Архив рубрики: Удивление падению

Катастрофа в парке

Незадолго перед этим две подружки, храбрая Аня и робкая Таня, гуляли в Измайловском парке. Они бе­седовали о том о сем, а потом решили покататься на русских горках.

— Здорово! — восклицала Аня, когда тележка ка­тилась вниз.

 - Только немножко страшно! — говорила Таня и прижималась к подруге.

 - Не трусь! — подбадривала Аня.

И когда тележка поднималась, осмелевшая Таня отстранялась, чтобы, однако, вновь прильнуть к Ане на очередном спуске.

Обратите внимание на подчеркнутые слова. В них — суть.

Вдруг все вокруг неуловимо переменилось (это был тот самый момент, когда мой рогатый собеседник ли­шил мир удивительности и приказал тяжелым телам па­дать быстрее легких). Тележка полетела вниз гораздо стремительнее, чем раньше. Таня испугалась пуше прежнего, теснее прижалась к Ане. Из-за этого тележка помчалась еще скорее, потому что Аня и Таня, соеди­ненные вместе, стали тяжелее, чем каждая по отдель­ности. Ведь обнявшись, они падали бы с большим уско­рением, чем порознь. Так невесть откуда появилась у тележки дополнительная кинетическая энергия. Нару­шился закон сохранения энергии! Несколько взлетов — и тележка вознеслась в небо, порвала оковы земного тяготения, устремилась куда-то в сторону Луны. Пе­чальна судьба Ани и Тани!

Быть может, убедительнее цирковой пример.

Двое акробатов прыгают на батуте. С некоторой вы­соты они падают в обнимку, а, оттолкнувшись от упру­гой сетки, летят вверх порознь. После дьявольского при­каза ускорение падения циркачей будет больше, чем за­медление подъема — в первом случае тяжелая масса акробатов увеличена за счет инертной, во втором, на­оборот, инертная увеличена за счет тяжелой. Каждое падение быстрее, чем подъем. При каждом падении акробаты получают прибавку конечной скорости, следо­вательно, и кинетической энергии. Значит, каждый подъем выше, чем предыдущий. Попрыгав таким обра­зом, циркачи пробивают купол и улетают к звездам.

Похожие невероятные события в мире, «лишенном удивительности», произошли повсюду. Везде нарушился закон сохранения энергии, воцарился хаос. Природа буйствовала. Планеты сошли со своих путей, звезды раз­брызгали свое вещество. Вселенная взорвалась, погибла!

Все это я смог вам описать только потому, что на самом деле ничего подобного не было. Да и не могло быть, несмотря на колдовское могущество сатаны (Честно говоря, изложенный преступный «мысленный экспери­мент» довольно искусствен: кроме непропорциональности тяжелой и инертной масс, он требует сохранения их суммы. В силу привнесения этого дополнительного предположения, нельзя утверждать, что пропорциональность тяжелой и инертной масс есть следствие одного лишь закона сохранения энергии. В рамках классики эта пропорцио­нальность — непонятная случайность). Ибо никаким чудодейством нельзя лишить природу ее неисчерпаемой удивительности.

Если исчезнет удивительность

Сейчас мы устроим такую катастрофу минимальны­ми средствами, правда жульническую — с участием по­тусторонней нечистой силы.

Сперва оглянемся назад.

В этой книжке мы бежим от удивления падению. Хотим понять, почему с равной быстротой падают пес­чинка и жернов. Причина отыскана в конце второй гла­вы: равенство тяжелой и инертной масс. Это была за­метная веха в нашем бегстве. Однако объяснение пока­залось слишком формальным. Мы побежали дальше. По дороге заглянули в астрономию — взвесили Землю и Солнце, завернули в геофизику—раскопали клад зо­лота, сделали солидный крюк в учение об энергии, где занялись забиванием гвоздя и разговорами о вечных движениях. Зачем это нам понадобилось?

Затем, чтобы набраться эрудиции, а главное, чтобы понять, как тесно связано свойство падения со всем миром, со всеми его законами. Это-то сейчас зримо рас­кроется в катастрофе, которую, по нашей воле, намере­вается совершить сам дьявол.

Слушайте, какое он делает предисловие:

 - Все эти удивления, смею вас уверить, сплошная чепуха. Зачем удивляться? Зачем мучить себя бегством от удивлений? Надо уметь жить без тревог. Неужели вам не надоела возня с песчинками, жерновами и веч­ными двигателями? Куда приятнее не думать о них, а сыграть с приятелями в подкидного дурака...

— Но мир-то,— говорю я,— он удивителен!

 - Пустяки,— отвечает мой собеседник, почесывая рог.— Я так забочусь о вашем покое, что за одну ми­нуту переделаю мир в совсем не странный, в привычный и обыкновенный. Чтобы не было никаких удивлений.

 - Стойте, стойте! — кричу я, чувствуя, что он может натворить недоброе.— Не надо! Пусть мир останется по-прежнему удивительным!

 - Нет, надо! — отвечает он, и злобный огонь све­тится в его глазках.— Надо! — И он хлопает в ладо­ши, топает копытом и нехорошим, замогильным голосом орет: — Да сгинет удивительность падения! Приказы­ваю тяжёлым телам падать быстрее легких! Пусть па­дающие жернова обгоняют песчинки, а большие сосульки оставляют позади маленькие, когда падают. Да будет так, как человеку кажется естественным. Ну, а остальное пускай пока остается по-прежнему. Пока!..

В этот момент раздается шум. Я вижу в окно: раз­ламываются дома, рушатся деревья, а облака, крутясь и распадаясь, смешиваются с землей. Звенят стекла, подо мной проваливается пол...

— Охо-хо! — грохочет сатанинский голос.— Теперь вы не будете удивляться!..

Фундамент природы

В середине XIX века наука поднялась так высоко, что смогла сформулировать закон сохранения энергии не только для механических, но и для тепловых, хими­ческих, биологических природных явлений.

Немецкий врач Юлий Роберт Майер посвятил этому свою тяже­лую, трагическую жизнь, в которой были и преследова­ния, и сумасшедший дом, и попытки к самоубийству. Физиолог и физик Герман Гельмгольц утвердил всеоб­щий принцип сохранения энергии теоретически. Англий­ский пивовар Джоуль дал ему первые экспериментальные доказательства.

Именно невозможность уничтожить бесследно лю­бой вид энергии и сотворить его из ничего останавливает тележку на русских горках, налагает запрет на перпе­туум-мобиле и держит в строжайших рамках все дви­жения, превращения и перемены состояния.

Все, а не одни лишь механические, как было у Ньютона.

Кроме двигающихся камней, водяных струй, машин­ных колес в нашем мире трудятся и тепло пара в котле, и огонь костров, и удары молнии, и грохот грома. Со­вершаются разные формы работы, возникают разные формы энергии: световая, тепловая, звуковая, химиче­ская, электрическая, магнитная. Создав лампы и паро­вые машины, изобретя порох и электромотор, люди на­учились превращать энергии друг в друга: тепло горящего угля в движение паровоза, химическую реакцию батарейки в электрический ток и т. д.

Чтобы запасать топливо в дорогу, рассчитывать ра­ботоспособность электростанций, мощность батарей — для тысяч целей потребовалось знать, как энергия пре­образуется из одного вида в другой. И это стало воз­можно благодаря установлению всеобщего закона со­хранения энергии при переходах ее из одного вида в другой.

Физики занялись делом, сходным с исследованиями сообразительной мамы Монтигомо—Ястребиного Когтя из притчи Фейнмана, когда эта мама, разыскивая про­павшие кубики, измеряла повышение уровня воды в баке стиральной машины.

Надо было измерить и вычислить, сколько тепловой энергии нужно переделать в механическую, чтобы под­нять килограммовую гирю на метровую высоту, сколько электрической энергии превратить в тепло, чтобы на­греть литр воды на один градус, и т. д. Все эти данные, извлеченные из бесчисленных экспериментов, занесены в справочники и энциклопедии. Без них не может обой­тись ни наука, ни индустрия.

В наши дни закон сохранения энергии подтвержден для любых процессов. Двадцатый век присоединил к чи­слу его подданных мощнейшую атомную энергию. Нет ни одного явления, где он нарушался бы, хоть и были случаи, когда некоторых ученых брало сомнение в его универсальности. Ныне сомнения отброшены.

Закон сохранения энергии — наиболее широкий из всех физических законов, он связывает самые разобщен­ные, казалось бы, события. Если бы он нарушился (что, конечно, невозможно), разразилась бы катастрофа, мир перевернулся бы, взорвался, сошел бы с ума!

Вечного двигателя нет

Может быть, на вашем жизненном пути встретится страдалец, одержимый мечтой о вечном двигателе. Допустим даже, что он добился невероятного успеха, сумел-таки построить машину, в которой происходит вечное движение: вроде маятника, полностью освобож­денного от трения, или такого же колеса, или сверхпро­водящего кольца с постоянным неослабевающим током. И вот на столе у него под стеклянным колпаком что-то крутится или раскачивается. Когда-то давно он привел их в движение. И — о радость! — проходит месяц, год, два года — движение не утихает! Все, что крутилось, крутится, все, что качалось, качается. Страдалец выгля­дит счастливцем. Он думает, сделано великое дело.

Как вылечить его от навязчивой идеи, как растолко­вать ему, что он неправ?

На это надежд мало: склонность к изобретению пер­петуум-мобиле похожа на помешательство. Все же ска­жите ему: вечный двигатель, по самой сути своей, дол­жен не только вертеться. Он еще обязан что-то дви­гать, исполнять работу, то есть прикладывать какую-то силу на каком-то пути. Иначе он не будет двигателем.

Но чтобы работать, хочешь не хочешь, надо тратить энергию. Откуда взять ее? Есть единственная возмож­ность — извлечь ее из добытого с таким трудом вечного движения.

А тогда движение перестанет быть вечным — оно отдаст свою энергию и прекратится. Остановится колесо, замрет маятник, исчезнет ток. И никаким чародейством их не возродить. Для восстановления вечного движения придется вложить энергии не меньше, чем было ее взято для исполнения двигателем работы. Выигрыша нет.

Так что наш изобретатель ни при каких условиях не сможет использовать свое вечное движение для устрой­ства вечного двигателя.

И будет он, бедняга, жаловаться на судьбу, прокли­нать законы Ньютона, пытаться их «исправить», так чтобы невозможное стало возможным. Как ни печально, и сегодня есть подобные маньяки. Правда, не столь удачливые, как вышеописанный гипотетический страда­лец, ибо настоящим изобретателям перпетуум-мобиле еще ни разу не удалось получить в своих машинах даже неработающее вечное движение. Эту диковинную штуку устраивают ученые-физики, которые отлично осведом­лены о невозможности вечного двигателя.

Вечное движение есть

 Существует ли вечное движение?

Все кругом движется: атомы, пылинки, люди, планеты, звезды. Движение неуничтожимо. Очень легко себе пред­ставить вечное движение (во всяком случае, практически вечное) и в какой-нибудь сравнительно небольшой систе­ме тел. Тот же маятник, если исключить трение в точке подвеса, качался бы в безвоздушном пространстве сколь угодно долго. В вечном неутихающем движении вращает­ся Земля вокруг Солнца. И электроны вечно несутся вокруг атомного ядра. И еще физики научились устраи­вать в своих лабораториях вечные электрические токи, ко­торые кружат в кольцах из особых материалов — сверх­проводников.

Словом, вечное движение налицо. Оно и в большом и в малом.

А вот вечного двигателя — какого-нибудь автомо­биля, который ехал бы, не тратя бензина, — нет. Пре­словутый перпетуум-мобиле построить невозможно. Не­мецкий ученый Герман Гельмгольц в конце прошлого века во всеуслышание заявил об этом и вызвал ропот недовольства среди бесчисленных самоучек-изобретателей.

Сколько ведь предлагалось проектов перпетуум-мо­биле! Десятки тысяч! До сих пор научные институты и редакции журналов получают чертежи и расчеты «но­вейших конструкций» вечного двигателя, который, по уверениям авторов, обязательно будет работать, дайте только денег и материалов на постройку.

Но, как и предсказал Гельмгольц, на многие тысячи проектов — ни одной действующей машины.

А причина проста до удивления. Вся беда в том, что вечный двигатель, по замыслу изобретателей, должен работать — действовать, что-то двигать, а значит, совер­шать работу.

На русских горках

Когда речь заходит об энергии, популяризаторы да и ученые (вплоть до самого Эйнштейна) любят вспоми­нать аттракцион, который называется русскими гор­ками.

Тележка с седоками скатывается по рельсам с кру­того склона, взлетает с разгона на другой, опять ска­тывается, поднимается на третий и т. д. Сперва потен­циальная энергия переходит в кинетическую, потом на­оборот: кинетическая в потенциальную и т. д. Причем вот существенная подробность: каждая последующая горка сделана немного ниже предыдущей. Почему?

Потому что полная энергия тележки, то есть сумма ее потенциальной и кинетической энергий, в пути не может увеличиться. Это строго вытекает из законов па­дения тел (ведь тележка именно падает, хоть и несво­бодно: по извилистому пути скатывается с вершины горки вниз). В падении с нулевой начальной скоростью нельзя подняться выше точки старта. На это не хватит энергии.

Конечно, при отсутствии трения и сопротивления воздуха полная энергия Е не уменьшилась бы, а сохра­нилась. Было бы всегда

Е = Т + П = const.

Вот они, механические «кубики Монтигомо»! Сохра­нение энергии в механической системе тел. Как видите, именно полная энергия остается постоянной. Для тела, двигающегося в поле тяжести, формула записывается так:

2016-01-26 16-17-42 Скриншот экрана

Не будь на свете трения и сопротивления воздуха, вершины русской горки можно было бы все располо­жить на одной высоте и взлетать на них сколько угодно раз. Соедините такие идеальные вершины в кольцо — и на них можно было бы пуститься в вечный безостано­вочный галоп.

Но в реальных условиях часть кинетической энергии в пути безвозвратно теряется — расходуется на работу против сил трения. Поэтому вершины горки приходится устраивать «мал мала меньше» и в конце концов с огор­чением вылезать из остановившейся тележки.

Запас работоспособности

Я живу в пятиэтажном доме на пятом этаже и гор­жусь этим. Потому что жильцы, обитающие на нижних этажах, по одному существенному признаку мне за­метно уступают. Я гораздо богаче их именно потен­циальной энергией.

Чем выше тело над земной поверхностью, тем боль­ше затрачено работы на его подъем. Тяжелый чемодан поднять на пятый этаж труднее, чем легкий. А на тре­тий этаж его поднять легче, чем на пятый. Значит, работа подъема П тут зависит от веса (обозначим его теперь через р) и от высоты подъема h:

П = ph.

А так как вес р равен массе m, помноженной на ускоре­ние свободного падения g, то можно написать формулу:

П = mgh.

Такой величиной измеряется потенциальная энергия, иначе говоря, возможность движения, запасенная в под­нятом теле: ведь истраченная работа не пропадает, а остается при чемодане в виде возможности упасть, ска­титься, спуститься на веревке. В поднятом теле есть не­использованная способность к движению, к скорости — значит, и к кинетической энергии. Так же, как в рас­слабленной руке есть неиспользованная способность со­вершить удар молотком. Слово «потенциал» в переводе с латыни означает «возможность». Это, как видите, не работа.

Это — запас работоспособности. Потенциальная энер­гия переходит в кинетическую, а та — в работу. И на­оборот. Во всех движениях, где так или иначе совер­шается работа, происходят эти переливы.

Особенно легко их заметить во всевозможных ат­тракционах. Качели, гигантские шаги, спиральные спу­ски, лыжные трамплины — неплохие наглядные пособия для начинающих знатоков механики.

Гвоздь в стену

К понятию энергии физика шла долго и трудно. Правда, о том, что движение не может пропасть бес­следно или родиться из ничего, догадывались давно. Понимали это и Галилей, и еще более четко французский мыслитель Декарт, а за ним наш славный Ломоносов. Но то были слишком общие, чисто качественные, ли­шенные количественных оценок предположения.

Точность, математический символ, формула роди­лись лишь в XIX столетии. Однако в узких рамках механики сохранение энергии (без употребления этого слова) было известно и Ньютону. Причем в соответ­ствии с сугубо механическими истолкованиями силы (как причины ускорения тел), пути (обязательно в инерциальной системе отсчета), работы (произведения силы на путь). И отправным пунктом послужили-таки мысли о механической работоспособности. Как видите, здесь употреблен тот самый термин, который, как я уже говорил, в обычном, обывательском понимании далеко не всегда отвечает физической сущности энергии.

Сперва несколько простеньких выкладок.

Чтобы повесить у себя над столом портрет Ньютона, я забиваю гвоздь. Бью молотком по шляпке. Гвоздь ле­зет в стену.

На расстоянии, равном глубине (S) внедрения гвоздя, молоток прикладывает неизменную (это допускается ради простоты) силу F. Тогда при каждом ударе моло­ток, преодолевая сопротивление стены гвоздю, совер­шает работу, которая записывается так:

2016-01-26 15-34-21 Скриншот экрана

Между тем, если верить второму закону Ньютона, сила измеряется произведением массы молотка на изме­нение его скорости во время удара. Это тоже легко за­писать математически.

Пусть молоток, вгоняя гвоздь, затормозился от скорости v до полной остановки за время t. Тогда изменение его скорости (здесь не ускоре­ние, а замедление, которое ради упрощения будем считать равномерным) составило:

2016-01-26 15-45-54 Скриншот экрана

а сила   2016-01-26 15-46-44 Скриншот экрана

Поэтому на расстоянии   2016-01-26 15-47-55 Скриншот экрана   была совершена работа

2016-01-26 15-49-04 Скриншот экрана

Эта работа выполнена за счет энергии движущегося мо­лотка, которая, таким образом, равна этой же величине 

2016-01-26 15-50-21 Скриншот экрана и называется кинетической энергией.

Только что добытая формула, выведенная Ньюто­ном,— целый рог изобилия научных откровений. По ней очень легко предсказывать, какую работу совершит движущееся тело, если его остановить. Пуля убивает волка, вода льется на лопасти турбины, брошенный  камень сшибает с ветки яблоко — всюду затрачивается работа. И количество ее дается величиной Т. В этом смысле кинетическая энергия — действительно показа­тель механической работоспособности тела, «обещание» работы.

Напоминая вам эти школьные истины, скажу еще несколько слов о другом виде энергии — потенциальной.

Кубики Монтигомо

Шестилетний Монтигомо — Ястребиный Коготь имеет 28 игрушечных кубиков. И это число имеет свойство сохраняться, что бы ни вытворял с кубиками неутоми­мый хозяин. Вдруг пропадает один кубик. Но опытная мама (ее роль уподобляется Фейнманом роли физика) по выпуклости ковра находит потерянное под ковром... В другом случае поиски кубиков сложнее. Мама выпол­няет целое исследование. В конце концов она замечает, что в баке стиральной машины уровень мыльной воды выше обычного. Измерив превышение уровня, мама-физик вычисляет лишний объем воды, который, как выясняется, в целое число раз больше объема кубика. Вывод — в непрозрачной мыльной воде утонуло это самое число кубиков. Их-то и недоставало до полного счета. Был еще случай, когда кубиков объявилось не 28, а 30. Два лишних! Откуда они взялись, мама-физик узнает, восстановив недавнюю историю событий. Ока­зывается, к Монтигомо приходил в гости приятель Кожаный Чулок со своими кубиками и два позабыл.

После пересказанной притчи Фейнман просит от­влечься от кубиков. Это не вещество, не предметы, не тела. Кубиков не существует. Существует же некая физическая характеристика материи и движения, сохра­няющаяся при любых явлениях внутри системы, изоли­рованной от окружающей среды. И далее излагается теорема (из области теории теплоты), которая утвер­ждает, что в надежно изолированном процессе неунич­тожимым кубикам соответствует вполне определенная физическая величина, остающаяся постоянной при лю­бых пертурбациях. Это и есть энергия.

Слова и понятия

Пора отдать должное царице мира. Так один уче­ный назвал энергию. Но предварительно маленькое от­ступление.

В физике полным-полно сугубо научных терминов, в которых новичок слышит не более чем барабанный бой. Какой-нибудь «импеданц» или «лагранжиан» ни­чего не говорят нашим обывательским сердцам.

С термином «энергия» дело обстоит иначе. Каждый лирик отлично знает, что это такое. Любой филолог со снисходительной улыбкой объяснит вам, что энергия — это работоспособность, активность, подвижность и т. д. Верно, конечно. Смысл этого слова в общечеловеческом понимании широк и емок.

Однако для физика энергия — нечто иное. Нечто более тонкое и абстрактное. Вдумчивый физик (когда речь идет о физике) не станет с лету придумывать си­нонимы этому слову, потому что их не так-то просто подобрать. Он никогда не поставит знака равенства между энергией и подвижностью или активностью, ибо иной раз неподвижное может в физическом понимании обладать большей энергией, чем движущееся.

Кроме того, тут существенно вот что. Активный че­ловек, когда у него портится настроение, становится пассивным и вялым. Куда пропадает его «энергия»? Он ее кому-то «отдает»? Нет, его «энергия» просто прохо­дит, исчезает.

В физике же энергия не исчезает. Она неуничтожима. Если уж давать физическое определение энергии, то, пожалуй, именно это свойство надо признать основным.

Так поступил, в частности, современный амери­канский физик-теоретик и блестящий лектор Ричард Фейнман.

В «Фейнмановских лекциях» — под таким заголовком у нас издается многотомный курс общей физики, читанный Фейнманом в одном из американских институтов (изд. «Мир», 1965—1967 гг.) - рассказ об энергии начинается с прямо-таки детского популяризаторского анекдота.