Расчет обделки с четырьмя контурами в сечении по модели плоской деформации

  1. Случай грунта средней жесткости (k=1∙103т/м3).

Расчетная схема для симметричного загружения (без учета временной нагрузки) выглядит следующим образом:

2017-03-20 16-31-17 Скриншот экрана

 

Основная система метода перемещений:

2017-03-20 16-32-10 Скриншот экрана

«Единичные» эпюры в основной системе М1, М2, М3, М4, М5 и  М6 приведены здесь. Покажем здесь дополнительно эпюры М7 и  Мр:

2017-03-20 16-34-55 Скриншот экрана

Коэффициенты системы канонических уравнений имеют значения:

r11=4490,4; r12=r21=885,2; r13=r31=740; r14=r41=0; r15=r51=-441; r16=r61=0; r17=r71=1550; R1p=-6,083;

r22=3983,4; r23=r32=0; r24=r42=1106,5; r25=r52=-830; r26=r62=0; r27=r72=830;

R2p=0,3675;

r33=7210,4; r34=r43=885,2; r35=r53=0; r36=r63=-441; r37=r73=0; R3p=0;

r44=6196,4; r45=r54=0; r46=r64=-830;  r47=r74=830;  R4p=0;

r55=4348; r56=r65=-438; r57=r75=-438;  R5p=-14;

r66=2174;  r67=r76=0;  R6p=-7; r77=2174;  R7p=-7.

Ее решением является:

z1=0,227665∙10-3; z2=-0,2486∙10-3; z3=-0,079408∙10-3;

z4=-0,09145∙10-3; z5=4,3518∙10-3; z6=3,585∙10-3; z7=4,6824∙10-3.

Эпюра 2017-03-20 16-36-03 Скриншот экрана:

2017-03-20 16-36-46 Скриншот экрана2017-03-20 16-38-00 Скриншот экрана2017-03-20 16-38-54 Скриншот экрана

2. Случай слабого грунта основания (k=1∙102т/м3)

Первые шесть «единичных» эпюр в основной системе содержатся здесь. Приводим здесь эпюры М7 и  Мр:

2017-03-20 16-40-50 Скриншот экрана

Коэффициенты системы канонических уравнений имеют значения:

r11=4095,4; r12=r21=885,2; r13=r31=1147; r14=r41=0; r15=r51=-780; r16=r61=0; r17=r71=911; R1p=-6,083;

r22=3983,4; r23=r32=0; r24=r42=1106,5; r25=r52=-830; r26=r62=0; r27=r72=830;

R2p=0,3675;

r33=6420,4; r34=r43=885,2; r35=r53=0; r36=r63=-780; r37=r73=780; R3p=0;

r44=6196,4; r45=r54=0; r46=r64=-830;  r47=r74=830;  R4p=0;

r55=1951; r56=r65=-779; r57=r75=-779;  R5p=-14;

r66=975,5;  r67=r76=0;  R6p=-7; r77=945,5;  R7p=-7.

Ее решением является:

z1=-0,6046∙10-3; z2=-0,43975∙10-3; z3=0,04214∙10-3;

z4=-0,002223∙10-3; z5=33,3684∙10-3; z6=35,1212; z7=35,6836∙10-3.

Эпюра 2017-03-20 16-36-03 Скриншот экрана:

2017-03-20 16-42-08 Скриншот экрана2017-03-20 16-43-12 Скриншот экрана2017-03-20 16-43-45 Скриншот экрана

 

 

 

 

 

 

Расчет тоннельной обделки с четырьмя контурами в сечении на слабом грунте при различных отношениях ℓ/b

При k=1∙102т/м3 упругая характеристика:2017-03-12 11-48-16 Скриншот экрана

а) ℓ/b=3. При b=4d1=4∙4=16 м  ℓ=3∙16=48м

Задача 1

При αℓ=0,0395∙48=1,896:

А(ℓ)=-1,0879;   B (ℓ)=1,0932; С(ℓ)=1,542;  D (ℓ)=1,067.

По формулам (5)

2017-03-12 11-51-23 Скриншот экрана

 

В среднем сечении, при 2017-03-09 16-13-20 Скриншот экрана:

2017-03-12 11-52-38 Скриншот экрана

 

Задача 2 

  1. Определение аппроксимирующей функции ψ(s) статическим способом

Расчетная схема   и основная система такие же, как здесь.

«Единичные» эпюры в основной системе:

2017-03-12 11-55-42 Скриншот экрана2017-03-12 11-56-36 Скриншот экрана2017-03-12 11-57-23 Скриншот экрана

Значения коэффициентов канонических уравнений:

r11=4095,4; r12=r21=885,2; r13=r31=1147; r14=r41=0; r15=r51=-780; r16=r61=0;

R1p=0;

r22=3983,4; r23=r32=0; r24=r42=1106,5; r25=r52=-830; r26=r62=0;

R2p=0;

r33=6420,4; r34=r43=885,2; r35=r53=0; r36=r63=-780; R3p=0;

r44=6196,4; r45=r54=0; r46=r64=-830; R4p=0;

r55=1951; r56=r65=-779; R5p=-1;

r66=975,5; R6p=-0,5.

Решение системы уравнений:

z1=0,165677∙10-3; z2=0,19666∙10-3; z3=0,18225∙10-3;

z4=0,21351∙10-3; z5=1,40513∙10-3; z6=2,0505∙10-3

Эпюра ψ(s) будет:

2017-03-12 11-59-21 Скриншот экрана

Здесь: 2017-03-12 12-00-11 Скриншот экрана;

Эпюра φ(s):

2017-03-12 12-02-26 Скриншот экрана

  1. Определение коэффициентов а0 и s0 разрешающего уравнения (11)

2017-03-12 12-07-34 Скриншот экрана

Эпюра  от действия 2017-03-09 17-14-52 Скриншот экрана узловых единичных грузов на элементарную раму:

2017-03-12 12-09-06 Скриншот экрана

  1. Определение «грузового» коэффициента «q1» по «шарнирной схеме» элементарной рамы.

Аналогично как  здесь:

2017-03-12 12-36-47 Скриншот экрана

 

  1. Определение начальных параметров, прогиба и продольного нормального напряжения

2017-03-12 12-38-02 Скриншот экрана

 

В среднем сечении, при 2017-03-09 16-13-20 Скриншот экрана:

2017-03-12 12-39-00 Скриншот экранаТогда:

2017-03-12 12-39-36 Скриншот экрана

 

Суммируя результаты задач 1 и 2, получаем:

2017-03-12 12-40-15 Скриншот экрана

 

б) ℓ/b=5. При b=4d1=4∙4=16 м  ℓ=5∙16=80м

Задача 1 

αℓ=0,0395∙80=3,16:  А(ℓ)=-11,8045;   B (ℓ)=-5,9898;

С(ℓ)=-0,1083;  D (ℓ)=2,8862.

По формулам (5) находим:

2017-03-12 12-41-49 Скриншот экрана

 

В среднем сечении, при 2017-03-09 17-24-21 Скриншот экрана:

2017-03-12 12-43-48 Скриншот экрана

 

Задача 2

2017-03-12 12-44-41 Скриншот экрана

 

В среднем сечении, при 2017-03-09 17-24-21 Скриншот экрана:

2017-03-12 12-45-56 Скриншот экрана

 

Тогда:

2017-03-12 12-46-35 Скриншот экрана

Суммируя результаты задач 1 и 2, получаем:

2017-03-12 12-48-45 Скриншот экрана

 

в) ℓ/b=7. При b=16 м  ℓ=7∙16=112м

Задача 1 

2017-03-12 12-49-58 Скриншот экрана

В среднем сечении, при 2017-03-09 17-30-29 Скриншот экрана:

2017-03-12 12-52-23 Скриншот экрана

 

Задача 2

2017-03-12 12-53-11 Скриншот экрана

 

В среднем сечении, при 2017-03-09 17-30-29 Скриншот экрана:

2017-03-12 12-54-14 Скриншот экрана

 

Тогда:

2017-03-12 12-54-50 Скриншот экрана

 

Суммируя результаты задач 1 и 2, получаем:

2017-03-12 12-55-34 Скриншот экрана

 

г) ℓ/b=2. При b=16 м  ℓ=2∙16=32м

Задача 1 

2017-03-12 12-56-37 Скриншот экрана

 

В среднем сечении, при 2017-03-12 12-58-03 Скриншот экрана:

2017-03-12 12-59-01 Скриншот экрана

 

Задача 2

2017-03-12 13-02-39 Скриншот экрана

 

В среднем сечении, при 2017-03-12 12-58-03 Скриншот экрана:

2017-03-12 13-03-38 Скриншот экрана

 

Тогда:

2017-03-12 13-04-24 Скриншот экрана

 

Суммируя результаты задач 1 и 2, получаем:

2017-03-12 13-05-05 Скриншот экрана

Полученные  результаты для тоннельной обделки с четырьмя контурами в сечении в случае слабого грунта (k=1∙102т/м3) представлены в таблице:

2017-03-12 13-07-47 Скриншот экрана

Полученные  результаты для тоннельной обделки с четырьмя контурами в сечении в случае слабого грунта (k=1∙102т/м3) представлены на рисунке:

2017-03-12 13-08-51 Скриншот экрана

Эти результаты подтверждают, что наибольший пространственный эффект возникает в оболочках средней длины.

 

Расчет тоннельной обделки с четырьмя контурами в сечении на грунте средней плотности при различных отношениях ℓ/b

Поперечное сечение обделки:

2017-03-09 16-05-20 Скриншот экрана

Исходные данные:

d1=4м, d2=5м, δ=0,2м, q0=3,5 т/м, а1=0,405, а2=1,12, число контуров N=4, k=1∙103т/м3.

а) ℓ/b=3. При b=4d1=4∙4=16 м  ℓ=3∙16=48м.

Задача 1 Изгиб как балки с жестким контуром.

Погонная нагрузка q=q0∙4d1б∙δ(8d1+5d2)∙1=3,5∙4∙4+2,4∙0,2 (8∙4+5∙5) ∙1=

=56+27,36=83,36т/м.

Момент инерции поперечного сечения:

2017-03-09 16-07-53 Скриншот экрана

изгибная жесткость «балки»

EI=332∙104∙49,7376=16512,88∙104т∙м2.

Упругая характеристика системы 2017-03-09 16-08-53 Скриншот экрана

При αℓ=0,07016∙48=3,368:

А(ℓ)=-14,1784;   B (ℓ)=-8,7205; С(ℓ)=-1,6441;  D (ℓ)=-2,7122.

По формулам (5) находим начальные параметры:

2017-03-09 16-11-46 Скриншот экрана

В среднем сечении, при 2017-03-09 16-13-20 Скриншот экрана  :

2017-03-09 16-14-03 Скриншот экрана

Тогда:

2017-03-09 16-14-49 Скриншот экрана

 

Задача 2  Изгиб за счет деформации контура

Для решения применим практический метод.

  1. Определение аппроксимирующей функции ψ(s) статическим способом:

2017-03-09 16-53-53 Скриншот экрана

 «Единичные» эпюры в основной системе:

2017-03-09 17-00-25 Скриншот экрана2017-03-09 17-00-59 Скриншот экрана2017-03-09 17-01-36 Скриншот экрана

Значения коэффициентов канонических уравнений:

r11=4490,4; r12=r21=885,2; r13=r31=740; r14=r41=0; r15=r51=-441; r16=r61=0;

R1p=0;

r22=3983,4; r23=r32=0; r24=r42=1106,5; r25=r52=-830; r26=r62=0;

R2p=0;

r33=7210,4; r34=r43=885,2; r35=r53=0; r36=r63=-441; R3p=0;

r44=6196,4; r45=r54=0; r46=r64=-830; R4p=0;

r55=4348; r56= r65=-438; R5p=-1;

r66=2174; R6p=-0,5.

Решением этих уравнений является:

z1=0,012276∙10-3; z2=0,062347∙10-3; z3=0,013657∙10-3;

z4=0,026744∙10-3; z5=0,27286∙10-3; z6=0,29733∙10-3.

Эпюра ψ(s) будет:

2017-03-09 17-02-52 Скриншот экрана

Здесь: 2017-03-09 17-03-42 Скриншот экрана

Эпюра φ(s):

2017-03-09 17-12-15 Скриншот экрана

  1. Определение коэффициентов а0 и s0 разрешающего уравнения (11)2017-03-09 17-13-57 Скриншот экрана

 

Для вычисления s0 нужна эпюра 2017-03-09 17-14-52 Скриншот экрана от действия узловых единичных сил на элементарную раму-полоску:

2017-03-09 17-15-37 Скриншот экрана

2017-03-09 17-16-10 Скриншот экрана

Тогда

2017-03-09 17-16-56 Скриншот экрана

  1. Определение «грузового» коэффициента 2017-03-09 17-17-42 Скриншот экрана . При этом будем использовать «шарнирную схему» рамы-полоски:

2017-03-09 17-18-25 Скриншот экрана

4. Определение начальных параметров, прогиба и продольного нормального напряжения

2017-03-09 17-19-35 Скриншот экрана

 

В среднем сечении, при 2017-03-09 16-13-20 Скриншот экрана:

2017-03-09 17-20-48 Скриншот экрана

 

Тогда:

2017-03-09 17-21-26 Скриншот экрана

 

Суммируя результаты задач 1 и 2, будем иметь:

2017-03-09 17-22-10 Скриншот экрана

 

б) ℓ/b=5. При b=4d1=4∙4=16м  ℓ=5∙16=80м

Задача 1 

α=0,07016;  αℓ=0,07016∙80=5,613:  А(ℓ)=107,3574;   B (ℓ)=11,3584;

С(ℓ)=-42,54;  D (ℓ)=-48,1094.

По формулам (5) находим:

2017-03-09 17-23-41 Скриншот экрана

 

В среднем сечении, при 2017-03-09 17-24-21 Скриншот экрана:

2017-03-09 17-25-07 Скриншот экрана

 

Задача 2

2017-03-09 17-26-02 Скриншот экрана

 

В среднем сечении, при 2017-03-09 17-24-21 Скриншот экрана:

2017-03-09 17-27-04 Скриншот экрана

 

Тогда:

2017-03-09 17-27-41 Скриншот экрана

Суммируя результаты задач 1 и 2, получаем:

2017-03-09 17-28-26 Скриншот экрана

 

в) ℓ/b=7. При b=4d1=4∙4=16м  ℓ=7∙16=112м.

Задача 1 

2017-03-09 17-29-39 Скриншот экрана

 

В среднем сечении, при 2017-03-09 17-30-29 Скриншот экрана:

2017-03-09 17-31-14 Скриншот экрана

 

В четверти тоннеля, при 2017-03-09 17-31-56 Скриншот экрана:

2017-03-09 17-32-35 Скриншот экрана

 

Задача 2

2017-03-09 17-33-34 Скриншот экрана

 

В четверти тоннеля, при ℓ=28м:

2017-03-09 17-34-24 Скриншот экрана

Тогда

2017-03-09 17-35-18 Скриншот экрана

Суммируя результаты задач 1 и 2, получаем:

 

2017-03-09 17-36-01 Скриншот экрана

Полученные результаты для тоннельной обделки с четырьмя контурами в сечении в случае грунта средней жесткости  (k=1∙103т/м3) представлены в таблице:

2017-03-12 13-16-29 Скриншот экрана

Полученные результаты для тоннельной обделки с четырьмя контурами в сечении в случае грунта средней жесткости  (k=1∙103т/м3) представлены на рисунке:

2017-03-12 13-17-20 Скриншот экрана

Эти результаты подтверждают, что наибольший пространственный эффект возникает в оболочках средней длины.

Оценка влияния отношения длины к ширине оболочки на факторы напряженно-деформированного состояния

Представим полученные ранее результаты в систематизированном виде в таблице 2017-03-09 15-56-26 Скриншот экрана

Анализ полученных результатов показывает:

  1. Модель плоской деформации приводит к достоверным величинам нормальных напряжений поперечного направления лишь для сравнительно коротких оболочек, при ℓ/b<3.
  2. Порядок расхождения между значениями σпоп и σпд  практически одинаков для оснований различной жесткости.
  3. Превышение действительного поперечного нормального напряжения σпоп над тем его значением, что дает модель плоской деформации σпд, с ростом ℓ/b монотонно увеличивается.
  4. Сопоставление эпюр изгибающих моментов Мпоп, полученных в результате пространственного расчета, с эпюрами Мпд, построенными расчетом по схеме плоской деформации, показывает существенное различие не только в величинах наибольших моментов, но и в распределении моментов по граням оболочки.
  5. При ℓ/b ≥ 3 расхождение между действительными величинами нормальных напряжений σпоп и теми их значениями, которые предсказывает модель плоской деформации пд), весьма значительно и в исследованном диапазоне изменения параметра ℓ/b составляет от 80 до 160%. Это обстоятельство однозначно свидетельствует о несостоятельности расчета по схеме плоской деформации призматических оболочек средней длины, поскольку погрешность его велика и направлена не в сторону запаса.

Определение напряжений поперечного направления при различных отношениях ℓ/b на основаниях различной податливости. Сравнение с расчетом по схеме плоской деформации

В  практическом методе расчета для определения изгибающих моментов поперечного направления справедлив следующий алгоритм:

2017-03-04 13-48-00 Скриншот экрана  (1)

где: Мр(s) – эпюра моментов от заданной нагрузки в условиях линейной неподвижности всех узлов элементарной рамы,

2017-03-04 13-50-42 Скриншот экрана

V (z) – функция обобщенных поперечных перемещений определяемая решением уравнения (11),

2017-03-04 13-53-16 Скриншот экрана - линейное смещение i – ой стойки элементарной рамы-полоски от узлового загружения рамы сосредоточенными единичными силами,

Мi(s) – эпюра моментов от единичного смещения i – ой стойки элементарной рамы, то есть от i=1.

Проиллюстрируем данный алгоритм на рассмотренных примерах (для плотного грунта, средней плотности, слабого) тоннельной обделки, имеющей два контура в сечении, при различных соотношениях  и различной податливости грунта основания.

  1. Грунт основания – плотный (k=1∙104т/м3).

Для построение эпюры Мр(s) лишаем все узлы рамы-полоски линейной подвижности:

2017-03-04 13-58-47 Скриншот экрана

С учетом симметрии расчетная схема упрощается и принимает вид:

2017-03-04 13-59-31 Скриншот экрана

Основная система метода перемещений и эпюры моментов в ней:

2017-03-04 14-00-12 Скриншот экрана

Коэффициенты канонических уравнений:

r11=6336,4; r12=r21=885,2; R1p=-6,22;

r22=3983,4; R2p=0,3675.

Их решение:

z1=0,0010264; z2=-0,00032034.

Тогда Мр(s) будет:

2017-03-04 14-01-09 Скриншот экрана

Эпюру М1(s) от единичного смещения среднего узла позаимствуем здесь:

2017-03-04 14-04-17 Скриншот экрана

Значение  от действия единичной силы в среднем узле в условиях «задачи 2» найдено здесь:

2017-03-04 14-06-10 Скриншот экрана

Там же  определена величина V для среднего сечения оболочки при ряде конкретных соотношений ℓ/b.

Так, для ℓ/b=2 : 2017-03-04 14-08-21 Скриншот экрана ,

  для ℓ/b=3: 2017-03-04 14-09-19 Скриншот экрана,

 для ℓ/b=5: 2017-03-04 14-10-08 Скриншот экрана,

для ℓ/b=7 :  2017-03-04 14-11-05 Скриншот экрана.

Тогда:

а) в случае ℓ/b=2:

2017-03-04 14-18-09 Скриншот экрана

а эпюра 2017-03-04 14-19-20 Скриншот экрана будет:

2017-03-04 14-19-50 Скриншот экрана

Суммируя эту эпюру с эпюрой 2017-03-04 14-20-33 Скриншот экрана, получим:

2017-03-04 14-21-09 Скриншот экрана2017-03-04 14-22-16 Скриншот экрана

Ранее  для случая k=1∙104т/м3 уже построена эпюра моментов при расчете по модели плоской деформации. Приводим ее здесь:

2017-03-04 14-24-05 Скриншот экрана

Таким образом, для случая плотного грунта основания при определении усилий и напряжений поперечного направления расчет по схеме плоской деформации приводит к вполне достоверным результатам.

Разница между σпоп  и σпд  составляет всего 3,4%.

б) в случае ℓ/b=3:

2017-03-04 14-26-03 Скриншот экрана

эпюра 2017-03-04 14-19-20 Скриншот экрана будет:

2017-03-04 14-26-49 Скриншот экрана

Суммируя эту эпюру с эпюрой 2017-03-04 14-20-33 Скриншот экрана, получаем эпюру Мпоп :

2017-03-04 14-27-40 Скриншот экрана

что превышает σпд =79,43 кг/см2 

в 1,36 раз.

в) в случае ℓ/b=5:

2017-03-04 14-30-31 Скриншот экрана,

эпюра   2017-03-04 14-19-20 Скриншот экранабудет:

2017-03-04 14-31-29 Скриншот экрана

Суммируя эту эпюру с эпюрой 2017-03-04 14-20-33 Скриншот экрана, получаем эпюру:

2017-03-04 14-32-06 Скриншот экрана

что превышает σпд =79,43 кг/см2   в 2,45 раз!

г) в случае ℓ/b=7:

 2017-03-04 14-33-10 Скриншот экрана

Эпюра 2017-03-04 14-19-20 Скриншот экрана будет:

2017-03-04 14-34-20 Скриншот экрана

После сложения с эпюрой 2017-03-04 14-20-33 Скриншот экрана , получим:

2017-03-04 14-35-07 Скриншот экрана

что превышает σпд =79,43 кг/см2  в 2,64 раз!

2. Грунт основания – средней плотности (k=1∙103т/м3).

Эпюры моментов в основной системе для построения эпюры Мр(s):

2017-03-04 14-36-53 Скриншот экрана

Коэффициенты канонических уравнений:

r11=4490,4; r12=r21=885,2; R1p=-6,387; r22=3983,4; R2p=0,3675.

Их решение:

z1=0,0015066; z2=-0,000427.

Эпюра Мр(s)=М1∙z1+ М2∙z2+Mp:

2017-03-04 14-38-16 Скриншот экрана

Эпюра М1(s) была построена  ранее:

2017-03-04 14-39-18 Скриншот экрана

Значение 2017-03-04 14-39-49 Скриншот экрана было определено  здесь ,

а величины 2017-03-04 14-41-47 Скриншот экрана для  ряда соотношений  -  здесь и здесь:

2017-03-04 14-43-25 Скриншот экрана

а) в случае ℓ/b=2:

2017-03-04 14-44-10 Скриншот экрана

Сложив эту эпюру с эпюрой 2017-03-04 14-20-33 Скриншот экрана, получим:

2017-03-04 14-45-02 Скриншот экрана

Эпюру моментов, соответствующую расчетной модели плоской деформации, заимствуем отсюда:

2017-03-04 14-46-31 Скриншот экрана

Как и в случае плотного грунта, разница в величинах σпоп  и σпд    при ℓ/b =2 невелика и составляет всего 8,25%.

б) в случае ℓ/b=3:

2017-03-04 15-46-59 Скриншот экрана

Складывая её с эпюрой 2017-03-04 14-20-33 Скриншот экрана, получаем:

2017-03-04 15-47-41 Скриншот экрана

что превышает   σпд = 80 кг/см2 в 1,196 раз.

в) в случае ℓ/b=5:

2017-03-04 15-49-19 Скриншот экрана

Результатом суммирования этой эпюры с эпюрой 2017-03-04 14-20-33 Скриншот экрана будет

2017-03-04 15-50-01 Скриншот экрана

что превышает σпд = 80 кг/см2  в 2,04 раз!

г) в случае ℓ/b=7:

2017-03-04 15-51-52 Скриншот экрана

эпюра 2017-03-04 14-19-20 Скриншот экрана будет:

2017-03-04 15-52-34 Скриншот экрана

что превышает σпд = 80 кг/см2 в 1,89 раз.

3. Грунт основания – слабый (k=1∙102т/м3).

Эпюру Мр(s) заимствуем отсюда:

2017-03-04 15-55-47 Скриншот экрана

Эпюра М1(s) для слабого грунта построена здесь:

2017-03-04 15-58-20 Скриншот экрана

Значение 2017-03-04 15-59-35 Скриншот экрана было определено  здесь,

а величины 2017-03-04 14-41-47 Скриншот экрана составляет:2017-03-04 16-00-16 Скриншот экрана

а) в случае ℓ/b=2:

2017-03-04 16-01-06 Скриншот экрана

Сложив эту эпюру с эпюрой 2017-03-04 14-20-33 Скриншот экрана, имеем:

2017-03-04 16-01-54 Скриншот экрана

Эпюру моментов, соответствующую расчетной модели плоской деформации, заимствуем отсюда

2017-03-04 16-03-17 Скриншот экрана

б) в случае ℓ/b=3:

2017-03-04 16-05-02 Скриншот экрана

Суммируя эту эпюру с эпюрой 2017-03-04 14-20-33 Скриншот экрана, имеем:

2017-03-04 16-06-05 Скриншот экрана

что больше, чем σпд = 80,25 кг/см2 в 1,24 раза.

в) в случае ℓ/b=5:

2017-03-04 16-07-14 Скриншот экрана

Суммируя эту эпюру с эпюрой 2017-03-04 14-20-33 Скриншот экрана, получим:

2017-03-04 16-07-56 Скриншот экрана

что превышает σпд = 80,25 кг/см2  в 1,79 раза.

г) в случае ℓ/b=7:

2017-03-04 16-09-01 Скриншот экрана

Суммируя эту эпюру с эпюрой 2017-03-04 14-20-33 Скриншот экрана, получим:

2017-03-04 16-09-43 Скриншот экрана

что превышает  σпд = 80,25 кг/см2 в 2,17 раз.

д) для случая ℓ/b=9:

2017-03-04 16-10-46 Скриншот экрана

Суммируя эту эпюру с эпюрой 2017-03-04 14-20-33 Скриншот экрана, получим:

2017-03-04 16-11-34 Скриншот экрана

что превышает  σпд = 80,25 кг/см2 в 2,3 раза.

Расчет тоннельной обделки с двумя контурами в сечении на слабом грунте при различных отношениях ℓ/b

Расчет тоннельной обделки с двумя контурами в сечении на плотном грунте при различных отношениях ℓ/b — здесь.Расчет тоннельной обделки с двумя контурами в сечении на грунте средней плотности — здесь. Теперь о расчете на слабом грунте k=1∙102т/м2

а) ℓ/b=2. При b=2d1=2∙4=8м ℓ=2b=16м.

Задача 1 

2017-02-24 11-51-24 Скриншот экрана

 

Пользуясь формулами (5), найдем

 

2017-02-24 11-52-20 Скриншот экрана

В среднем сечении, при  2017-02-16 21-56-04 Скриншот экрана

2017-02-24 11-53-34 Скриншот экрана

 

Задача 2

  1. Определение аппроксимирующей функции ψ(s) статическим способом.

2017-02-24 11-54-33 Скриншот экрана

«Единичные» эпюры:

2017-02-24 11-55-31 Скриншот экрана

Коэффициенты канонических уравнений метода перемещений:

r11=4095,4; r12=r21=885,2; r13=r31=-780; R1p=0;

r22=3983,4; r23=r32=-830; R2p=0; r33=975,5; R3p=-0,5,

а решение:

z1=0,082928·10-3; z2=0,1226·10-3; z3=0,70274·10-3.

Эпюры ψ(s) и φ(s) будут:

2017-02-24 11-56-40 Скриншот экрана

  1. Определение коэффициентов а0, s0

2017-02-24 11-57-26 Скриншот экрана

 

Эпюра 2017-02-24 11-58-03 Скриншот экрана.

2017-02-24 11-58-36 Скриншот экрана2017-02-24 11-59-30 Скриншот экрана

Тогда 2017-02-24 12-00-04 Скриншот экрана.

  1. Определение 2017-02-16 19-07-37 Скриншот экранас использованием «шарнирной схемы» элементарной рамы-полоски:

2017-02-24 12-02-10 Скриншот экрана

 

  1. Определение начальных параметров, прогиба и нормального напряжения в поперечном сечении оболочки.

2017-02-24 12-03-35 Скриншот экрана

 

В среднем сечении, при  2017-02-16 21-56-04 Скриншот экрана:

2017-02-24 12-04-39 Скриншот экрана

 

по формулам (17) найдем:

 

2017-02-24 12-05-37 Скриншот экрана

Тогда:

2017-02-24 12-06-13 Скриншот экрана

Суммарные значения прогиба и нормального напряжения в среднем сечении будут:

2017-02-24 12-06-59 Скриншот экрана

 

б) Соотношение ℓ/b=3. При b=8м ℓ=3b=24м.

Задача 1 

2017-02-24 12-08-00 Скриншот экрана

 

В среднем сечении, при 2017-02-16 21-36-56 Скриншот экрана:

 

2017-02-24 12-09-12 Скриншот экрана

Задача 2

2017-02-24 12-09-53 Скриншот экрана

 

В среднем сечении, при 2017-02-16 21-36-56 Скриншот экрана:

2017-02-24 12-10-51 Скриншот экрана

 

Тогда:

2017-02-24 12-11-23 Скриншот экрана Суммарные значения прогиба и нормального напряжения в среднем сечении будут:

2017-02-24 12-12-44 Скриншот экрана

 

в) Соотношение ℓ/b=5. При b=2d1=2∙4=8м ℓ=8·5=40м.

Задача 1

αℓ=0,039·40=1,56:

А(ℓ)=0,0268;   B (ℓ)=1,2545; С(ℓ)=1,1371;  D (ℓ)=0,6149.

Пользуясь формулами (5), найдем

 

2017-02-24 12-15-20 Скриншот экрана

В среднем сечении, при 2017-02-16 21-50-33 Скриншот экрана:

 

2017-02-24 12-16-22 Скриншот экрана

Задача 2

2017-02-24 12-48-55 Скриншот экрана

 

По формулам (16):

 

2017-02-24 12-49-56 Скриншот экрана

В среднем сечении, при 2017-02-16 21-50-33 Скриншот экрана:

 

2017-02-24 12-51-21 Скриншот экрана

Тогда:

2017-02-24 12-51-56 Скриншот экрана

 

Суммарные величины прогиба и напряжения в среднем сечении будут:

2017-02-24 12-52-50 Скриншот экрана

 

г) Соотношение ℓ/b=7. При b=2d1=2∙4=8м ℓ=8·7=56м.

Задача 1

2017-02-24 12-53-57 Скриншот экрана

 

В среднем сечении, при 2017-02-16 18-46-37 Скриншот экрана :

2017-02-24 12-55-16 Скриншот экрана

 

Задача 2

2017-02-24 12-56-05 Скриншот экрана

По формулам (16):

 

2017-02-24 12-56-56 Скриншот экрана

В среднем сечении, при 2017-02-16 18-46-37 Скриншот экрана:

2017-02-24 12-57-51 Скриншот экрана

 

Тогда:

2017-02-24 12-58-28 Скриншот экрана

 

А суммарные величины прогиба и напряжения в среднем сечении будут:

2017-02-24 12-59-13 Скриншот экрана

 

д) Соотношение ℓ/b=9. При b=2d1=2∙4=8м ℓ=8·9=72м.

Задача 1

2017-02-24 13-00-08 Скриншот экрана

 

В среднем сечении, при 2017-02-24 13-01-19 Скриншот экрана:

2017-02-24 13-02-04 Скриншот экрана

 

Задача 2

2017-02-24 13-02-47 Скриншот экрана

По формулам (16):

2017-02-24 13-03-34 Скриншот экрана

В среднем сечении, при 2017-02-24 13-01-19 Скриншот экрана:

2017-02-24 13-04-26 Скриншот экрана

 

Тогда:

2017-02-24 13-05-04 Скриншот экрана

Суммарные величины прогиба и напряжения в среднем сечении будут:

2017-02-24 13-06-04 Скриншот экрана

 

Результаты для   k=1∙102т/м2  , представленные в табличной форме

2017-02-24 13-08-30 Скриншот экрана

Результаты для   k=1∙102т/м2  , представленные в графической  форме

2017-02-24 13-09-41 Скриншот экрана

Эти результаты говорят о том, что наибольший пространственный эффект на слабом основании возникает при ℓ/b=7.

Расчет тоннельной обделки с двумя контурами в сечении на грунте средней плотности при различных отношениях ℓ/b

Расчет тоннельной обделки с двумя контурами в сечении на плотном грунте при различных отношениях ℓ/b — здесь.

а) ℓ/b=2. При b=2d1=2∙4=8м ℓ=16м.

Задача 1.  Упругая характеристика системы при k=1∙103т/м3

2017-02-20 13-16-46 Скриншот экрана

Пользуясь формулами (5), найдем

2017-02-20 13-18-45 Скриншот экрана

В среднем сечении, при 2017-02-16 21-56-04 Скриншот экрана :

2017-02-20 13-39-56 Скриншот экрана

 

Задача 2

Ранее уже определены коэффициенты разрешающего уравнения предлагаемого здесь практического метода расчета для случая грунта средней плотности (k=1∙103т/м3):

2017-02-20 15-41-02 Скриншот экрана

 

По формулам (16):

2017-02-20 15-42-22 Скриншот экрана

 

В среднем сечении, при 2017-02-16 21-56-04 Скриншот экрана:

2017-02-20 15-43-33 Скриншот экрана и по формулам (17) найдем:

2017-02-20 15-44-42 Скриншот экрана

 

Суммарные значения прогиба и нормального напряжения в среднем сечении:

2017-02-20 15-45-38 Скриншот экрана

 

б) Соотношение ℓ/b=3. При b=2d1=2∙4=8м ℓ=24м

Задача 1

2017-02-20 15-48-27 Скриншот экрана

 

В среднем сечении, при 2017-02-16 21-36-56 Скриншот экрана:

2017-02-20 15-49-47 Скриншот экрана

 

Задача 2

2017-02-20 15-50-28 Скриншот экрана

 

По формулам (16):

2017-02-20 15-51-39 Скриншот экрана

 

В среднем сечении, при 2017-02-16 21-36-56 Скриншот экрана :

2017-02-20 15-52-44 Скриншот экрана

и по формулам (17) найдем:

2017-02-20 15-53-38 Скриншот экрана

 

Полные значения прогиба и нормального напряжения в среднем сечении обделки:

2017-02-20 15-54-27 Скриншот экрана

 

б) Соотношение ℓ/b=5. При b=2d1=2∙4=8м ℓ=5·8=40м

Задача 1 для этого случая была решена здесь  с результатами:

2017-02-20 15-57-31 Скриншот экрана

Задача 2 решена  здесь с результатами:

2017-02-20 15-59-55 Скриншот экрана

 

Полные значения параметров в среднем сечении:

2017-02-20 16-00-38 Скриншот экрана

 

г) Соотношение ℓ/b=7. При b=8м ℓ=7·8=56м.

Задача 1. k=1∙103т/м3

2017-02-20 16-02-23 Скриншот экрана

 

Пользуясь формулами (5), найдем

2017-02-20 16-04-17 Скриншот экрана

В среднем сечении, при2017-02-16 18-46-37 Скриншот экрана:

2017-02-20 16-13-42 Скриншот экрана

 

В четверти длины, при 2017-02-16 18-47-55 Скриншот экрана :

2017-02-20 16-14-55 Скриншот экрана

и тогда

2017-02-20 16-15-33 Скриншот экрана

 

Задача 2

2017-02-20 16-16-13 Скриншот экрана

 

По формулам (16):

 

2017-02-20 16-17-11 Скриншот экрана

В среднем сечении, при 2017-02-16 18-46-37 Скриншот экрана:

2017-02-20 16-18-08 Скриншот экрана

по формулам (17) найдем:

2017-02-20 16-19-12 Скриншот экрана

 

Тогда в среднем сечении:

2017-02-20 16-21-31 Скриншот экрана

 

а суммарные величины прогиба и напряжения в среднем сечении будут:

2017-02-20 16-22-29 Скриншот экрана

 

В четверти длины, при  2017-02-16 18-47-55 Скриншот экрана:

2017-02-20 16-24-06 Скриншот экрана

Полные значения исследуемых факторов в четверти длины:

2017-02-20 16-25-00 Скриншот экрана

 

В систематизированном виде полученные  результаты  в таблице:

2017-02-20 16-26-24 Скриншот экрана

В систематизированном виде полученные  результаты  на графике:

2017-02-20 16-27-10 Скриншот экрана

Результаты показывают, что наибольший эффект пространственной работы тоннельной обделки на грунте средней плотности проявляется при ℓ/b=5. .

Что касается прогиба, то он по-прежнему монотонно возрастает с увеличением длины тоннеля.

Расчет тоннельной обделки с двумя контурами в сечении на плотном грунте при различных отношениях ℓ/b

Ранее для оболочки средней длины (при ℓ/b=5), поперечное сечение которой состоит из двух замкнутых контуров, исследовано влияние жесткости основания на уровень нормальных напряжений продольного направления, которые и являются показателем «пространственности» работы сооружения и которые практически совсем не улавливаются расчетом по модели плоской деформации. Исследован также и уровень нормальных напряжений поперечного направления. Их величина и характер распределения по граням оболочки также отличны от того, что предсказывает модель плоской деформации.

Исследуем  влияние отношения длины оболочки к ее ширине (ℓ/b) на уровень нормальных напряжений продольного и поперечного направлений.

а) ℓ/b=7. При b=8м,  ℓ=7∙8=56м.

Задача 1.

Упругая характеристика системы при k=1∙104т/м3

2017-02-16 18-45-08 Скриншот экрана

По формулам (5) см. - здесь:

2017-02-16 18-46-01 Скриншот экрана

Для среднего сечения при 2017-02-16 18-46-37 Скриншот экрана:

2017-02-16 18-47-09 Скриншот экрана

Для сечения в четверти пролета 2017-02-16 18-47-55 Скриншот экрана :

2017-02-16 18-48-33 Скриншот экрана

Тогда

2017-02-16 18-49-11 Скриншот экрана

Задачу 2 для случая плотного основания (при k=1∙104т/м3) решим здесь разработанным практическим методом.

  1. Определение аппроксимирующей функции ψ(s) статическим способом

2017-02-16 18-57-41 Скриншот экрана

Основная система метода перемещений и «единичные эпюры»:

2017-02-16 18-58-49 Скриншот экрана2017-02-16 18-59-24 Скриншот экрана

r11=6336,4; r12=r21=885,2; r13=r31=250; R1p=0;

r22=3983,4; r23=r32=-830; R2p=0; r33=10132; R3p=-0,5.

Решением канонических уравнений с такими коэффициентами является:

z1=-0,03563∙10-4; z2=0,11285∙10-4; z3=0,5036∙10-4.

Тогда эпюры ψ(s) и φ(s) получают вид:

2017-02-16 19-01-07 Скриншот экрана

  1. Определение коэффициентов а0 и s0 разрешающего уравнения (10) — см. здесь.

2017-02-16 19-03-07 Скриншот экрана

Далее строим эпюру 2017-02-16 19-03-46 Скриншот экрана:

2017-02-16 19-04-25 Скриншот экрана

Складывая, получаем:

2017-02-16 19-05-06 Скриншот экрана

Вычисляем коэффициент s0

2017-02-16 19-05-56 Скриншот экрана

 Тогда

 2017-02-16 19-06-57 Скриншот экрана

  1. При определении грузового коэффициента2017-02-16 19-07-37 Скриншот экранаиспользуем «шарнирную схему» элементарной рамы. Тогда возможными перемещениями для заданной нагрузки будут:

2017-02-16 19-08-44 Скриншот экрана

И тогда  2017-02-16 19-09-32 Скриншот экрана

  1. Определение начальных параметров, прогиба и продольного нормального напряжения в среднем сечении оболочки.

     2017-02-16 19-10-31 Скриншот экрана

В среднем сечении, при 2017-02-16 18-46-37 Скриншот экрана:

2017-02-16 19-12-37 Скриншот экрана

 по формулам (17) см.здесь, найдем:

2017-02-16 19-14-37 Скриншот экрана

Наконец:

2017-02-16 19-15-17 Скриншот экрана

Суммируя результаты задач 1 и 2, находим:

2017-02-16 19-16-14 Скриншот экрана

В сечении 2017-02-16 18-47-55 Скриншот экрана  :

2017-02-16 19-17-55 Скриншот экрана

Тогда:

2017-02-16 19-18-32 Скриншот экрана

Следовательно, суммарные значения прогиба и нормального напряжения продольного направления в четверти длины будут:

2017-02-16 19-19-21 Скриншот экрана

Таким образом, в тоннельной обделке длиной ℓ=56м на плотном грунте наибольший прогиб возникает в четверти длины 2017-02-16 19-20-26 Скриншот экрана, а наибольшее продольное нормальное напряжение 2017-02-16 19-21-19 Скриншот экрана .

б) Исследуем соотношение ℓ/b=3. При b=2d1=2∙4=8м,   ℓ=24м

Задача 1. Изгиб обделки как балки с жестким контуром

2017-02-16 20-29-50 Скриншот экрана

Начальные условия: у0=0, М0=0, по формулам (5) см. — здесь:

2017-02-16 20-31-37 Скриншот экрана

В сечении 2017-02-16 21-30-22 Скриншот экрана:

2017-02-16 21-32-12 Скриншот экрана

Для решения задачи 2 при ℓ/b=3 применим практический метод.

Как в предыдущем примере, здесь:

2017-02-16 21-34-28 Скриншот экрана

При ℓ=24м:

2017-02-16 21-36-18 Скриншот экрана

В среднем сечении, при 2017-02-16 21-36-56 Скриншот экрана:

2017-02-16 21-37-32 Скриншот экрана

и тогда:

2017-02-16 21-38-12 Скриншот экрана

В сечении  2017-02-16 21-38-58 Скриншот экрана:

2017-02-16 21-39-30 Скриншот экрана

Тогда:

2017-02-16 21-40-06 Скриншот экрана

Таким образом, в обделке при  ℓ/b=3 на плотном грунте:

— в среднем сечении:

2017-02-16 21-41-21 Скриншот экрана

четверти длины:

2017-02-16 21-42-30 Скриншот экрана

Итак, при ℓ/b=3  в обделке на плотном грунте (k=1∙104т/м3наибольшие значения прогиба и продольного нормального напряжения возникают в среднем сечении:

2017-02-16 21-44-25 Скриншот экрана

в) Соотношение ℓ/b=5

Задача 1   решена здесь. Ее результаты:

2017-02-16 21-47-08 Скриншот экрана

Задачу 2 здесь решим, применив практический метод.

Здесь также

 2017-02-16 21-48-10 Скриншот экрана

При ℓ=40м:

2017-02-16 21-49-53 Скриншот экрана

В среднем сечении при 2017-02-16 21-50-33 Скриншот экрана :

2017-02-16 21-51-44 Скриншот экрана

 и тогда:

2017-02-16 21-52-23 Скриншот экрана

Суммарные значения прогиба и нормального напряжения в среднем сечении будут:

2017-02-16 21-53-03 Скриншот экрана

г) Соотношение ℓ/b=2.

Задача 1

При b=8м ℓ=2∙8=16м

2017-02-16 21-54-37 Скриншот экрана

По формулам (5) см.  ссылку ранее:

2017-02-16 21-55-26 Скриншот экрана

В среднем сечении, при2017-02-16 21-56-04 Скриншот экрана :

2017-02-16 21-56-45 Скриншот экрана

Тогда2017-02-16 21-57-23 Скриншот экрана

Задача 2. При b=2d1=2∙4=8м ℓ=16м:

2017-02-16 21-58-31 Скриншот экрана

В среднем сечении, при 2017-02-16 21-56-04 Скриншот экрана :

2017-02-16 21-59-37 Скриншот экрана

и тогда:

2017-02-16 22-00-19 Скриншот экрана

а суммарные значения прогиба и напряжения будут:

2017-02-16 22-01-05 Скриншот экрана

Полученные  результаты представим в табличной форме:

2017-02-16 22-02-46 Скриншот экрана

Полученные  результаты представим в графической  форме:

2017-02-16 22-03-41 Скриншот экрана

Анализ этих результатов показывает:

  1. Вклад деформации контура поперечного сечения в величину прогибов растет с увеличением ℓ/b.
  2. Заметный эффект пространственной работы оболочек на плотном грунте основания проявляется при ℓ/b=2-4, а наибольший возникает при ℓ/b=3.

Преимущества статической аппроксимации

Вариант статической аппроксимации базисной функции поперечных смещений призматических оболочек многосвязного сечения обеспечивает ряд существенных преимуществ перед априорным вариантом, предложенным в свое время основателем вариационной теории расчета таких оболочек В.З.Власовым, а именно:

  1. Математическая сторона задачи оказывается исключительно простой, поскольку при любом количестве контуров в сечении оболочки расчет ее сводится к решению одного-единственного дифференциального уравнения четвертого порядка, совпадающего по своему виду с известным уравнением изгиба балки на основании винклеровского типа:

2017-02-13 12-29-01 Скриншот экрана

  1. Открывается возможность рассматривать любые граничные условия на торцах оболочки, поскольку разрешающее уравнение задачи интегрируется в функциях А.Н.Крылова, тогда как отыскание решения систем разрешающих уравнений В.З.Власова или И.Е.Милейковского, к которым сводится задача при априорной аппроксимации базисных функций перемещений φi(s) и ψk(s), методом тригонометрических рядов требует как выбора рядов, отвечающих граничным условиям, так и удержания нескольких членов ряда. И то, и другое создает серьезные математические и вычислительные трудности при реализации.

Алгоритм определения нормальных напряжений поперечного направления в результате пространственного расчета

Внутренние усилия поперечного направления, определяемые по традиционной схеме плоской деформации, диктуют и схему армирования, и степень насыщения ею тела обделки. Причем, совершенно очевидно, эти результаты не зависят от соотношения длины и ширины тоннеля, а потому схема армирования постоянна по всей длине тоннеля.

В тоннелях мелкого заложения средней длины имеет место пространственная работа материала, и в этом случае усилия поперечного направления уже не только не остаются постоянными по длине, но и существенно зависят от соотношения длины тоннеля к его ширине.

По принципу наложения в обделке многосвязного сечения для построения эпюры изгибающих моментов поперечного направления справедлив алгоритм:

2017-02-13 11-31-37 Скриншот экрана                                           (18)

где: Мр(s) – эпюра моментов в элементарной раме-полоске от заданной нагрузки при условии отсутствия линейных смещений ее узлов,

Мi(s) – эпюра моментов в элементарной раме-полоске, вызванная единичным смещением ψi=1 при отсутствии линейных смещений всех остальных узлов,

Vi – значение функции обобщенного поперечного перемещения в рассматриваемом сечении оболочки.

В  качестве иллюстрации выполним построение эпюр Мпоп для рассмотренного тоннеля длиной 40м с двумя контурами в сечении общей шириной b=2d1=8м, так что 2017-02-13 11-38-43 Скриншот экрана, в случаях грунтов основания плотного, средней плотности и слабого:

а) для плотного грунта (k=1∙104т/м3).

  1. Построение эпюры Мр(s)

2017-02-13 11-44-24 Скриншот экрана

2017-02-13 11-45-03 Скриншот экрана

Эпюры моментов в основной системе:

2017-02-13 11-46-07 Скриншот экрана

r11=6336,4; r12=r21=885,2; R1p=-6,22;

r22=3983,4; R2p=0,3675.

Система канонических уравнений:

2017-02-13 11-46-57 Скриншот экрана

Ее решение: z1=0,001026; z2=-0,00032

2017-02-13 11-47-48 Скриншот экрана :

2017-02-13 11-48-28 Скриншот экрана

  1. Эпюру М1(s) заимствуем здесь и увеличим ее ординаты в V1=0,0020864 раз:

2017-02-13 11-51-43 Скриншот экрана

  1. Суммируя, получим:

2017-02-13 11-52-30 Скриншот экрана

2017-02-13 11-53-30 Скриншот экрана

σпоп  превышает величину напряжения в условиях плоской деформации σпд=79,43кг/см2 в 1,858 раз.

Таким образом, расчет по схеме плоской деформации в данном случае приводит почти к двукратной погрешности, причем не в сторону запаса, что, конечно же, существенно.

б) для грунта средней плотности (k=1∙103т/м3).

  1. Построение эпюры Мр(s)

Эпюры моментов в основной системе:

2017-02-13 11-56-09 Скриншот экрана

r11=4490,4; r12=r21=885,2; R1p=-6,3872;

r22=3983,4; R2p=0,3675.

Решение системы канонических уравнений:

 z1=0,001506; z2=-0,000427.

2017-02-13 11-57-21 Скриншот экрана

  1. Эпюру М1(s) заимствуем здесь и увеличим ее ординаты в V1=0,00344 раз:

2017-02-13 11-59-38 Скриншот экрана

  1. Суммируя, получим:

2017-02-13 12-00-24 Скриншот экрана

σпоп  превышает σпд=80кг/см2 в 1,3 раз.

И здесь погрешность расчета по схеме плоской деформации привела к погрешности 30% не в сторону запаса.

в) для слабого грунта (k=1∙102т/м3).

  1. Построение эпюры Мр(s)

Эпюры моментов в основной системе:

2017-02-13 12-10-45 Скриншот экрана

r11=4095,4; r12=r21=885,2; R1p=-6,554;

r22=3983,4; R2p=0,3675.

Решение системы канонических уравнений:

 z1=0,001702; z2=-0,0004705.

Тогда:

2017-02-13 12-11-49 Скриншот экрана

2. Эпюра М1(s), построенная здесь, ординаты которой увеличены в V1=0,003391 раз, имеет вид:

2017-02-13 12-14-43 Скриншот экрана3.Суммируя, получим:

2017-02-13 12-16-29 Скриншот экрана

σпоп  превышает  σпд=80,25кг/см2 в 1,4 раз. Следовательно, и здесь погрешность в 40% не в сторону запаса.

Анализ результатов

 Полученные  результаты для сечения z=ℓ/2 представлены в систематизированном виде в таблице

2017-02-13 12-19-09 Скриншот экрана

.Приведенные здесь данные позволяют сделать выводы о влиянии податливости основания на факторы, которыми характеризуется пространственная работа сооружения и главным из которых является величина продольного нормального напряжения σz:

  1. С уменьшением жесткости основания уровень продольных нормальных напряжений неуклонно растет.
  2. Доля напряжения, обусловленная деформацией контура сечения, в общей величине σz при этом снижается.
  3. Превышение действительного продольного нормального напряжения над тем его значением, которое предсказывает расчет по схеме плоской деформации, всегда существенно, а с уменьшением жесткости основания может достигать огромной величины.
  4. Если при сравнительно жестком основании продольное нормальное напряжение σz составляет незначительную часть нормального напряжения поперечного направления (то есть в продольных сечениях оболочки) σпоп, то с уменьшением жесткости основания эти напряжения становятся не только соизмеримыми, но даже и одинаковыми. И не учитывать этого обстоятельства при разработке схемы армирования вряд ли допустимо.

Что касается уровня нормальных напряжений поперечного направления, то его расчетная модель плоской деформации занижает, и тем сильнее, чем больше жесткость основания тоннельной обделки, что также требует учета при проектировании армирования.