путь к науке и в науке Циолковского хорошо известен. Его работы получили известность и признание только после Октябрьской революции.

И. В. Мещерский прошел обычный путь ученого — возглавлял кафедру механики в высших учебных заведениях, но прямых учеников по сво­ей основной тематике — динамике тел переменной мас­сы — не имел. Только в советский период его основные работы получили правильную оценку и признание.

Велик вклад в кинематику механизмов дея­телей русской науки велик — достаточно вспомнить тру­ды П. Л. Чебышева, В. Н. Лигина, Л. В. Ассура и др. С этой дисциплиной связана на своем первом этапе тео­рия автоматического регулирования, представленная в России замечательными исследованиями И. А. Вышне­градского. Работы Вышнеградского появились в конце 70-х годов XIX в., но как в отечественной, так и в миро­вой науке вопросы теории регулирования начинают ши­роко разрабатываться много позже. Поэтому надо считать, что работы Вышнеградского, как и работы А. М. Ляпуно­ва по теории устойчивости, входят в эстафету, которую советская наука принимала у науки предреволюционных лет.

Положение в механике тех лет нельзя правильно пред­ставить, если не остановиться еще на одном моменте. Университетские ученые, тяготевшие, как правило, к теоретическим исследованиям, были работни­ками кафедр, почти полностью лишенных лабораторной базы и имевших штаты, определявшиеся исключительно педагогической нагрузкой. Удельный вес практических за­нятий был незначителен, на двух-трех профессоров и до­центов в лучшем случае приходился один ассистент.

В технических учебных заведениях лабораторная база была сильнее, но лабораторий преимущественно исследователь­ского направления было очень немного и они были ограничены в средствах и штатах. Сравнительно широкий размах работ по экспериментальной аэродинамике объ­ясняется тем, что эта весьма популярная после первых успехов авиации область привлекала особое внимание и получала общественные и частные ассигнования.

Надо учесть и то, что многих выдающихся инжене­ров отвлекала от науки практическая деятельность, ко­торая лучше оплачивалась. Поэтому механики в высших технических учебных заведениях тоже были немного­численны и часто «недолговечны». Специализированные научно-исследовательские учреждения в этой области практически отсутствовали: Аэродинамический институт в Кучино существовал на частные средства и работал только несколько лет, учреждения Академии наук располагали очень скромными, даже по тем временам, воз­можностями. Поэтому кадры отечественной механики были высокой квалификации, но весьма немногочисленны.

Возможности научного общения в предреволюционную эпоху были ограничены. Всероссийских съездов или спе­циализированных конференций по механике не было, их заменяли секции Всероссийских съездов естествоиспыта­телей и врачей, проводившиеся один раз в несколько лет.

Не было ни одного журнала собственно по меха­нике, и научные работы по вопросам механики могли уви­деть свет только в журнале «Математический сборник» и в нерегулярно выходивших «Трудах», «Записках» немно­гочисленных научных обществ и высших учебных заве­дений.

Чтобы составить верное представление о стартовых ус­ловиях советской механики, надо еще иметь в виду, что в годы первой мировой и гражданской войн (1914—1920) наука понесла большие потери в кадрах и материальных средствах.

СЕРГЕЙ АЛЕКСЕЕВИЧ ЧАПЛЫГИН

СЕРГЕЙ АЛЕКСЕЕВИЧ ЧАПЛЫГИН (1869—1942)

СЕРГЕЙ АЛЕКСЕЕВИЧ ЧАПЛЫГИН
(1869—1942)

Сергей Алексеевич Чаплыгин — русский и советский ученый, ученик Н.Е. Жуковского.

Под влиянием работ Жуковского по гидродинамике Чап­лыгин, еще будучи студентом Московского университета, написал статью «О движении тяжелых тел в несжимае­мой жидкости».

В 1890 г. Чаплыгин окончил универси­тет, а в 1894 г. начал в нем преподавание. Он преподавал также механику в 1896—1906 гг. в Московском техническом училище, а с 1901 г.—на Московских выс­ших женских курсах, которыми заведовал в период с 1905 по 1918 г.

Первые научные работы С. А. Чаплыгина были посвящены гидромеханике. В 1893 г. он написал большой мемуар «О некоторых случаях движения твердо­го тела в жидкости». В 1897 г. появился второй мемуар под тем же названием—магистерская диссертация Чап­лыгина. В этих работах Чаплыгина сказалось влияние геометрического направления в решении механических задач, характерного для работ Жуковского, в отличие, например, от аналитических по методу исследования ра­бот Стеклова.

Центральное место среди работ Чаплыгина занимают его исследования по механике жидкости и газа. Уже в 90-е годы Чаплыгин проявляет большой интерес к исследованию струйных течений. В 1899 г. Чаплыгин, при­мыкая к Жуковскому, но несколько иным способом, ре­шил задачу о струйном обтекании пластинки потоком несжимаемой жидкости («К вопросу о струях в несжи­маемой жидкости»). Особенно привлекала Чаплыгина за­дача о струйном обтекании тел газом, которая, как он писал, была «едва затронута».

В 1902 г. Чаплыгин опубликовал классическую работу «О газовых струях», в которой разработал метод, поз­воляющий во многих случаях найти решение ранее поставленной задачи о прерывном течении сжимаемого га­за. Работа Чаплыгина «О газовых струях» явилась его докторской диссертацией. В то время она не получила широкого признания. Одной из причин этого было то обстоятельство, что при скоростях, которые тогда исполь­зовались в авиации, не было необходимости в учете влия­ния сжимаемости воздуха, а в артиллерии наибольший интерес представляли исследования при скоростях, боль­ших скорости звука. Все значение этой работы для задач авиации раскрылось в начале 50-х годов XX в., ког­да скорости самолетов возросли настолько, что вопрос об учете влияния сжимаемости воздуха стал важнейшей проблемой.

В 1910 г. С. А. Чаплыгин начинает цикл работ по теории крыла. Результаты исследования аэродинамиче­ских сил, действующих на крыло самолета, Чаплыгин изложил в работе «О давлении плоско-параллельного по­тока на преграждающие тела (к теории аэроплана)» (1910), а также в докладе «Результаты теоретических исследований о движении аэропланов», сделанном в нояб­ре 1910 г. на заседании Московского общества воздухо­плавания и изданном в 1911 г.

Применение теории струй позволило оценить величину сил, действующих на прос­тейшее крыло — пластинку. Чаплыгин ссылается на соот­ветствующие работы Релея, Жуковского и на свою рабо­ту «О газовых струях», в которой он дал формулы для определения распределения скоростей и указал путь для вычисления давления в случае обтекания пластинки со срывом струй. Однако величина силы, действующей на пластинку, определенная по формулам теории струй, бы­ла значительно меньше опытных данных и далеко не достаточна, чтобы объяснить явление полета.

Чаплыгин исследует вопрос о подъемной силе, осно­вываясь на том, что появление циркуляции и подъем­ной силы связано с многозначностью потенциала ско­ростей, причем рассматривает циркуляцию скорости вок­руг бесконечно удаленной точки.

Чаплыгин также впервые изучил вопрос о величине продольного момента, действующего на крыло, считая этот вопрос существенным элементом теории крыла. На основе исследования общей формулы для момента подъ­емной силы он установил простую зависимость продоль­ного момента от угла атаки, которая лишь через несколь­ко лет была получена экспериментально и явилась впо­следствии одной из основных аэродинамических характе­ристик крыла.

Он показал, что коэффициент продольного момента при больших углах атаки положителен и умень­шается с уменьшением угла атаки, имея отрицательную величину при угле атаки, соответствующем нулевой подъ­емной силе. При отрицательных углах атаки момент, оставаясь отрицательным, увеличивается по абсолютной величине при увеличении абсолютного значения угла ата­ки крыла.

Чаплыгин указывал на наличие значительного опроки­дывающего момента, действующего на самолет, и предуп­реждал об опасности быстрого изменения угла атаки.

В своих работах Чаплыгин вывел интересное свойство изогнутых пластинок, показав, что при нулевом угле ата­ки подъемная сила пластинок зависит лишь от стрелки прогиба и не зависит от хорды пластинки.

Решив задачу о крыле бесконечного размаха, Чаплы­гин отмечал необходимость и важность решения задачи о крыле конечного размаха и при этом полагал, что крыло конечного размаха может быть моделировано вихревой схемой в виде П-образного вихря.

Основываясь на своей работе «О газовых струях», Чаплыгин показал, что результаты его исследований крыла бесконечного размаха, выполненные при условии обтека­ния тел несжимаемым потоком, могут быть применены к определению аэродинамических характеристик крыльев самолетов того времени. Вместе с тем он отмечал, что при некоторых скоростях полета и углах атаки могут возникнуть местные звуковые скорости, когда может на­ступать новое явление — течение с разрывом сплошности, и тогда полученные результаты не могут быть приме­нимы.

Идеи С. А. Чаплыгина нашли свое дальнейшее раз­витие в многочисленных работах советских и зарубеж­ных ученых.

 

Гидродинамика и гидравлика

Важнейшим результатом развития механико-математиче­ской мысли в России в конце XIX и в начале XX в. было появление классических работ по гидродинамике и аэродинамике, принадлежащих Н. Е. Жуковскому.

Н. Е. Жуковский (1847—1921), сын инженера, окон­чил физико-математический факультет Московского уни­верситета в 1868 г. С 1872 г. он преподавал в Москов­ском техническом училище сначала математику, а за­тем — с 1874 г. по 1919 г.— механику. В 1886 г. Жуков­ский возглавил кафедру механики в Московском уни­верситете и в течение многих лет руководил Московским математическим обществом, с 1903 г. как его вице-пре­зидент и с 1905 г. — как президент.

Преподавательская работа в двух крупнейших учеб­ных заведениях России отражала в некоторой мере основ­ное направление научной деятельности Жуковского, его стремление увязать развитие научных и технических идей и на основе общих теоретических построений получать решения задач, выдвигаемых практикой.

Жуковского особенно привлекал своей наглядностью геометрический метод изложения механики. В своей ма­гистерской диссертации «Кинематика жидкого тела» (1876) он наряду с аналитическим методом широко ис­пользует геометрический метод исследования, что дало ему возможность представить ясную картину законов движения частицы жидкости в потоке. Эта работа открыла ряд его исследований в области гидродинамики.

Уже в первые годы научной деятельности Н. Е. Жу­ковский исследует широкий круг вопросов в области об­щей механики, механики твердого тела, гидродинамики, астрономии. Он изучает вопрос об ударе твердых тел (1878—188-5), о гироскопических приборах и маятниках (1881—1895), дает геометрическую интерпретацию обще­го случая движения твердого тела вокруг неподвижной точки (1892). Особое место среди его работ по общей механике занимает докторская диссертация «О прочности движения» (1882), в которой он впервые ввел понятие о мере устойчивости движения и разработал метод оценки устойчивости движения.

В 1885 г. он опубликовал капитальный труд «О дви­жении твердого тела, имеющего полости, наполненные од­нородной капельной жидкостью». Результаты, полученные Жуковским, имели значительно более общий характер, чем полученные ранее Дж. Стоксом (1819—1903), Г. Гель­мгольцем (1821—1894) и К. Нейманом (1832—1925).

Ра­бота Жуковского имеет значение не только для гидро­механики — методы, разработанные им, дают возможность решать задачи в области астрономии (исследование зако­нов вращения планет), баллистики (теория движения снарядов с жидким наполнением) и т. д.

В 80—90-е годы появились работы Жуковского о дви­жении тела в жидкости — проблема, которой до него за­нимались Пуассон, Стокс, Клебш, Томсон и Тэт, Кирхгоф и др. В работе «О парадоксе Дюбуа» (1891) Жуковский дал физическое объяснение этому парадоксу.

С точки зре­ния общих законов механики безразлично, движется ли тело в неподвижной жидкости, или тело неподвижно, а движется жидкость. Тем не менее Р. Дюбуа (1818— 1896) в 1879 г. экспериментально показал, что силы, действующие на тело в том и другом случаях, различ­ны. Оказалось, что сопротивление неподвижной пластин­ки в жидкости, движущейся с некоторой скоростью, будет больше сопротивления, испытываемого пластинкой, дви­жущейся с той же скоростью в неподвижной жидкости.

Это расхождение Жуковский объяснил тем, что при дви­жении реальной жидкости всегда возникают завихрения у стенок, на свободной поверхности и т. д. В подтверждение своего объяснения Жуковский сконструировал при­бор, с помощью которого показал, что при отсутствии завихрений в жидкости давления в обоих случаях будут одинаковы.

Проблему движения твердого те­ла в жидкости в те же годы и позднее изучал также В.А. Стеклов — магистерская диссертация «О движении твердого тела в жидкости» (1894), работа «О движении твердого тела в бесконечной жидкости» (1902) и др.

Жуковский выполнил крупные исследования и в обла­сти гидравлики, связанные с течением грунтовых вод; непосредственным поводом здесь послужили задачи, возникшие при реконструкции и эксплуатации московского водопровода. Среди работ Жуковского по гидравлике осо­бенно выделяется исследование «О гидравлическом ударе в водопроводных трубах» (1898), в котором он дал объяснение нередко случавшихся аварий магистральных труб водопровода. Жуковский установил, что причиной аварий является гидравлический удар, т. е. явление резкого повышения давления в трубах при быстром закрытии зад­вижки в трубе.

На основании многих опытов он выявил физическую сущность явления гидравлического удара и дал формулы для определения времени, необходимого для безопасного закрытия водопроводных труб (без появления  гидравлического удара), а также способ предохранения  водопровода от повреждений вследствие гидравлического удара. Разработанная им теория и его формула до на­стоящего времени являются основой решения задач, свя­занных с явлениями гидравлического удара.

Несколько работ Жуковского посвящено изучению реч­ной гидравлики: процессов формирования речного русла (1914) и вопросу о выборе на реке мест забора; и выпуска воды для охлаждения машин больших силовых  станций (1915).

Большие успехи были достигнуты еще в одной области гидродинамики, возникшей в связи с новыми потребно­стями промышленного производства. Имеется в виду гидродинамическую теорию смазки, разработанную Н. П. Петровым (1836—1920). Работал Петров главным образом в области железнодорожного транспорта, занимая ответственные должности вплоть до заместителя министра путей сообщения. Он был также профессором Инженер­ной академии и Петербургского политехнического института, где его учителями были Вышнеградский и Остроградский.

Определяющими в творчестве Петрова были задачи тех­ники, которые он подвергал глубокой научной разработ­ке. Таковы, например, его исследования, посвященные прочности рельсов, давлению колес на них, устойчивости железнодорожных путей, тормозным системам и пр. Та­ковы были и его исследования по гидродинамической тео­рии смазки, вызванные переходом промышленности от органических смазывающих веществ к минеральным, кото­рые начала производить возникшая тогда в России нефтяная промышленность.

Минеральные вещества были значительно дешевле, чем органические, однако первона­чально из-за неумелого применения использование их да­вало плохие результаты.

Первая печатная работа Петрова по гидродинамиче­ской теории смазки «Трение в машинах и влияние не него смазывающей жидкости» (1883) была удостоена Ломоносовской премии Академии наук. За ней последовала работа «О трении хорошо смазанных твердых тел и о главных результатах опытов над внутренним и внешним трением некоторых смазывающих жидкостей» (1884). Для проверки предложенной теории Петров произвел разно­образные опыты.

Основные законы сухого трения были установлены Ш. Кулоном (1736—1806) еще в конце XVIII в., но дей­ствие смазывающих веществ оставалось непонятным, не­смотря на то, что предпринималось много попыток раз­решить этот вопрос экспериментально.

Оказалось, что при различных условиях смазки сила трения могла силь­но изменяться. Величина же силы трения при наличии смазки зависит от закона движения смазывающей вязкой жидкости (например, машинного масла). Поскольку в 80-х годах XIX в. гидродинамика вязкой жидкости была разработана очень слабо, причина возникновения тре­ния и обусловливающие его величину физико-механические факторы оставались неясными. Именно Петров сфор­мулировал законы изучаемых явлений, могущие лечь в основу расчета элементарных сил трения.

Почти одновременно с Петровым в 1884—1886 гг. и независимо от него основы гидродинамической теории смазки разработал также английский ученый О. Рей­нольдс (1842—1912). В 1900 г. Петров в работе «Трение в машинах» значительно продвинул исследования в этой области.

Н. Е. Жуковский также занимался изучением теории смазки и посвятил ей несколько работ. В статье «О тре­нии смазочного слоя между шипом и подшипником» (1906), написанной совместно с Чаплыгиным, дано точ­ное решение задачи о движении смазочного слоя. Эта работа имеет большое практическое значение: она вызва­ла ряд теоретических и экспериментальных исследований.

Фигуры равновесия вращающейся жидкости

В разработку проблемы  фигур равновесия вра­щающейся жидкости основной вклад внес русский ученый А. М. Ляпунов.

Ньютон показал, что под влиянием центробежных сил и взаимного притяжения своих частиц однородная жид­кость при малой угловой скорости принимает форму сжа­того эллипсоида вращения. Вопрос о форме, принимае­мой равномерно вращающейся вокруг неподвижной оси жидкой массой, все частицы которой взаимно притяги­ваются по закону Ньютона, приобрел весьма важное зна­чение при исследовании проблем космогонии.

В XVIII—XIX вв. при решении этой проблемы исхо­дили из гипотезы о том, что на некоторой стадии раз­вития небесные тела были жидкими.

А. Клеро показал, что если скорость вращения жидкой массы очень мала, то за поверхности уровня с достаточной степенью точности могут быть приняты поверхности эллипсоидов вращения. Но этот результат справедлив лишь в первом приближении, а теория Клеро не позволяла найти более высокие приближения. Затем А. Лежандр и П. Лаплас предложили методы, которые позволяли находить последовательные приближения.

В 1829 г. Пуассон отметил, что результаты Лежанд­ра и Лапласа также оставляют желать много лучшего, поскольку не был исследован вопрос, будут ли сходя­щимися ряды, к которым приводят их методы. Создав­шаяся ситуация и побудила Ляпунова продолжить ис­следования.

Ляпунов в отличие от Лежандра, Лапласа и Пуассона не пользовался разложением в ряд, а рас­смотрел уравнения задачи (из которых первое является уравнением Клеро) при весьма общих предположениях о законе распределения плотности вращающейся жидкой массы.

Ляпунов сначала занялся исследованием вопроса об устойчивости эллипсоидных форм равновесия вращаю­щейся жидкости; этой проблеме посвящена была его магистерская диссертация (1884). В этой работе он ввел определение понятия устойчивости вращающейся жидко­сти.

Он доказал, что признак устойчивости системы, об­ладающей конечным числом степеней свободы (теорема Лагранжа—Дирихле), не может быть безоговорочно перенесен на случай движения жидкости, имеющей бесконеч­ное число степеней свободы. Далее он установил доста­точный критерий устойчивости фигур равновесия и по­казал, что эллипсоид вращения является устойчивой фи­гурой равновесия, если его эксцентриситет не превышает некоторой, определенной Ляпуновым, величины. В частно­сти, он дал полный разбор вопроса об устойчивости не­которых ранее известных фигур равновесия, так назы­ваемых эллипсоидов Маклорена и Якоби.

В 1901 г. Ляпунов, преодолев огромные математиче­ские трудности и разработав ряд аналитических методов, выполнил строгое исследование вопроса о существовании новых фигур равновесия жидкости, равномерно вращаю­щейся вокруг некоторой оси, если частицы жидкости вза­имно притягиваются по закону Ньютона.

Основной результат исследования Ляпунова таков: при наложении определенных требований на плотность жид­кости для всех значений угловой скорости вращения, не превосходящих некоторого определенного предела, су­ществует фигура равновесия вращающейся массы неодно­родной жидкости, находящейся в поле своего собствен­ного тяготения.

Эти работы вызвали длительную дискуссию Ляпунова с английским ученым Дж. Дарвином (1845—1912) по вопросу о фигурах равновесия, которые А. Пуанкаре наз­вал грушевидными.

Дарвин отстаивал устойчивость этих фигур и на этом построил гипотезу развития двойных звезд. Ляпунов опроверг мнение Дарвина и опубликовал ряд замечательных работ, в которых дал безукоризненное математическое доказательство своего утверждения. Та­ким образом, возникшая полемика закончилась победой русского ученого. Еще через несколько лет, в 1917 г., Дж. Джинс обнаружил ошибку в вычислениях Дарвина, приведшую к неверному выводу об устойчивости груше­видных фигур.

Труды Ляпунова по фигурам равновесия вращающей­ся жидкости до сих пор остаются непревзойденными. Все работы отечественных и зарубежных ученых по этой проблеме, выполненные после смерти Ляпунова, в той или иной степени основаны на его идеях и методах.